Formeln und Fakten im Grundkurs Mathematik

Bezeichnungen, Konstanten, elementare Gesetze.- Relationen.- Mengen.- Zahlen.- Natürliche, ganze, rationale, reelle Zahlen.- Komplexe Zahlen.- Kombinatorik.- Permutationen.- Variationen.- Kombinationen.- Koordinatensysteme.- Ebene Koordinatensysteme.- Räumliche Koordinatensysteme.- Verschiebung des Koordinatensystems.- Drehung des Koordinatensystems.- Geometrie.- Ebene Geometrie.- Analytische Geometrie der Ebene.- Räumliche Geometrie.- Analytische Geometrie des Raumes.- Abbildungen, reelle Funktionen.- Begriffe bei reellen Funktionen.- Spezielle Grenzwerte.- Regel von de l'Hospital.- Elementare Funktionen.- Spezielle Funktionen.- Lineare Algebra.- Determinanten.- Vektoren.- Vektomormen.- Matrizen.- Lineare Gleichungssysteme.- Eigenwertaufgaben bei Matrizen.- Folgen.- Zahlenfolgen.- Funktionenfolgen.- Differentialrechnung für Funktionen mit einer Variablen.- Differentiationsregeln.- Ableitungen elementarer Funktionen.- Mittelwertsätze.- Taylorentwicklung.- Näherungsformeln.- Integralrechnung für Funktionen mit einer Variablen.- Unbestimmtes Integral.- Bestimmtes Integral.- Tabelle unbestimmter Integrale.- Tabelle bestimmter Integrale.- Uneigentliche Integrale.- Parameterintegrale.- Linienintegrale 1. Art.- Linienelemente.- Anwendungen.- Gewöhnliche Differentialgleichungen.- Begriffe.- Zurückführung auf Systeme 1. Ordnung.- Differentialgleichungen 1. Ordnung.- Differentialgleichungen 2. Ordnung.- Lineare Differentialgleichungen.- Systeme 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten.- Reihen.- Endliche Reihen.- Unendliche Reihen.- Konvergenzkriterien.- Funktionenreihen.- Potenzreihen.- Analytische Funktionen, Taylorreihe.- Fourierreihen.- Integraltransformationen.- Laplace-Transformation.- Fourier-Transformation.- Funktionen mit mehreren Variablen.- Punktmengen desRaumes ?n.- Funktionen im ?n.- Differentialrechnung für Funktionen mit mehreren Variablen.- Partielle Ableitungen.- Totales Differential.- Richtungsableitung.- Taylorformel.- Tangentialebene.- Kettenregel.- Fehlerfortpflanzung.- Extremwertaufgaben und Optimierung.- Begriffe.- Extrema von Funktionen mit einer Variablen.- Extrema von Funktionen mit mehreren Variablen.- Extrema mit Gleichungsrestriktionen.- Nichtlineare Optimierung.- Doppelintegrale.- Berechnung (iterierte Integration).- Substitution.- Oberflächenintegrale 1. Art.- Flächenelemente.- Anwendungen.- Dreifachintegrale.- Berechnung (iterierte Integration).- Substitution.- Raumelemente.- Anwendungen.- Vektoranalysis.- Vektorfelder.- Parameterableitungen von Vektoren.- Gradient.- Divergenz.- Rotation.- Differentialoperatoren 2. Ordnung.- Linienintegrale 2. Art.- Oberflächenintegrale 2. Art.- Integralsätze.- Partielle Differentialgleichungen.- Partielle Differentialgleichungen 1. Ordnung.- Partielle Differentialgleichungen 2. Ordnung.- Stochastik.- Zufällige Ereignisse.- Wahrscheinlichkeit.- Verteilungsfunktion und Dichte.- Erwartungswert und Streuung.- Spezielle diskrete Verteilungen.- Spezielle stetige Verteilungen.- Funktionen von Zufallsgrößen.- Zweidimensionale Zufallsgrößen.- Korrelation und Regression.- Punktschätzungen.- Konfidenzintervalle.- Signifikanztests.- Statistische Tabellen.- Numerische Methoden.- Lineare Gleichungssysteme.- Matrizen-Eigenwerte.- Nichtlineare Gleichungen.- Approximationsprobleme.- Numerische Differentiation.- Numerische Integration.- Numerik für Anfangswertaufgaben.