1 In knappster Weise ist auch die Irrationalität der Kubikwurzeln aus den Nichtkubikzahlen thematisiert.
2 Beispiele für Eigenschaftsausdrücke sind: 'X ist grün', 'X ist (ein) Pferd', 'X ist (ein) Kreis', 'X ist (eine) Strecke' usw. Zum Terminus "Eigenschaftsausdruck" siehe p.74.
3 Siehe n.26, wo all die im Dialog auftretenden Variationen der Frage, was die ?p?st?µ? eigentlich ist, aufgelistet sind. Zu "eigentlich" als Übersetzung von p?t? siehe p.100-1.
4 Zu einem Identischen (ta?t??) einer Gesamtheit von Dingen siehe die ta?t??-Sentenzen in n.40 (1). "ta?t??" kann durchaus bedeuten: ein Identisches. Dies gegen die urspüngliche Wortbedeutung: ta?t?(?) = t? a?t? = das Selbige. So wird "ta?t??" attributiv, adjektivgleich gebraucht (z.B. in Menon 72c: ?? . e?d?? ta?t?? ein und dasselbe Eidos; Sophistes 224b: ta?t?? . ???µa derselbe Name; 243c, 249b, 251a: ta?t?? t??t? dieselbe Sache; 253d: ta?t?? e?d?? dasselbe Eidos) und substantivisch mit Artikel (z.B. in Menon 75a: t? . ta?t??; Sophistes 254e, 255b (zweimal), 255c, 259d: t? ta?t??). Wenn also "t? ta?t??" bedeutet: das Identische, so kann (in passendem Kontext) "ta?t??" bedeuten: ein Identisches. Anmerkend: Ist nicht von einem, sondern von dem Identischen/Gemeinsamen einer Gesamtheit von Dingen die Rede, so ist damit sinnvollerweise kollektivierend gemeint: die Gesamtheit der Gemeinsamkeiten, welche die Dinge der vorliegenden Gesamtheit von Dingen haben. Oftmals mag es aber so sein, dass nur eine Gemeinsamkeit offensichtlich ist bzw. gefunden wird, sodass dann diese als das Identische angesprochen wird.
5 Für eine solche explizierende Alläquivalenz '?X [A(X) B(X)]' ein Beispiel. Der Eigenschaftsausdruck 'B(X)' sei eingeführt durch die Rede: "1 ist B, 4 ist B, 9 ist B, 16 ist B, 25 ist B (und die dazwischenliegenden Zahlen sind nicht B) und so weiter." Hieraus ergibt sich 'induktiv schließend' etwa der Eigenschaftsausdruck '?Y [YY = X]'. Wird dieser mit 'A(X)' abgekürzt, hat man die explizierende Alläquivalenz '?X [A(X) B(X)]'. Zu "induktiv" siehe n.41. Zu beachten ist, dass der etikettierende Eigenschaftsausdruck immer ein elementarer mit 'ist' gebildeter ist (siehe p.73,74). Auch, dass das Explikandum 'B(X)' nicht im Explikans 'A(X)' vorkommen darf.
6 Gemeint sind die Sätze (T1) und (T3), siehe p.20 bzw. § 14.
7 Beispiele für zweistellige Relationsausdrücke sind: 'X ist größer als Y', 'X ist freundlich zu Y', 'X erkennt Y', 'X ist sachkundig in Y' usw.
Eine Alläquivalenz mit Relationsausdrücken tritt im Dialog erstmals, wenn auch etwas kaschiert, kurz vor Sokrates' erster Frage, was eigentlich ?p?st?µ? ist (145e), auf. In 145d wird festgestellt: das Lernen ist das Wissenderwerden in dem, was man lernt (t? µa????e?? ?st?? t? s?f?te??? ????es?a? pe?? ? µa????e?). Sozusagen Hintergrund zur behaupteten Gleichheit der beiden Begriffe Lernen und Wissenderwerden ist die Alläquivalenz '?XY [X lernt Y X wird wissender in Y]' (zur Erfüllung des Äquivalenzausdrucks durch 2-tupel von Objekten ist bei 'X' an Menschen und bei 'Y' an Sachkunden, wie z.B. Geometrie oder Astronomie, zu denken; zur genauen Definition von Erfüllen siehe p.75).
8 Ausführlicher dazu, wie bei gleich (in n.9 und n.10) angeführt werdenden Alläquivalenzen mit Relationsausdrücken diesen einstellige Begriffe entsprechen, siehe p.65-6 und p.87-8.
9 Wenn es heißt, dass ?p?st?µ? und s?f?a dasselbe seien (145e), kann man sozusagen das Paradox empfinden: ?p?st?µ? und s?f?a sind einerseits, für das herkömmliche Verständnis, Verschiedenes (wenn auch recht Ähnliches), andererseits aber sind sie, wie die Behauptung sagt, gleich. Das Paradox löst sich auf, wenn man einerseits unter "?p?st?µ?" bzw. "s?f?a" die Eigenschaft ?p?st?µ? (zu sein) bzw. die Eigenschaft s?f?a (zu sein) versteht, die beide zwar simultan (siehe p.80), aber verschieden sind, und andererseits unter "?p?st?µ?" bzw. "s?f?a" den Begriff (der) ?p?st?µ? bzw. den Begriff (der) s?f?a versteht, die beide beweisbar gleich sind aufgrund dessen, dass die Eigenschaften ?p?st?µ? und s?f?a simultan sind (zu dieser Implikation siehe p.87, Punkt (*Ä)).
'S(X,Y)' stehe für 'X ist s?f?? in Y' und 'E(X,Y)' für 'X ist ?p?st?µ?? in Y' (zur Erfüllung von 'S(X,Y)' und 'E(X,Y)' durch 2-tupel von Objekten ist bei 'X' an Menschen und bei 'Y' an Sachkunden (theoretischer oder praktischer Art) zu denken). Bei der Bestimmung s?f?a ═ ?p?st?µ? (s?f?a ist Definiendum, ?p?st?µ? ist Definiens) wird im Dialogtext der selbstverständliche Teil der Alläquivalenz '?XY [S(X,Y) E(X,Y)]', nämlich '?XY [S(X,Y) E(X,Y)]', weggelassen; nur der nichtselbstverständliche Teil, nämlich '?XY [E(X,Y) S(X,Y)]', ist anscheinend für Platon formulierenswert. Diese Implikation wird verständlicher, wenn man an die ursprüngliche Bedeutung von s?f?a denkt: Ursprünglich war mit s?f?a ein (herausragendes) Können oder Wissen in fachlicher oder lebenstüchtiger Hinsicht gemeint (siehe n.28). Zur Bestimmung von s?f?a als ?p?st?µ? mithilfe der Alläquivalenz '?XY [S(X,Y) E(X,Y)]' siehe im weiteren p.65-6.
10 'E(X,Y)' stehe für 'X erkennt Y' und 'A(X,Y)' für 'X nimmt Y wahr' (zur Erfüllung von 'E(X,Y)' und 'A(X,Y)' durch 2-tupel von Objekten ist bei 'X' an Menschen und bei 'Y' an Sachverhalte zu denken). Bei der Bestimmung ?p?st?µ? = a?s??s?? (?p?st?µ? ist Definiendum, a?s??s?? ist Definiens) wird im Dialogtext der selbstverständliche Teil der Alläquivalenz '?XY [E(X,Y) A(X,Y)]', nämlich '?XY [A(X,Y) E(X,Y)]', weggelassen; nur der nichtselbstverständliche Teil, nämlich '?XY [E(X,Y) A(X,Y)]', ist anscheinend für Platon formulierenswert. Zur Bestimmung von ?p?st?µ? als a?s??s?? mithilfe der Alläquivalenz '?XY [E(X,Y) A(X,Y)]' siehe im weiteren p.65.
11 Zwei Strecken a, ß sind per definitionem durch Länge kommensurabel, wenn es eine Strecke µ gibt, die sowohl a als auch ß misst (die gemeinsames Maß von a und ß ist / sodass a und ß Vielfache von µ sind).
12 Zur Übersetzung von ?? d? ta?t? p?? ???s?et? siehe p.37-8, § 4.5.
13 Zur Übersetzung von p??sa???e?s?µe? wurden alle Vorkommnisse des Verbs p??sa???e?e?? im Corpus platonicum durchmustert. p??sa???e?s?µe? korrespondiert mit dem späteren...
