Mathematik für Chemiker
ist eine gut verständliche, didaktisch klare Einführung in die mathematische Behandlung naturwissenschaftlicher Probleme. Das Buch bietet das mathematische Basisrepertoire für den Studenten der Chemie und anderer naturwissenschaftlicher Fachrichtungen. Es vermittelt das nötige mathematische Grundwissen und geht auf die Rolle ein, die die Mathematik in der Begriffs- und Theorienbildung spielt. Auf strenge mathematische Herleitungen wird dabei weitgehend verzichtet, die anschauliche Begründung vorgezogen.
Auflage
Sprache
Verlagsort
Illustrationen
ISBN-13
978-3-642-72526-5 (9783642725265)
DOI
10.1007/978-3-642-72526-5
Schweitzer Klassifikation
Einleitung: Über das Verhältnis von Mathematik und Naturwissenschaften.- 1. Vom Meßwert zum funktionalen Zusammenhang.- 1.1 Einiges über Meßgrößen als Zahlen und als Skalare oder Vektoren.- 1.2 Meßwerte und Meßfehler.- 1.3 Statistische Fehler in Meßreihen geringen Umfangs.- 1.4 Stochastische und funktionale Zusammenhänge zwischen zwei Variablen.- 2. Funktionen.- 2.1 Über mathematische Funktionen und ihre Darstellung.- 2.2 Einige wichtige Funktionen einer Variablen.- 2.3 Die Stetigkeit von Funktionen.- 2.4 Vermischtes zu Funktionen mehrerer Variablen.- 3. Differentialrechnung von Funktionen einer Variablen.- 3.1 Der Differentialquotient einer Funktion.- 3.2 Das Differenzieren.- 3.3 Höhere Ableitungen.- 3.4 Einige praktische Anwendungen der Differentialrechnung.- 3.5 Potenzreihenentwicklung einer Funktion.- 4. Differentialrechnung von Funktionen zweier (und mehrerer) Variablen.- 4.1 Neue Gesichtspunkte bei der Erweiterung der Differentialrechnung.- 4.2 Einige Anwendungen.- 4.3 Differentialrechnung mit vektoriellen Größen.- 5. Integralrechnung von Funktionen einer Variablen.- 5.1 Stammfunktion und Integral einer Funktion.- 5.2 Das Integrieren.- 5.3 Definition von Funktionen durch Integrale.- 5.4 Die Integration einfacher Differentialgleichungen.- 6. Integralrechnung von Funktionen zweier (und mehrerer) Variablen.- 6.1 Anschauliche Einführung.- 6.2 Linienintegrale.- 6.3 Flächenintegrale.- 6.4 Integralrechnung mit vektoriellen Größen.- 7. Ein Blick auf die Funktionentheorie.- 7.1 Funktionen einer komplexen Variablen und ihre Darstellung.- 7.2 Differential- und Integralrechnung im Falle einer komplexen Variablen.- Zwischenbemerkung.- 8. Vektortransformationen im Dreidimensionalen.- 8.1 Koordinatentransformation bei Drehung der Basis.- 8.2Vektortransformation in fester Basis.- 9. Matrizen und Determinanten.- 9.1 Matrizen.- 9.2 Determinanten und weitere Charakteristika von Matrizen.- 9.3 Einiges über lineare Gleichungssysteme.- 9.4 Eigenwerte von Matrizen.- 10. Gruppen.- 10.1 Die Gruppe als algebraische Struktur.- 10.2 Darstellungen von Gruppen.- 10.3 Einige Bemerkungen über Symmetriegruppen.- 11. Vektorräume höherer Dimension.- 11.1 Die Verallgemeinerung des Vektorbegriffs.- 11.2 Funktionen als Vektoren.- 12. Orthogonale Funktionensysteme.- 12.1 Entwicklung nach orthogonalen Funktionen.- 12.2 Entwicklung von Funktionen einer Variablen nach trigonometrischen Funktionen (Fourierentwicklung).- 12.3 Entwicklung von Funktionen zweier Variablen nach Kugelflächenfunktionen.- 13. Differentialgleichungen.- 13.1 Eigenwerte bei Differentialgleichungen.- 13.2 Lineare Differentialgleichungen.- 13.3 Partielle Differentialgleichungen.
