Capitolo 2 : Saul Kripke
Saul Aaron Kripke (/'kr?pki/; 13 novembre, 15 settembre 1940, 2022) è stato un logico e filosofo statunitense.
È stato professore emerito di filosofia all'Università di Princeton e professore emerito di filosofia al Graduate Center della City University di New York.
Nella seconda metà del XX secolo, Kripke è considerato uno dei filosofi più significativi.
perché negli anni '60, ha svolto un ruolo significativo in diverse aree della matematica e della logica modale, della filosofia della matematica e del linguaggio, della metafisica, dell'epistemologia e della teoria della ricorsione.
Kripke produsse progressi significativi e innovativi nella logica, in particolare nella logica modale. Il suo contributo principale è la semantica di Kripke, una semantica per la logica modale che contiene mondi alternativi. Nel 2001 è stato insignito del Premio Schock per la Logica e la Filosofia.
Dopo la scomparsa del positivismo logico, Kripke ha anche svolto un ruolo nella rinascita della metafisica e dell'essenzialismo, affermando che il concetto di necessità è metafisico e separato dal concetto di a priori in termini di conoscenza, e che alcune verità vitali possono essere scoperte solo a posteriori, come ad esempio che l'acqua è H2O.
una serie di conferenze del 1970 a Princeton, pubblicata come libro Naming and Necessity nel 1980, è considerata uno degli scritti intellettuali chiave del XX secolo.
Viene introdotta l'idea dei nomi come designatori rigidi, designando (selezionando), denotando, riferendosi a) la stessa cosa in tutti gli universi possibili, rispetto alle descrizioni.
Inoltre, è inclusa la teoria causale del riferimento di Kripke, contro la visione descrittivista che si trova nella teoria delle descrizioni di Bertrand Russell e nella teoria del senso di Gottlob Frege.
Nel suo libro Wittgenstein sulle regole e il linguaggio privato, Kripke ha anche fornito una lettura originale di Ludwig Wittgenstein, noto anche come "Kripkenstein". La sua argomentazione che segue le regole, un paradosso per dubitare del significato, è contenuta nel libro. Una parte significativa della sua opera è ancora inedita o esiste solo come registrazioni audio e manoscritti discretamente distribuiti.
Saul Kripke era il maggiore dei tre figli di Dorothy K. Kripke e Myer S. Kripke. Nel 1988 gli è stato conferito il Behrman Award dell'università per gli eccezionali risultati ottenuti nelle discipline umanistiche. Dopo aver iniziato i suoi corsi presso il CUNY Graduate Center nel 2002, Kripke è stato insignito del titolo di illustre professore di filosofia nel 2003.
La Johns Hopkins University (1997), l'Università di Haifa, Israele (1998), l'Università della Pennsylvania (1977) e l'Università del Nebraska a Omaha (1977) hanno tutte conferito lauree honoris causa a Kripke (2005). Oltre ad essere un membro corrispondente della British Academy nel 1985, è stato membro dell'American Philosophical Society e membro eletto dell'American Academy of Arts and Sciences.
Margaret Gilbert, una filosofa, era sposata con Kripke. Eric Kripke, autore televisivo, regista e produttore, è suo cugino di secondo grado.
Il 15 settembre 2022, a Plainsboro, nel New Jersey, Kripke, 81 anni, è morto di cancro al pancreas.
I contributi filosofici apportati da Kripke includono:
A partire dalla sua adolescenza, la semantica di Kripke per la logica modale e correlata fu pubblicata in un certo numero di scritti.
Le sue lezioni di Princeton del 1970, Naming and Necessity, che sono state fondamentalmente ricostruite filosofia del linguaggio e pubblicate nel 1972 e nel 1980.
Interpretò Wittgenstein in questo modo.
La sua visione della realtà.
Come mostrato nella teoria ordinale accettabile e nella teoria degli insiemi di Kripke-Platek, ha anche dato contributi alla teoria della ricorsione.
A Completeness Theorem in Modal Logic (1959) e Semantical Considerations on Modal Logic (1963), quest'ultimo scritto quando Kripke era un adolescente, furono due dei primi scritti di Kripke sulla logica modale. La logica debole K, che porta il nome di Kripke, è il fondamento delle logiche modali più note. Per le logiche modali, Kripke sviluppò l'ormai riconosciuta semantica di Kripke, a volte indicata come semantica relazionale o semantica dei frame. Una semantica formale per i sistemi logici non classici è chiamata semantica di Kripke. Inizialmente è stato sviluppato per la logica modale, e poi è stato modificato per l'uso con la logica intuizionistica e altri sistemi non classici. La creazione di logiche non classiche ha avuto una svolta con la scoperta della semantica di Kripke perché non esisteva una teoria dei modelli per tali logiche prima di Kripke.
Un sistema di Kripke o sistema modale è una coppia , dove W è un insieme che non è vuoto, R è una relazione binaria su W, e.
I costituenti di W sono noti come nodi o mondi, La relazione di accessibilità è nota come e R.
Sulla base della transitività delle qualità della relazione di accessibilità, riflessività, ecc.), Il frame associato è descritto, per estensione, visto come transitivo, riflessivo, ecc.
Un modello di Kripke è un triplo , dove è un sistema di Kripke, e è una relazione tra nodi di W e formule modali, tale che:
se e solo se , se e solo se o , se e solo se implica .
Leggiamo come "w soddisfa A", "A è contento in w.", come "w costringe A".
La relazione è chiamata relazione di soddisfazione, valutazione, forzatura di una relazione.
Il valore della relazione di soddisfazione sulle variabili proposizionali è ciò che la rende speciale.
Una formula A è accurata per:
un modello , se per ogni w ? W, un telaio , se è valido per tutte le possibili scelte di , un telaio o un modello valido per tutti i membri della classe C.
L'insieme di tutte le formule valide in C è noto come Thm(C). D'altra parte, se X è una raccolta di formule, definisci Mod(X) come la classe di tutti i frame che convalidano ogni formula in X.
Usando la logica modale, cioè L è valido rispetto a una classe di sistemi di riferimento C (una raccolta di formule), se L ? Thm(C).
L è completo rispetto a C se L ? Thm(C).
Solo nei casi in cui la connessione semantica di implicazione rispecchia la sua controparte sintattica, la relazione di conseguenza, la semantica è rilevante per l'analisi di una logica (cioè di un sistema di derivazione) (derivabilità). Sapere quali logiche modali sono valide e complete per quanto riguarda una classe di frame di Kripke, e per loro, capire di quale classe si tratta, è fondamentale.
Thm(C) è una logica modale normale per qualsiasi classe C di sistemi di Kripke (in particolare, i teoremi della logica modale normale minima, K, sono validi in ogni modello di Kripke). Il contrario, tuttavia, non è generalmente vero. Poiché la maggior parte dei sistemi modali studiati sono completi di classi di sistemi specificati da condizioni semplici, le logiche modali normali incomplete di Kripke esistono, ma non sono problematiche.
logica modale standard Se C = Mod, allora L appartiene a una classe di frame C. (L). In altre parole, la classe più grande di fotogrammi in cui L è coerente con C è C. Quindi, L è Kripke completo se e solo nella misura in cui è completo della classe appropriata.
Si consideri lo schema T : .
T è valido in ogni sistema riflessivo : se , allora poiché w R w.
Al contrario, un sistema che convalida T deve essere riflessivo: fissare w ? W, e definire la soddisfazione di una variabile proposizionale p come segue: se e solo se w sei tu.
Allora , quindi con T, che significa w R w usando la definizione di .
T è un membro del gruppo dei fotogrammi di Kripke riflessivi.
Caratterizzare la classe equivalente di L è spesso più semplice che dimostrarne la completezza, Di conseguenza, la corrispondenza funge da tabella di marcia per le dimostrazioni di completamento.
La corrispondenza è anche usata per mostrare l'incompletezza delle logiche modali: supponiamo che L1 ? L2 siano logiche modali normali che corrispondono alla stessa classe di sistemi, ma L1 non dimostra tutti i teoremi di L2.
Allora L1 è Kripke incompleto.
Ad esempio, lo schema genera una logica incompleta, poiché appartiene alla stessa categoria di frame di GL (es.
sistemi transitivi e inversi ben fondati), ma non dimostra la gl-tautologia .
Modificando il metodo comune di utilizzare gli insiemi di massima coerenza come modelli, si può costruire un modello di Kripke (noto anche come modello canonico) per ogni logica modale normale L che convalida con precisione i teoremi di L. Nella semantica algebrica, i modelli canonici di Kripke svolgono un ruolo paragonabile alla costruzione dell'algebra di Lindenbaum-Tarski.
Se nessuna contraddizione può essere generata da un insieme di formule usando gli assiomi di L e modus ponens, allora l'insieme delle formule è L-consistente. Un insieme L-consistente che manca di un superinsieme L-consistente adatto è noto come insieme L-consistente massimale (o L-MCS).
Il modello canonico di L è un modello di Kripke , W è l'insieme di tutti gli L-MCS,, e le relazioni R e sono le seguenti:
se e solo se per ogni formula , se allora , se e solo se .
Poiché ogni L-MCS contiene tutti i teoremi di L, il modello canonico è un modello di L. Ogni insieme L-consistente è incluso in un L-MCS...
