Rheologie der Kunststoffe

1 - Vorwort [Seite 6]
2 - Der Autor [Seite 8]
3 - Inhaltsverzeichnis [Seite 10]
4 - Wichtige Formeln der Rheologie [Seite 16]
4.1 - Die Gleichungen von Hagen-Poiseuille [Seite 16]
4.2 - Gleichungen für die repräsentative Schergeschwindigkeit [Seite 17]
4.3 - Gleichungen für die Viskositätsberechnung [Seite 17]
4.4 - Gleichungen für den Temperaturverschiebungsfaktor aT [Seite 18]
5 - 1 Einleitung [Seite 20]
5.1 - 1.1 Wozu benötigt man die Rheologie in der Kunststofftechnik? [Seite 22]
5.2 - 1.2 Computerunterstützende Simulationsprogramme zur Auslegung von Spritzgießwerkzeugen [Seite 26]
6 - 2 Rheologische Phänomene [Seite 30]
6.1 - 2.1 Strukturviskosität [Seite 32]
6.1.1 - 2.1.1 Strukturviskoses Fließverhalten von Kunststoffen [Seite 33]
6.2 - 2.2 Dilatanz [Seite 35]
6.3 - 2.3 Thixotropie und Rheopexie [Seite 37]
6.4 - 2.4 Grenzfließspannung und Bingham-Verhalten [Seite 39]
6.5 - 2.5 Normalspannungen [Seite 42]
6.5.1 - 2.5.1 Herkunft, Definition und Charakterisierung [Seite 42]
6.5.2 - 2.5.2 Viskoelastische und Normalspannungseffekte [Seite 43]
6.5.2.1 - 2.5.2.1 Weissenberg-Effekt [Seite 43]
6.5.2.2 - 2.5.2.2 Strangschwellen (engl.: die swelling effect) [Seite 45]
7 - 3 Rheologische Grundkörper [Seite 50]
7.1 - 3.1 Der ideal elastische Festkörper [Seite 51]
7.2 - 3.2 Der ideal viskose Körper (Newtonsches Fluid) [Seite 52]
7.3 - 3.3 Der viskoelastische Körper [Seite 53]
7.3.1 - 3.3.1 Allgemeiner viskoelastischer Stoff [Seite 56]
8 - 4 Der Scherversuch und die Herleitung des Newtonschen Reibungsgesetzes (Stoffgesetz) [Seite 58]
8.1 - 4.1 Der Scherversuch [Seite 58]
8.2 - 4.2 Wichtige rheologische Stoffgesetze [Seite 64]
9 - 5 Strömungsarten [Seite 66]
10 - 6 Rheometrie-Viskosimetrie und Stoffdatenermittlung [Seite 80]
10.1 - 6.1 Anwendungsbereich der Viskosimetertypen [Seite 81]
10.2 - 6.2 Voraussetzung für die Ermittlung der Stoffdaten [Seite 82]
10.3 - 6.3 Fallrheometer [Seite 84]
10.3.1 - 6.3.1 Die Ermittlung der Viskosität bei Fallrheometern über das Gesetz von Stokes [Seite 84]
10.3.2 - 6.3.2 Kugelfallviskosimeter [Seite 86]
10.3.3 - 6.3.3 Kugel im geneigten Fallrohr [Seite 87]
10.4 - 6.4 Viskowaage [Seite 88]
10.5 - 6.5 Rotationsviskosimeter [Seite 88]
10.5.1 - 6.5.1 Platte-Platte Rheometer [Seite 89]
10.5.2 - 6.5.2 Kegel-Platte Rheometer [Seite 91]
10.5.2.1 - 6.5.2.1 Normalspannungen und viskoelastisches Verhalten [Seite 92]
10.5.2.2 - 6.5.2.2 Messung der Normalspannungen von Fluiden mittels Rotationsrheometrie [Seite 94]
10.5.2.3 - 6.5.2.3 Messung der viskoelastischen Eigenschaften von Fluiden mittels Oszillationstheometrie (Schwingungsrheometrie) [Seite 98]
10.5.2.4 - 6.5.2.4 Die Cox/Merz-Relation und ähnliche Beziehungen [Seite 105]
10.5.2.5 - 6.5.2.5 Relaxationstest mittels Rotationsrheometer [Seite 108]
10.6 - 6.6 Koaxiale Zylindersysteme [Seite 110]
10.7 - 6.7 Kapillarrheometer [Seite 111]
10.7.1 - 6.7.1 Niederdruck-Kapillarrheometer [Seite 112]
10.7.2 - 6.7.2 Hochdruckkapillarrheometer [Seite 115]
10.7.2.1 - 6.7.2.1 Ermittlung der Massestrom Druckfunktion [Seite 117]
10.7.2.2 - 6.7.2.2 Berechnung des Massestroms [Seite 117]
10.7.2.3 - 6.7.2.3 Berechnung der scheinbaren Wandschubspannung und der scheinbaren Wandschergeschwindigkeit [Seite 119]
10.7.2.4 - 6.7.2.4 Ermittlung der wahren Wandschubspannung [Seite 121]
10.7.2.4.1 - 6.7.2.4.1 Die Bagley-Korrektur [Seite 121]
10.7.2.5 - 6.7.2.5 Ermittlung der wahren Wandschergeschwindigkeit [Seite 125]
10.7.2.5.1 - 6.7.2.5.1 Die Weissenberg-Rabinowitsch-Korrektur [Seite 126]
10.7.2.6 - 6.7.2.6 Bestimmung Einlauf- und Auslaufdruckverluste, der Normalspannungen und der druckabhängigen Viskosität mittels Inline-Druckrheometer [Seite 130]
10.7.2.7 - 6.7.2.7 Ermittlung der druckabhängigen Viskosität mittles Inline-Rheometerdüse [Seite 134]
10.8 - 6.8 Dehnrheologie [Seite 138]
10.8.1 - 6.8.1 Herkunft und Definition der Dehnviskosität [Seite 138]
10.8.2 - 6.8.2 Messung von Dehnviskositäten [Seite 140]
10.8.2.1 - 6.8.2.1 Messungen mit einachsiger Dehnung [Seite 140]
10.8.2.2 - 6.8.2.2 Ermittlung der Dehnviskosität mit dem Rheotensversuch [Seite 141]
10.8.2.3 - 6.8.2.3 Ermittlung der Dehnviskosität mit dem Ansatz von F.?N. Cogswell [Seite 145]
10.9 - 6.9 Theorie und Praxis der Lösungsviskosimetrie [Seite 149]
10.9.1 - 6.9.1 Beispielmessung der Lösungsviskosität anhand von Polyethylenterephthalat (PET), (Intrinsic Viscosity, Grenzfließzahl) [Seite 157]
10.9.1.1 - 6.9.1.1 Informationen von Schott Instruments zur Messung der Lösungsviskosität [Seite 163]
10.9.1.2 - 6.9.1.2 Bestimmung des K-Werts in Lösung nach Fikentscher [Seite 164]
11 - 7 Viskosimetrie - Einflüsse auf die rheologischen Stoffdaten [Seite 166]
11.1 - 7.1 Einfluss der Dissipation [Seite 166]
11.2 - 7.2 Einfluss der Temperatur auf die Fließkurve [Seite 169]
11.2.1 - 7.2.1 Der Temperaturverschiebungsfaktor [Seite 171]
11.2.2 - 7.2.2 Temperaturinvariante Auftragung der Fließkurven (Masterkurven) [Seite 172]
11.2.2.1 - 7.2.2.1 Beispiel einer Viskositätsermittlung für eine gewählte Schergeschwindigkeit und eine weitere Temperatur [Seite 175]
11.2.2.2 - 7.2.2.2 Aufgabe: Gesucht ist die Viskosität für eine gegebene Schergeschwindigkeit anhand einer Masterkurve [Seite 176]
11.2.2.3 - 7.1.2.3 Aufgabe: Übung zur Temperaturverschiebung mittels Nullviskosität [Seite 178]
11.2.3 - 7.2.3 Mathematische Beschreibung des Temperaturverschiebungsfaktors [Seite 179]
11.2.3.1 - 7.2.3.1 Arrhenius-Funktion [Seite 180]
11.2.3.2 - 7.2.3.2 Gleichungen von Williams, Landel und Ferry (WLF-Ansatz) [Seite 181]
11.3 - 7.3 Thermorheologische Größen [Seite 186]
11.3.1 - 7.3.1 Änderungen des morphologischen Aufbaus durch Wärme [Seite 186]
11.3.2 - 7.3.2 Füllstoffe [Seite 187]
11.3.3 - 7.3.3 Der Druckeinfluss [Seite 192]
11.3.4 - 7.3.4 Einfluss der mittleren Molmasse [Seite 195]
11.3.5 - 7.3.5 Molmassenverteilung [Seite 201]
11.3.6 - 7.3.6 Einfluss der Molmasse und der Molmassenverteilung auf das Speicher- und Verlustmodul bei der Oszillation [Seite 204]
11.4 - 7.4 Einfluss von Restfeuchte auf die Scherviskosität [Seite 210]
11.5 - 7.5 Aufgabe: Beschreiben des Fließverhaltens mit einer "Masterkurve" [Seite 211]
12 - 8 Viskosimetrie - Mathematische Beschreibung der Fließkurve [Seite 214]
12.1 - 8.1 Die Potenzformel von Ostwald und de-Waele (Power-Law-Model) [Seite 215]
12.1.1 - 8.2.1 Aufgabe: grafische Ermittlung der Konstanten des Potenzansatzes [Seite 217]
12.2 - 8.2 Der Carreau-Ansatz [Seite 219]
12.2.1 - 8.2.2 Berücksichtigung der Temperaturabhängigkeit im Carreau-Ansatz [Seite 223]
12.3 - 8.3 Der Cross-WLF-Ansatz [Seite 223]
12.4 - 8.4 Polynomansätze [Seite 226]
12.4.1 - 8.4.1 Polynomansatz nach Münstedt [Seite 226]
12.4.2 - 8.4.2 Biquadratischer Polynomansatz [Seite 227]
12.4.3 - 8.4.3 Polynomansätze für komplexes Fließverhalten [Seite 227]
12.5 - 8.5 Aufgabe: Ermittlung des Konsistenzfaktors und des Viskositätsexponenten [Seite 228]
12.6 - 8.6 Aufgabe: Vergleich der Materialgesetze (Potenzansatz und Carreau-Ansatz) [Seite 228]
13 - 9 Berechnung von Fließvorgängen [Seite 232]
13.1 - 9.1 Berechnung der Volumenstrom- Druck-Funktion für newtonsche Fluide [Seite 233]
13.1.1 - 9.1.1 Annahmen zur Vereinfachung der Gleichungen [Seite 233]
13.1.2 - 9.1.2 Strömungskanal mit Rechteckquerschnitt [Seite 233]
13.1.3 - 9.1.3 Strömungskanal mit Kreisquerschnitt [Seite 239]
13.1.4 - 9.1.4 Kanal mit Kreisringquerschnitt [Seite 243]
13.2 - 9.2 Berechnung der Volumenstrom-Druck-Funktion für strukturviskose Fluide [Seite 244]
13.2.1 - 9.2.1 Berücksichtigung der Strukturviskosität mittels Potenzansatz [Seite 244]
13.2.2 - 9.2.2 Berücksichtigung der Strukturviskosität mit dem Carreau-Ansatz [Seite 246]
13.3 - 9.3 Geschwindigkeit und Schergeschwindigkeit als Funktion des Radius und der Strukturviskosität [Seite 247]
13.4 - 9.4 Aufgabe: Auswirkung des Strömungskanals auf den Schmelzevolumenstrom [Seite 250]
14 - 10 Die Methode der repräsentativen Schergeschwindigkeit [Seite 252]
15 - 11 Berechnung von Fließvorgängen beim Spritzgießen [Seite 256]
15.1 - 11.1 Modellvorstellung [Seite 256]
15.2 - 11.2 Allgemeine Vorgehensweise zur Druckverlustberechnung [Seite 262]
15.2.1 - 11.2.1 Aufgabe: Beispielrechnungen [Seite 263]
15.2.1.1 - 11.2.1.1 Druckverlust Plattengeometrie [Seite 263]
15.2.2 - 11.2.2 Aufgabe: Beispielrechnung [Seite 264]
15.2.2.1 - 11.2.2.1 Druckverlust Scheibengeometrie [Seite 264]
15.2.3 - 11.2.3 Einfluss der Materialeigenschaften auf den Verarbeitungsprozess [Seite 265]
15.2.4 - 11.2.4 Aufgabe: Druckverluste beim Spritzgießen und die daraus resultierende reale Zuhaltekraft [Seite 267]
15.2.5 - 11.2.5 Aufgabe: Berücksichtigung der Dissipations- und Abkühleffekte (nichtisotherme Strömung) [Seite 268]
15.2.6 - 11.2.6 Berechnung der optimalen Einspritzzeit (Einspritzgeschwindigkeit) beim Spritzgießen mittels Brinkmann-Zahl [Seite 271]
15.2.6.1 - 11.2.6.1 Aufgabe: Optimale Füllzeit [Seite 273]
16 - 12 Berechnen von Fließvorgängen in Heißkanalsystemen und Extrusions­werkzeugen [Seite 276]
16.1 - 12.1 Grundlagen zum Druckverlauf über die Länge bei zusammengesetzten Kanalsystemen [Seite 276]
16.1.1 - 12.1.1 Druckverlauf in parallel angeordneten Rohren [Seite 277]
16.1.2 - 12.1.2 Druckverlauf in seriell angeordneten Rohren [Seite 278]
16.1.3 - 12.1.3 Konische Strömungskanäle [Seite 279]
16.1.4 - 12.1.4 Druckverlauf für einen beliebig zusammengesetzten Kanal [Seite 280]
16.2 - 12.2 Rheologische Auslegung von Heißkanalsystemen beim Spritzgießen [Seite 281]
16.3 - 12.3 Aufgaben: Mathematisch rheologische Balancierung von Heißkanalsystemen [Seite 286]
16.3.1 - 12.3.1 Zweifachwerkzeug mit unterschiedlichem Schmelzeverteilersystem [Seite 286]
16.3.2 - 12.3.2 Achtfachwerkzeug mit unterschiedlichem Schmelzeverteilersystem [Seite 287]
16.3.3 - 12.3.3 Sechsfachwerkzeug mit unterschiedlichem Schmelzeverteilersystem [Seite 289]
16.3.4 - 12.3.4 Zweifach-Familienwerkzeug [Seite 290]
16.4 - 12.4 Rheologische Auslegung von Extrusionswerkzeugen [Seite 291]
16.4.1 - 12.4.1 Mathematische Voraussetzungen zur Balancierung [Seite 295]
16.4.2 - 12.4.2 Analytische Balancierung Fischschwanzverteiler [Seite 297]
16.4.3 - 12.4.3 Analytische Balancierung Kleiderbügelverteiler [Seite 299]
16.4.4 - 12.4.4 Numerische Balancierung [Seite 303]
16.4.5 - 12.4.5 Aufgabe: Analytische Balancierung eines Fischschwanzverteilers [Seite 305]
16.4.6 - 12.4.6 Aufgabe: Analytische Balancierung eines Kleiderbügelverteilers [Seite 306]
16.4.7 - 12.4.7 Aufgabe: Numerische Balancierung einer Breitschlitzdüse mit Kleiderbügelverteiler mit Segmenten [Seite 307]
16.4.8 - 12.4.8 Aufgabe: Berechnung der Austragsleistung eines Extruders [Seite 309]
16.4.9 - 12.4.9 Aufgabe: Auslegung einer Schlitzdüse [Seite 310]
17 - 13 Scher- und Dehndruckverluste an Querschnittsübergängen [Seite 312]
17.1 - 13.1 Aufgabe: zu den Dehn- und Scherdruckverlusten [Seite 316]
18 - 14 Die rheologische Werkzeugauslegung beim Spritzgießen mit der Füllbildmethode [Seite 318]
18.1 - 14.1 Grundlagen für ein grafisches Verfahren [Seite 318]
18.2 - 14.2 Modellvorstellung des Formfüllvorgangs [Seite 318]
18.3 - 14.3 Rheologische Grundlagen [Seite 319]
18.4 - 14.4 Beispiel für die Füllbildmethode [Seite 322]
18.5 - 14.5 Aufgabe: Nachweis der Unabhängigkeit der Füllbildmethode von der Strukturviskosität [Seite 324]
19 - 15 Schneckenströmungen [Seite 326]
19.1 - 15.1 Einleitung und Modelle [Seite 326]
19.1.1 - 15.1.1 Aufschmelzmodell nach Maddock [Seite 327]
19.1.2 - 15.1.2 Das Zwei-Platten-Modell der Schleppströmung [Seite 327]
19.2 - 15.2 Aufgabe: Berechnung des Geschwindigkeitsverlaufs einer Schneckenströmung [Seite 329]
20 - 16 Fließprobleme [Seite 332]
20.1 - 16.1 Fließprobleme in Mehrschichtströmungen [Seite 332]
20.1.1 - 16.1.1 Umlagerung der Schmelzen [Seite 332]
20.1.2 - 16.1.2 Phänomenologie der Umlagerung [Seite 332]
20.1.3 - 16.1.3 Modelle zur Entstehung der Umlagerung [Seite 333]
20.2 - 16.2 Ausbildung der Schichtdicken beim Sandwichspritzgießen in Abhängigkeit vom Verhältnis der Viskositäten [Seite 340]
20.3 - 16.3 Zusammenhang zwischen Normalspannungseffekten, Druckverlusten und Strömungsinstabilitäten [Seite 349]
20.3.1 - 16.3.1 Aufgabe: Gesamtdruckabfall [Seite 354]
20.3.2 - 16.3.2 Effekte bei der Extrusion durch das Überschreiten der kritischen Grenzschubspannung [Seite 356]
20.3.3 - 16.3.3 Effekte beim Spritzgießen durch das Überschreiten der kritischen Grenzschubspannung [Seite 357]
20.3.4 - 16.3.4 Wandgleiten (Stick-Slip-Effekt) [Seite 359]
21 - 17 Materialparameter [Seite 362]
21.1 - 17.1 Potenzansatz [Seite 362]
21.2 - 17.2 Carreau-Ansatz [Seite 369]
21.3 - 17.3 Cross-WLF-Ansatz [Seite 375]
22 - Index [Seite 378]