Data Science

Name: Data Science | Grundlagen, Methode und Modelle der Statistik
Brand: Hanser
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Grundlagen, Methode und Modelle der Statistik

Sandro Scheid Stefanie Vogl(Autor*in)

Hanser (Verlag)

1. Auflage

Erschienen am 9. August 2021

360 Seiten

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978-3-446-47001-9 (ISBN)

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Inhalt

Intro
Inhalt
Vorwort
I Deskriptive Statistik
1 Grundlagen
1.1 Aufgaben der deskriptiven Statistik
1.2 Grundgesamtheit und Stichprobe
1.3 Merkmale und Skalenniveaus
2 Betrachtung eines Merkmals
2.1 Häufigkeitsverteilungen bei diskreten Merkmalen
2.1.1 Absolute und relative Häufigkeitsverteilung
2.1.2 Graphische Darstellung
2.2 Häufigkeitsverteilungen bei stetigen Merkmalen
2.2.1 Prinzip der Klassenbildung
2.2.2 Histogramm
2.3 Statistische Maßzahlen
2.3.1 Lagemaße
2.3.2 Streuungsmaße
2.3.3 Formmaße
2.3.4 Box-Plots
3 Betrachtung zweier Merkmale
3.1 Kontingenztabelle
3.2 Bedingte Häufigkeiten
3.3 Kontingenzkoeffizient
3.3.1 Pearsons 2-Statistik
3.3.2 Kontingenzmaß nach Cramer
3.3.3 Kontingenzkoeffizient nach Pearson
3.4 Streudiagramme
3.5 Korrelationsanalyse
3.5.1 Kovarianz
3.5.2 Korrelationskoeffizient nach Bravais-Pearson
3.5.3 Korrelationskoeffizient nach Spearman
3.6 Regressionsanalyse
3.6.1 Schätzung der Regressionskoeffizienten
3.6.2 Prognose
3.6.3 Güte der Anpassung
II Wahrscheinlichkeitstheorie
4 Das Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten
4.1 Zufallsvorgänge und deren Beschreibung
4.2 Die Verknüpfung von Ereignissen
4.3 Die Axiome von Kolmogoroff
4.4 Die Laplace-Wahrscheinlichkeit
4.5 Statistische und subjektive Wahrscheinlichkeit
4.6 Rechenregeln für Wahrscheinlichkeiten
4.7 Bedingte Wahrscheinlichkeiten und Unabhängigkeit von Ereignissen
4.8 Totale Wahrscheinlichkeit
4.9 Der Satz von Bayes
5 Diskrete Zufallsvariable
5.1 Bedeutung und Definition einer diskreten Zufallsvariablen
5.2 Verteilung einer diskreten Zufallsvariablen
5.2.1 Wahrscheinlichkeitsfunktion
5.2.2 Verteilungsfunktion
5.3 Unabhängigkeit von diskreten Zufallsvariablen
5.3.1 Gemeinsame Verteilung von unabhängigen Zufallsvariablen
5.3.2 Rechnen mit Zufallsvariablen
5.4 Parameter von diskreten Zufallsvariablen
5.4.1 Erwartungswert
5.4.2 Varianz
5.5 Spezielle diskrete Verteilungen
5.5.1 Die Binomialverteilung
5.5.2 Die Poisson-Verteilung
5.5.3 Die hypergeometrische Verteilung
6 Stetige Zufallsvariable
6.1 Definition und Verteilung
6.2 Unabhängigkeit von stetigen Zufallsvariablen
6.3 Parameter von stetigen Zufallsvariablen
6.3.1 Erwartungswert stetiger Zufallsvariablen
6.3.2 Varianz stetiger Zufallsvariablen
6.3.3 Quantile stetiger Verteilungen
6.4 Die Normalverteilung
6.5 Sätze der Wahrscheinlichkeitsrechnung
6.5.1 Ungleichung von Tschebyscheff
6.5.2 Gesetz der großen Zahlen
6.5.3 Zentraler Grenzwertsatz
6.6 Prüfverteilungen
7 Gleichzeitige Betrachtung mehrerer Zufallsvariablen
7.1 Kovarianz - Korrelation
7.2 Lineare Funktionen von Zufallsvektoren
7.3 Die multivariate Normalverteilung
III Induktive Statistik
8 Punktschätzung von Parametern
8.1 Der Begriff der Punktschätzung
8.2 Kriterien zur Güte einer Schätzung
8.2.1 Eigenschaften von Schätzfunktionen
8.2.2 Vergleich von Schätzfunktionen
8.2.3 Asymptotische Gütekriterien
8.3 Spezielle Schätzfunktionen
8.3.1 Schätzen von Anteilswerten
8.3.2 Schätzen von Mittelwerten
8.3.3 Schätzen der Varianz
8.3.4 ML-Schätzung
9 Intervallschätzung
9.1 Bedeutung des Konfidenzintervalls
9.2 Konfidenzintervalle für den Erwartungswert
9.2.1 Konfidenzintervall für bei bekanntem 2
9.2.2 Konfidenzintervall für bei unbekanntem 2
9.2.3 Approximatives Konfidenzintervall für
9.3 Konfidenzintervalle für eine Wahrscheinlichkeit
10 Das Prinzip eines statistischen Tests
10.1 Der Binomial-Test und Gaußtest
10.1.1 Binomial-Test
10.1.2 Gaußtest
10.2 Fehlentscheidungen
10.3 Gütefunktion
11 Spezielle Testverfahren
11.1 t-Tests (Lagetests)
11.1.1 Einfacher t-Test
11.1.2 Doppelter t-Test
11.1.3 t-Test für verbundene Stichproben
11.2 Einfaktorielle Varianzanalyse
11.3 Unabhängigkeitstest
11.4 Weiterführende Themen
11.4.1 Testen von Anteilswerten
11.4.2 Umsetzung von Signifikanztests in gängiger Software
11.4.3 Tests zum Prüfen von Annahmen
11.4.4 Nichtparametrische Tests zur Lage
IV Angewandte Methoden der Datenanalyse
12 Regressionsanalyse
12.1 Lineare Einfachregression
12.1.1 Modellannahmen
12.1.2 Stochastische Eigenschaften der KQ-Schätzer
12.1.3 Konfidenzintervalle und Tests
12.2 Multiple lineare Regression
12.2.1 Das multiple lineare Regressionsmodell
12.2.2 Schätzen der Modellparameter
12.2.3 Streuungszerlegung und Bestimmtheitsmaß
12.2.4 Stochastische Eigenschaften der KQ-Schätzer
12.2.5 Konfidenzintervalle und Tests
13 Das Logit-Modell
13.1 Formulierung des logistischen Regressionsmodells
13.2 Schätzung des Modells
13.3 Asymptotische Konfidenzintervalle und asymptotisches Testen einzelner Koeffizienten
13.4 Asymptotisches Testen linearer Hypothesen
13.5 Regressionsmodelle in der Anwendung
13.5.1 Kategoriale Einflussgrößen
13.5.2 Interaktion zweier Dummy-Variablen
13.5.3 Modellierung nicht monotoner Einflüsse metrischer Größen
13.5.4 Modellierung eines Polynoms in einer metrischen Einflussgröße
13.5.5 Stückweise konstante Funktion
13.5.6 Stückweise lineare Funktion
13.5.7 Kubischer Spline mit Stützstellen
14 Diskriminanzanalyse
14.1 Quadratische Diskriminanzanalyse
14.2 Klassische Diskriminanzanalyse
14.3 Bayesianische Diskriminanzanalyse
14.4 Lineare Diskriminanzanalyse nach R. A. Fisher
14.4.1 Aufgabenstellung
14.4.2 Lösung des Maximierungsproblems
14.4.3 Verallgemeinertes Eigenwertproblem
14.4.4 Zusammenfassung und Illustration an einem Beispiel
14.4.5 Güte der Diskriminanzfunktion
15 Clusteranalyse
15.1 Hierarchische Verfahren
15.2 Dendogramm
15.3 Partitionierende Verfahren
16 Neuronale Netze
16.1 Grundidee Neuronaler Netze
16.2 Mathematische Neuronen
16.3 Das 3-layer Perzeptron
16.4 Lernen mit dem Gradientenverfahren
16.5 Modellierung mit Hilfe Neuronaler Netze - Regression
16.6 Modellierung mit Hilfe Neuronaler Netze - Klassifikation
Literatur
Sachwortverzeichnis

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