Starthilfe Mathematik

1 Logik und Mengenlehre.- 1.1 Grundbegriffe der mathematischen Logik.- 1.2 Grundbegriffe der Mengenlehre.- 2 Die reellen Zahlen.- 2.1 Einführung der reellen Zahlen.- 2.2 Zifferndarstellung reeller Zahlen.- 2.3 Beweis durch Induktion, Definition durch Rekursion.- 2.4 Ergänzungen.- 3 Funktionen einer reellen Variablen.- 3.1 Definition und Darstellung.- 3.2 Beschränkte Funktionen.- 3.3 Monotone Funktionen.- 3.4 Gerade und ungerade Funktionen.- 3.5 Periodische Funktionen.- 3.6 Mittelbare Funktionen.- 3.7 Umkehrfunktionen.- 4 Elementare Funktionen.- 4.1 Potenz- und Wurzelfunktionen.- 4.2 Exponential- und Logarithmusfunktionen.- 4.3 Trigonometrische Funktionen und Arkusfunktionen.- 4.4 Ergänzungen und weitere Beispiele.- 5 Vektoren.- 5.1 Grundbegriffe.- 5.2 Vektoren im kartesischen Koordinatensystem.- 5.3 Das Skalarprodukt zweier Vektoren.- 5.4 Das Vektorprodukt zweier Vektoren.- 6 Geometrie.- 6.1 Elementare ebene Geometrie.- 6.2 Analytische Geometrie der Ebene.- 7 Lineare Gleichungssysteme.- 7.1 Lineare Gleichungssysteme mit zwei Gleichungen für zwei Unbekannte.- 7.2 Lineare Gleichungssysteme mit drei Gleichungen für drei Unbekannte.- 8 Zahlenfolgen.- 8.1 Der Begriff der Zahlenfolge.- 8.2 Der Begriff des Grenzwertes.- 8.3 Divergente Zahlenfolgen.- 8.4 Rechenregeln für konvergente und bestimmt divergente Zahlenfolgen.- 9 Grenzwert und Stetigkeit von Funktionen.- 9.1 Der Begriff des Grenzwertes einer Funktion.- 9.2 Rechenregeln für Grenzwerte.- 9.3 Der Begriff der Stetigkeit.- 9.4 Das Rechnen mit stetigen Funktionen.- 9.5 Nullstellensatz und Halbierungsverfahren.- 10 Einführung in die Differentialrechnung.- 10.1 Der Begriff der Ableitung.- 10.2 Ableitungsregeln.- 10.3 Ableitung der Grundfunktionen.- 10.4 Weitere Beispiele.- 10.5 Höhere Ableitungen.- 10.6 Monotonie.- 10.7 Extremstellen.- 10.8 Wendestellen.- 11 Einführung in die Integralrechnung.- 11.1 Der Begriff des bestimmten Integrals.- 11.2 Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung.- Literatur.