2.1 Vorwissen: Mathematik in der Sekundarstufe I
In diesem Kapitel geht es um die Fähigkeiten, die Lernende bei Beginn der beruflichen Grundbildung im Fach Mathematik haben sollten, und darum, ob sie sie auch wirklich mitbringen. Dazu wird kurz auf den Lehrplan 21, die Mathematik-Lehrmittel auf der Sekundarstufe I sowie auf Erhebungen wie die PISA-Studie eingegangen.
2.1.1 Vorwissen der Lernenden
Jedes Lernen beginnt beim Vorwissen. Das Mathematik-Vorwissen der Berufslernenden lässt sich abschätzen anhand
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der Inhalte des Lehrplans 21 (siehe Kapitel 2.1.2),
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der verwendeten Lehrmittel auf der Sekundarstufe I (siehe Kapitel 2.1.3),
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verschiedener Studien und Erhebungen (siehe Kapitel 2.1.4).
Bei der Abschätzung des Vorwissens zeigt sich, dass für die meisten Berufe die bis zu 6. Klasse angeeignete Mathematik als Vorwissen bereits ausreichend ist. Gemäss Eberle, Brüggenbrock, Rüede, Weber und Albrecht (2015), die die basalen Fähigkeiten für ein Studium untersucht haben, kommen im Bereich Mathematik «einfache Berechnungen ohne Taschenrechner» im Studium jeder Disziplin am häufigsten vor und werden gleichzeitig am meisten für ein Studium vorausgesetzt. Einfache Berechnungen ohne Taschenrechner sind bereits am Ende der Primarstufe bzw. zu Beginn der Sekundarstufe I im Lehrplan vorgesehen. Auf Platz zwei der Studie liegen «Grundoperationen mit Bruchtermen durchführen». Der fachliche Teil sowie die weiterführende Mathematik (z.B. die Gleichung U = R I umformen, den Cosinus berechnen, mit der Potenzschreibweise umgehen usw.) lässt sich realistisch und angewandt durch die Fachrechnungsaufgaben im Berufsschulunterricht erlernen. Die mathematischen und überfachlichen Kompetenzen müssen für einzelne Berufe während der Ausbildung noch vertieft oder in einer Anschlusslösung erworben werden. Für die BM ist das Vorwissen im Vergleich dazu etwas weniger zufriedenstellend. Die BM ist aber als Zusatz zu verstehen und kann auch nach der Lehre absolviert werden. Ausserdem kann man eine BM theoretisch auch mit tiefen Noten in Mathematik beginnen (siehe Kapitel 2.3.1). Für den berufskundlichen Unterricht sind die Lernenden im Fach Mathematik in der Tendenz gut aufgestellt. Man muss aber beachten, dass das Lernen in der Schule nicht linear verläuft, es hat sich sogar gezeigt, dass Leistungen vor Antritt der Berufslehre absinken können (siehe Kapitel 2.1.5).
2.1.2 Lehrplan 21
Der Lehrplan 21 beschreibt das, was Lernende im Verlaufe der obligatorischen Schule in Form von Kompetenzen erwerben sollten. Eine wichtige Aufgabe besteht darin, Interesse an der Mathematik zu wecken. Dies soll erreicht werden durch: Erfolgserlebnisse, durch Entwickeln eigener Lösungen, Gedanken und Fragen, durch das Erfahren von Sinnhaltigkeit (sic!) und durch emotionales Ansprechen über spielerische und explorative Zugänge.[14]
Der Lehrplan 21 hält sich wenig zurück, was die Kompetenzen anbelangt, die man durch die Mathematik erwerben sollte:
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Abstraktionsfähigkeit, Vorstellungsvermögen, Problemlösekompetenz und rationales Denken;
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Tätigkeiten wie Recherchieren, Sichten, Interpretieren und Verarbeiten bereits vorhandener Daten sind ins Zentrum zu rücken;
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Daten eingeben, beurteilen, in Beziehung setzen, interpretieren und kommunizieren können;
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den mathematischen Gehalt erkennen, diskutieren, mathematisieren, darstellen und berechnen für Themen aus dem Umfeld der Lernenden wie: digitale Kommunikation, Umgang mit Geld, Bevölkerungsentwicklung, Architektur, Astronomie oder Klimatologie;
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Fähigkeiten zum Erkennen von Zusammenhängen und Regelmässigkeiten, zum Transfer, zur Umkehrung der Gedankengänge.16
Auch bei den überfachlichen Kompetenzen gab es wenig Zurückhaltung.[15] Es ist schwer vorstellbar, dass sie Lernende erreichen können. Daher muss man sich überlegen, ob es grundsätzlich auch möglich ist, Kompetenzen nur teilweise zu erreichen.
Handlungsaspekte
Kompetenzbereiche
Zahl und Variable
Form und Raum
Grössen, Funktionen, Daten und Zufall
Operieren und Benennen
Erforschen und Argumentieren
Mathematisieren und Darstellen
Tabelle 1: Lehrplan 21: die Kompetenzbereiche und Handlungsaspekte im Überblick[16]
Die Begriffe können dabei wie folgt «übersetzt» werden:
Kompetenzbereiche
Handlungsaspekte
Begriff
Übersetzung
Begriff
Übersetzung
Zahl und Variable
Algebra
Operieren und Benennen
«Rechnen» und Fachsprache anwenden
Form und Raum
Geometrie
Erforschen und Argumentieren
Erkunden und Begründen
Grössen, Funktionen, Daten und Zufall
Sachrechnen
Mathematisieren und Darstellen
Übersetzungen zwischen der Mathematik und dem Rest der Welt
Tabelle 2: Begrifflichkeiten
Es gibt aber auch Themen, welche man im Lehrplan 21 im Fach Mathematik vermissen kann wie
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mathematische Begriffe in Sachsituationen adäquat verwenden,
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sprachlich formulierte Informationen verstehen,
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Lösungswege erproben,
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Lösungsstrategien präsentieren,
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Lösungsvarianten vergleichen und Vor- und Nachteile erkennen.
Als Berufsfachschullehrperson lohnt es sich, den Lehrplan des eigenen Kantons anzusehen: https://www.lehrplan21.ch/
Gleichzeitig empfiehlt sich eine Hospitation im Mathematikunterricht auf Stufe Sek. I, auch um die Kommunikation zwischen Sek. I und Sek. II anzuregen. In einem Bericht der EDK (2019) findet man die Grundkompetenzen in Mathematik und somit das Vorwissen der Lernenden.
2.1.3 Mathematik-Lehrmittel der Sekundarstufe I
Obwohl die Schweiz ein kleines Land ist, sind verschiedene Mathematiklehrmittel in Gebrauch. Die folgende Seite liefert eine Aufstellung der Lehrmittel und ihres Gebrauchs in Zyklus und Kanton: ilz.ch/lehrmittel/lehrmitteleinsatz
Die beiden am meisten verbreiteten Lehrmittel für Mathematik im 3. Zyklus sind in Tabelle 3 aufgezeigt:
Buch
Verlag
Besonderheiten
Mathematik Sekundarstufe I
LMV[17]
Bietet auch digitale Inhalte.
Die Ergänzung «Mathematik Klick» wird...
