Das Buch bietet eine neue Stoffzusammenstellung, die elementare Themen aus der Algebra und der Zahlentheorie verknüpft und für die Verwendung in Bachelorstudiengängen und modularisierten Lehramtsstudiengängen konzipiert ist. Es führt die abstrakten Konzepte der Algebra in stetem Kontakt mit konkreten Problemen der elementaren Zahlentheorie und mit Blick auf Anwendungen ein und bietet Ausblicke auf fortgeschrittene Themen. In beiden Gebieten wird ein Stand erreicht, der für Nichtspezialisten das nötige Handwerkszeug für die meisten Anwendungen (etwa in diskreter Mathematik, Kryptographie oder Signalverarbeitung) vermittelt, aber auch zu einer vertieften Beschäftigung mit Algebra und Zahlentheorie anregt und für diese eine gute Ausgangsbasis bildet.
Für die zweite Auflage wurden Korrekturen vorgenommen, ferner wurden ein ergänzendes Kapitel über Galoistheorie und ein ergänzender Abschnitt über Anwendungen der Theorie endlicher Körper auf zyklische fehlerkorrigierende Codes neu aufgenommen.
Rezensionen / Stimmen
Aus den Rezensionen:". Alles in allem ist das Buch von der Konzeption her sehr gelungen, schlüssig und sorgfältig geschrieben und auch ... als Begleitlektüre zu einer Vorlesung sehr zu empfehlen." (Stefan Kühnlein, in: Zentralblatt MATH, 2008, Vol. 1137, Issue 15, S. 25) "... ein außerordentlich gut lesbares Buch vorgelegt, das ... Lehramtskandidaten wärmstens empfohlen werden kann. ... Die ... Kapitel sind übersichtlich gehalten und umfassen zusammenhängenden Stoff, der 'in einem Stuck' gut verdaubar ist. ... Viele Beispiele und Bemerkungen helfen, den Stoff zu verstehen und die Zusammenhänge zu erkennen. Sehr schön finde ich die Beispiele zur public key cryptography ... und den linearen Codes, was eine Brücke zur Informatik schlägt, in der algebraische und zahlentheoretische Methoden nicht mehr wegzudenken sind. ... Der erweiterten Neuauflage ist . Erfolg zu wünschen." (Thomas Sonar, in: Mathematische Semesterberichte, 28/July/2009)"Die enge Verbindung zwischen Zahlentheorie und Algebra wird in diesem Buch sehr überzeugend dargestellt. ... Die Darstellung ist überaus ansprechend, so dass das Buch für Studierende der Mathematik ab dem dritten Semester geeignet ist und bestens empfohlen werden kann." (H. Mitsch, in: Monatshefte für Mathematik, September/2008, Vol. 155, Issue 1, S. 98 f.)
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ISBN-13
978-3-540-45380-2 (9783540453802)
DOI
10.1007/978-3-540-45380-2
Schweitzer Klassifikation
Voraussetzungen aus den Grundvorlesungen.- Natürliche und ganze Zahlen.- Teilbarkeit und Primzahlen.- Hauptidealringe, euklidischer Algorithmus und diophantische Gleichungen.- Kongruenzen und Ideale.- Gruppen.- Operationen von Gruppen auf Mengen.- Abelsche Gruppen und Charaktere.- Prime Restklassengruppe und quadratische Reste.- Körper und Körpererweiterungen.- Endliche Körper.- Endliche Körper und Faktorisierung von Polynomen.
