Kapitel 1 : Dynamik (Mechanik)

Es gibt eine physikalische Theorie, die als klassische Mechanik bekannt ist und die Bewegung verschiedener Dinge beschreibt, einschließlich, aber nicht beschränkt auf Projektile, Ausrüstungsteile, Raumschiffe, Planeten, Sterne und Galaxien. Als die klassische Mechanik entwickelt wurde, gab es eine signifikante Verschiebung in den Ansätzen, die gewählt wurden, und in der Philosophie, die der Physik zugrunde lag. Diese Art der Mechanik unterscheidet sich von der Physik, die nach den Umwälzungen in der Physik zu Beginn des 20. Jahrhunderts etabliert wurde. Diese Umdrehungen zeigten Grenzen in der klassischen Mechanik, und das Attribut "klassisch" unterscheidet beide Arten von Mechaniken.

Die Newtonsche Mechanik ist ein Begriff, der häufig verwendet wird, um sich auf die älteste Version der klassischen Mechanik zu beziehen. Es besteht aus den mathematischen Methoden, die von Gottfried Wilhelm Leibniz, Leonhard Euler und anderen entwickelt wurden, um die Bewegung von Körpern unter der Einwirkung von Kräften zu beschreiben. Diese mathematischen Methoden setzen sich aus den physikalischen Begriffen zusammen, die auf den grundlegenden Schriften von Sir Isaac Newton basieren, die im 17. Jahrhundert veröffentlicht wurden. Später entwickelten Euler, Joseph-Louis Lagrange, William Rowan Hamilton und andere Methoden, die auf Energie basierten. Diese Ansätze führten schließlich zur Entwicklung der analytischen Mechanik, die die Lagrange-Mechanik und die Hamilton-Mechanik umfasst. Diese Entwicklungen, die vor allem im 18. und 19. Jahrhundert entstanden sind, gingen über frühere Studien hinaus; Sie werden derzeit, wenn auch mit einigen Modifikationen, in allen Bereichen der modernen Physik eingesetzt.

Wenn der aktuelle Zustand eines Objekts, das den Prinzipien der klassischen Mechanik unterliegt, bekannt ist, dann ist es möglich festzustellen, wie sich das Ding in der Zukunft bewegen wird, wie es sich in der Vergangenheit bewegt hat. Dies zeigt, dass die Vorhersagen der klassischen Mechanik auf lange Sicht nicht zuverlässig sind, wie die Chaostheorie zeigt. Wenn es um die Untersuchung von Objekten geht, die nicht außergewöhnlich groß sind und Geschwindigkeiten haben, die nicht annähernd der Lichtgeschwindigkeit entsprechen, liefert die klassische Mechanik korrekte Schlussfolgerungen. Es ist wichtig, die Quantenmechanik zu nutzen, wenn es sich um Objekte handelt, die ungefähr die Größe eines Atoms haben. Die Spezielle Relativitätstheorie ist erforderlich, um Geschwindigkeiten beschreiben zu können, die nahe der Lichtgeschwindigkeit liegen. Die wissenschaftliche Allgemeine Relativitätstheorie ist relevant in Situationen, in denen Dinge enorm große Ausmaße erreichen. Die relativistische Mechanik wird von einigen zeitgenössischen Quellen in die klassische Physik aufgenommen, da sie als die am weitesten entwickelte und genaueste Form des jeweiligen Themas angesehen wird.

Das Gebiet der klassischen Mechanik wurde traditionell in drei Hauptzweige unterteilt.

Die Statik ist ein Teilgebiet der klassischen Mechanik, das sich auf die Untersuchung von Kraft und Drehmoment konzentriert, die auf ein physikalisches System wirken, das keine Beschleunigung erfährt, sondern sich im Gleichgewicht mit seiner Umgebung befindet. Die Statik befasst sich mit der Analyse von Kraft und Drehmoment, die auf ein physikalisches System wirken. Die Kinematik ist ein Teilgebiet der Physik, das die Bewegung von Punkten, Körpern (Objekten) und Körpersystemen (Gruppen von Objekten) untersucht, ohne die Kräfte zu berücksichtigen, die diese Dinge in Bewegung versetzen. Die Kinematik ist ein Studienfach, das häufig als "Geometrie der Bewegung" bezeichnet wird und manchmal als Teilgebiet der Mathematik angesehen wird. Das Studium der Dynamik geht über die reine Beschreibung des Verhaltens von Objekten hinaus; Es berücksichtigt auch die Faktoren, die dieses Verhalten erklären.

Es gibt Autoren, die die Spezielle Relativitätstheorie in die klassische Dynamik einbeziehen. Einige Beispiele für diese Autoren sind Taylor (2005) und Greenwood (1997).

Die Wahl des mathematischen Formalismus bildet die Grundlage für eine weitere Methode der Klassifikation. Es gibt eine Vielzahl von mathematischen Darstellungen, die zur Darstellung der klassischen Mechanik herangezogen werden können. Es gibt keinen Unterschied in der tatsächlichen Zusammensetzung dieser verschiedenen Formulierungen; Vielmehr bieten sie eindeutige Einblicke und erleichtern die Durchführung verschiedener Arten von Berechnungen. Obwohl der Ausdruck "Newtonsche Mechanik" häufig als Synonym für die nicht-relativistische klassische Physik verwendet wird, kann er auch verwendet werden, um sich auf einen spezifischen Formalismus zu beziehen, der auf den Newtonschen Bewegungsgleichungen basiert. Nach dieser Interpretation legt die Newtonsche Mechanik großen Wert auf die Kraft als Vektorgröße.

Die analytische Mechanik hingegen macht sich skalare Eigenschaften der Bewegung zunutze; Diese Eigenschaften spiegeln das System als Ganzes wider und umfassen typischerweise die kinetische Energie und die potentielle Energie des Systems. Durch die Anwendung einer zugrundeliegenden Theorie über die Änderung des Skalars werden die Bewegungsgleichungen aus der verwendeten Skalargröße erhalten. Die Lagrange-Mechanik, die verallgemeinerte Koordinaten und entsprechende verallgemeinerte Geschwindigkeiten im Konfigurationsraum verwendet, und die Hamiltonsche Mechanik, die Koordinaten und entsprechende Impulse im Phasenraum verwendet, sind zwei der grundlegenden Zweige der analytischen Mechanik. Beide Zweige gelten als die prominentesten. Beide Formulierungen sind gleich, da eine Legendre-Transformation für die verallgemeinerten Koordinaten, Geschwindigkeiten und Impulse durchgeführt wird. Infolgedessen enthalten beide Formulierungen die gleichen Informationen zur Charakterisierung der Dynamik eines Systems. Die Hamilton-Jacobi-Theorie, die Routhische Mechanik und die Appellsche Bewegungsgleichung sind einige der zusätzlichen Formulierungen, die es gibt. Mit der weithin anwendbaren Erkenntnis, die als Prinzip der kleinsten Wirkung bekannt ist, ist es möglich, alle Bewegungsgleichungen für Teilchen und Felder abzuleiten, unabhängig von dem Formalismus, der vorgestellt wird. Folglich ist der Satz von Noether eine Aussage, die eine Verbindung zwischen Erhaltungsregeln und den Symmetrien, die mit ihnen verbunden sind, herstellt.

Alternativ kann auch eine Teilung nach dem Anwendungsbereich erstellt werden:

In der klassischen Physik werden reale Dinge häufig als Punktteilchen modelliert, die auch als Objekte mit unbedeutender Größe bezeichnet werden. Dies geschieht aus Gründen der Einfachheit. Es gibt nur wenige Eigenschaften, die die Bewegung eines Punktteilchens definieren. Zu diesen Parametern gehören die Position des Partikels, seine Masse und die Kräfte, die auf das Partikel ausgeübt werden. Eine weitere Anwendung der klassischen Mechanik ist die Beschreibung der komplizierteren Bewegungen ausgedehnter nicht-punktförmiger Objekte. Wenn es um diesen speziellen Bereich geht, bieten die Eulerschen Gesetze Erweiterungen der Newtonschen Gesetze. Sowohl die Ideen des Drehimpulses als auch die Infinitesimalrechnung, die zur Beschreibung der Bewegung in einer Dimension verwendet wird, hängen vom gleichen Bezugssystem ab. Die Raketengleichung ist eine Erweiterung des Konzepts der Änderungsrate des Impulses eines Objekts, die die Phänomene berücksichtigt, die auftreten, wenn ein Objekt "an Masse verliert". (Diese Verallgemeinerungen und Erweiterungen leiten sich z.B. aus den Newtonschen Prinzipien ab, indem man einen Festkörper in eine Ansammlung von Punkten zerlegt.)

In der realen Welt haben die Dinge, die die klassische Mechanik beschreiben kann, immer eine Größe, die gleich oder größer als Null ist. (Das Verhalten sehr kleiner Teilchen, wie z. B. des Elektrons, wird durch die Quantenmechanik genauer erklärt.) Objekte mit einer Größe ungleich Null haben ein komplizierteres Verhalten als hypothetische Punktteilchen, da sie zusätzliche Freiheitsgrade bieten, z. B. kann sich ein Baseball drehen, während er sich bewegt. Die Erkenntnisse für Punktteilchen hingegen können genutzt werden, um solche Objekte zu untersuchen, indem man sie als zusammengesetzte Objekte behandelt, die sich aus einer Vielzahl von Punktteilchen zusammensetzen, die sich kollektiv untereinander verhalten. In einem zusammengesetzten Objekt verhält sich der Massenschwerpunkt ähnlich wie der eines Punktpartikels.

Die traditionelle Mechanik basiert auf der Annahme, dass Materie und Energie definierte und beobachtbare Eigenschaften besitzen, wie z.B. ihre Position im Raum und ihre Geschwindigkeit. Die Annahme, dass Kräfte unmittelbar wirken, wird auch von der nichtrelativistischen Mechanik getroffen (für weitere Informationen siehe auch Fernwirkung).

Gemäß einem Koordinatensystem, das auf einem beliebigen festen Referenzpunkt im Raum zentriert ist, der als Ursprung O bezeichnet wird, wird die Position eines Punktpartikels in Bezug auf dieses Koordinatensystem definiert. Eine Möglichkeit, die Position eines Teilchens P mit Hilfe eines einfachen Koordinatensystems auszudrücken, besteht darin, einen Vektor zu verwenden, der durch einen Pfeil mit dem Buchstaben r gekennzeichnet ist und sich vom Ursprung O bis zum Punkt P erstreckt. Nach der allgemeinen Regel ist es nicht notwendig, dass das Punktteilchen in Bezug auf O stationär ist. Der Wert von r ist definiert als Funktion von t, d. h. der Zeit, in Situationen, in denen sich P in Bezug auf O bewegt. Nach der Relativitätstheorie vor Einstein, auch bekannt als Galileische Relativitätstheorie, wird die Zeit als absolut angesehen. Dies bedeutet, dass die Zeit, die zwischen zwei beliebigen...