CapÃtulo 2 : Saul Kripke
Saul Aaron Kripke (/'kr?pki/; 13 de noviembre, 15 de septiembre de 1940, 2022) fue un lógico y filósofo de los Estados Unidos.
Fue Profesor Emérito de Filosofía en la Universidad de Princeton y Profesor Distinguido de Filosofía en el Centro de Graduados de la Universidad de la Ciudad de Nueva York.
En la segunda mitad del siglo XX, Kripke es considerado como uno de los filósofos más importantes.
desde la década de 1960, ha desempeñado un papel importante en varias áreas de las matemáticas y la lógica modal, la filosofía de las matemáticas y el lenguaje, la metafísica, la epistemología y la teoría de la recursividad.
Kripke produjo avances significativos e innovadores en lógica, particularmente en lógica modal. Su principal contribución es la semántica de Kripke, una semántica para la lógica modal que contiene mundos alternativos. En 2001, fue galardonado con el Premio Schock en Lógica y Filosofía.
Después de la desaparición del positivismo lógico, Kripke también jugó un papel en el resurgimiento de la metafísica y el esencialismo, afirmando que el concepto de necesidad es metafísico y separado del concepto de a priori en términos de conocimiento, y que ciertas verdades vitales solo pueden descubrirse después del hecho, como que el agua es H2O.
una serie de conferencias de 1970 en Princeton, publicada como libro Naming and Need en 1980, es considerada como uno de los escritos intelectuales clave del siglo XX.
Se introduce la idea de los nombres como designadores duros, designando (seleccionando), denotando, refiriéndose a) lo mismo en todos los universos posibles, en comparación con las descripciones.
Además, se incluye la teoría causal de la referencia de Kripke, en contra de la visión descriptivista que se encuentra en la teoría de las descripciones de Bertrand Russell y la teoría del sentido de Gottlob Frege.
En su libro Wittgenstein on Rules and Private Language, Kripke también proporcionó una lectura original de Ludwig Wittgenstein, también conocido como "Kripkenstein". Su argumento de seguir reglas, una paradoja para dudar del significado, está contenido en el libro. Una parte importante de su obra sigue inédita o sólo existe como grabaciones de audio y manuscritos discretamente distribuidos.
Saul Kripke era el mayor de los tres hijos de Dorothy K. Kripke y Myer S. Kripke. En 1988 recibió el Premio Behrman de la universidad por sus logros sobresalientes en humanidades. Después de comenzar sus cursos en el Centro de Graduados de CUNY en 2002, Kripke recibió el título de profesor distinguido de filosofía allí en 2003.
La Universidad Johns Hopkins (1997), la Universidad de Haifa, Israel (1998), la Universidad de Pensilvania (1977) y la Universidad de Nebraska en Omaha (1977) han otorgado títulos honoríficos a Kripke (2005). Además de ser miembro correspondiente de la Academia Británica en 1985, fue miembro de la Sociedad Filosófica Americana y miembro electo de la Academia Americana de Artes y Ciencias.
Margaret Gilbert, filósofa, estaba casada con Kripke. Eric Kripke, guionista, director y productor de televisión, es su primo segundo.
El 15 de septiembre de 2022, en Plainsboro, Nueva Jersey, Kripke, de 81 años, falleció de cáncer de páncreas.
Las contribuciones filosóficas hechas por Kripke incluyen:
A partir de su adolescencia, la semántica de Kripke para lógicas modales y relacionadas se publicó en varios escritos.
Sus conferencias de Princeton de 1970, Naming and Necessity, que fueron fundamentalmente una filosofía del lenguaje reconstruida y publicadas en 1972 y 1980.
Interpretó a Wittgenstein de esta manera.
Su visión de la realidad.
Como se muestra en la teoría ordinal aceptable y en la teoría de conjuntos de Kripke-Platek, también ha hecho contribuciones a la teoría de la recursividad.
A Completeness Theorem in Modal Logic (1959) y Semantical Considerations on Modal Logic (1963), este último escrito cuando Kripke era un adolescente, fueron dos de los primeros escritos de Kripke sobre lógica modal. La lógica débil K, que lleva el nombre de Kripke, es la base de las lógicas modales más conocidas. Para las lógicas modales, Kripke desarrolló la ahora reconocida semántica de Kripke, a veces denominada semántica relacional o semántica de marcos. Una semántica formal para sistemas lógicos no clásicos se llama semántica de Kripke. Inicialmente se desarrolló para lógicas modales, y luego se modificó para su uso con lógica intuicionista y otros sistemas no clásicos. La creación de lógicas no clásicas experimentó un gran avance con el descubrimiento de la semántica de Kripke porque no había una teoría modelo para tales lógicas antes de Kripke.
Un marco de Kripke o marco modal es un par , donde W es un conjunto que no está vacío, R es una relación binaria en W, y.
Los constituyentes de W se conocen como nodos o mundos, la relación de accesibilidad se conoce como y R.
A partir de la transitividad de las cualidades de la relación de accesibilidad, reflexividad, etc.), se describe el marco asociado, por extensión, visto como transitivo, reflexivo, etc.
Un modelo de Kripke es un triple , donde es un marco de Kripke, y es una relación entre nodos de W y fórmulas modales, tal que:
si y solo si , si y solo si o , si y solo si implica .
Leemos como "w satisface a A", "A está contenido en w.", como "w obliga a A".
La relación se llama relación de satisfacción, evaluación, forzamiento de una relación.
El valor de la relación de satisfacción sobre las variables proposicionales es lo que la hace especial.
Una fórmula A es precisa para:
un modelo , si para todos los W ? W, un marco , si es válido en para todas las opciones posibles de , un marco o modelo que es válido en todos los miembros de la clase C.
La colección de todas las fórmulas válidas en C se conoce como Thm(C). Por otro lado, si X es una colección de fórmulas, defina Mod(X) como la clase de todos los fotogramas que validan cada fórmula en X.
Usando la lógica modal, es decir, L es correcto con respecto a una clase de marcos C (una colección de fórmulas), si L ? Thm(C).
L es completo con respecto a C si L ? Thm(C).
Sólo en los casos en que la conexión de implicación semántica refleja su contraparte sintáctica, la relación de consecuencia, la semántica es relevante para analizar una lógica (es decir, un sistema de derivación) (derivabilidad). Saber qué lógicas modales son sólidas y completas con respecto a una clase de tramas de Kripke, y para ellos, averiguar de qué clase es, es crucial.
Thm(C) es una lógica modal normal para cualquier clase C de tramas de Kripke (en particular, los teoremas de la lógica modal normal mínima, K, son válidos en todos los modelos de Kripke). Lo contrario, sin embargo, no es generalmente cierto. Debido a que la mayoría de los sistemas modales investigados están completos de clases de marcos especificados por condiciones simples, existen lógicas modales normales incompletas de Kripke, pero no son problemáticas.
lógica modal estándar Si C = Mod, entonces L pertenece a una clase de tramas C. (L). En otras palabras, la mayor clase de fotogramas en los que L es coherente con C es C. Por lo tanto, L es Kripke completo si y solo en la medida en que es completo de la clase apropiada.
Considere el esquema T : .
T es válido en cualquier marco reflexivo : si , entonces desde w R w.
Por el contrario, un marco que valida T tiene que ser reflexivo: fijar w ? W, y definir la satisfacción de una variable proposicional p de la siguiente manera: si y solo si w es u.
Luego , por lo tanto, por T, que significa w R w usando la definición de .
T es un miembro del grupo de marcos reflexivos de Kripke.
Caracterizar la clase equivalente de L es frecuentemente más simple que demostrar su integridad, por lo tanto, la correspondencia actúa como una hoja de ruta para las pruebas de terminación.
La correspondencia también se usa para mostrar la incompletitud de las lógicas modales: supongamos que L1 ? L2 son lógicas modales normales que corresponden a la misma clase de marcos, pero L1 no prueba todos los teoremas de L2.
Entonces L1 es Kripke incompleto.
Por ejemplo, el esquema genera una lógica incompleta, ya que pertenece a la misma categoría de marcos que GL (es decir,
marcos transitivos y viceversas bien fundados), pero no prueba la GL-tautología .
Modificando el método común de utilizar conjuntos máximos consistentes como modelos, se puede construir un modelo de Kripke (también conocido como modelo canónico) para cualquier lógica modal normal L que valide con precisión los teoremas de L. En semántica algebraica, los modelos canónicos de Kripke juegan un papel comparable a la construcción del álgebra de Lindenbaum-Tarski.
Si no se puede generar ninguna contradicción a partir de una colección de fórmulas que utilizan los axiomas de L y el modus ponens, entonces el conjunto de fórmulas es L-consistente. Un conjunto consistente con L que carece de un superconjunto consistente con L adecuado se conoce como un conjunto consistente con L máximo (o L-MCS).
El modelo canónico de L es un modelo de Kripke , W es la colección de todos los L-MCS, y las relaciones R y son las siguientes:
si y solo si para cada...
