Mathematik für Naturwissenschaften: Analysis

Vorwort ix 1 Folgen und Reihen 1 1.1 Diskrete und kontinuierliche Modelle 1 1.2 Folgen 4 1.3 Konvergenz und Grenzwerte von Folgen 6 1.4 Reihen 13 1.4.1 Beispiele und Definition 13 1.4.2 Konvergenzkriterien für Reihen 16 1.5 Übungsaufgaben 24 2 Integralrechnung I 27 2.1 Eine Anwendung: Schadstoffe in Grundwasser 27 2.2 Das bestimmte Integral 31 2.3 Anwendungen des bestimmten Integrals 44 2.4 Numerische Integration 51 2.5 Übungsaufgaben 61 3 Differentialrechnung 69 3.1 Begriff der Ableitung 69 3.2 Ableitungsregeln 74 3.3 Extremalrechnung 80 3.4 Mittelwertsatz 88 3.5 Taylor-Approximationen 90 3.6 Newton-Raphson-Methode 99 3.7 Numerisches Differenzieren 106 3.8 Übungsaufgaben 110 4 Integralrechnung II 115 4.1 Mittelwert einer Funktion 115 4.2 Hauptsatz der Integral- und Differentialrechnung 117 4.3 Weitere Anwendungen des bestimmten Integrals 123 4.4 Integrationsregeln 126 4.5 Übungsaufgaben 132 5 Modellieren mit Differentialgleichungen 139 5.1 Kinetik 139 5.2 Fluidmechanik 145 5.3 Mischvorgänge 148 5.4 Wachstumsprozesse 151 5.5 Übungsaufgaben 155 6 Lösungsmethoden für Differentialgleichungen 159 6.1 Anfangs- und Randwertprobleme 159 6.2 Lineare Differentialgleichungen 2. Ordnung 161 6.3 Separation 171 6.4 Grafische Lösung 173 6.5 Numerische Verfahren 181 6.6 Übungsaufgaben 191 7 Komplexe Zahlen 197 7.1 Eine neue Zahlenklasse C 198 7.2 Die komplexe Exponentialfunktion 202 7.3 Geometrische Darstellung 206 7.4 Die komplexe Logarithmusfunktion 211 7.5 Lösungen von polynomialen Gleichungen 213 7.6 Übungsaufgaben 221 A Kurzeinführung inOCTAVE 225 B Lösungen zu den Übungsaufgaben 233 Index 321