CapÃtulo 1 : Graus de liberdade (mecânica)
Os graus de liberdade (DOF) de um sistema mecânico são o número de características independentes que descrevem a configuração ou o estado do sistema. Este conceito tem origem no campo da física. Desempenha um papel significativo na análise de sistemas corporais numa variedade de domínios, incluindo engenharia mecânica, engenharia de estruturas, engenharia aeroespacial, robótica e outros.
Há um grau de liberdade na posição de um único vagão (motor) que está indo ao longo de uma pista. Isto é devido ao fato de que a posição do carro é determinada pela distância ao longo da pista. Ainda há apenas um grau de liberdade disponível para um trem composto por carros rígidos que são ligados a um motor por dobradiças. Isso se deve ao fato de que as posições dos carros atrás do motor são restritas pela forma da pista.
Um automóvel que tem uma suspensão extremamente rígida pode ser pensado como um corpo rígido que está se transportando em um avião, que é uma região bidimensional que é plana. Este corpo possui três graus de liberdade que são independentes uns dos outros. Estes graus de liberdade são compostos por dois componentes de translação e um ângulo de rotação. Os três graus separados de liberdade que um automóvel possui são melhor mostrados pelo ato de derrapar ou derrapar.
Existem seis graus de liberdade para um corpo rígido porque a sua posição e orientação no espaço são determinadas por três componentes de translação e três componentes de rotação. Isso determina que o corpo rígido tem seis graus de liberdade.
Quando se trata de design mecânico, a técnica de restrição precisa é responsável por gerenciar graus de liberdade de tal forma que um dispositivo não seja sub ou superprojetado.
A posição de um corpo rígido n-dimensional é determinada pela transformação rígida, denotada como [T] = [A, d]. Nesta equação, d representa uma translação n-dimensional, e A é uma matriz de rotação n? n. A matriz A possui n graus de liberdade na direção translacional, e n graus de liberdade na direção de rotação, que é igual a n(n-1)/2. É a dimensão do grupo de rotação SO(n) que determina o número de graus de liberdade associados à rotação.
É possível pensar em um corpo não-rígido ou flexível como uma coleção de partículas minúsculas (um número infinito de graus de liberdade), e um sistema de grau finito de liberdade é frequentemente usado para aproximar este conceito. É possível simplificar a análise aproximando um corpo deformável como um corpo rígido (ou mesmo uma partícula) em situações em que o objetivo principal do estudo é investigar o movimento que envolve enormes deslocamentos. Por exemplo, ao avaliar o movimento dos satélites, este seria o caso.
Uma maneira de pensar sobre o grau de liberdade de um sistema é como o mínimo de coordenadas que são necessárias para expressar uma configuração. Portanto, se aplicarmos esta definição, temos:
Três translações (3T) e três rotações (3R) compõem os três graus de liberdade (3T3R) que um único corpo rígido pode ter, com um máximo de seis graus de liberdade (6 DOF).
Confira também os ângulos de Euler.
O movimento de um navio no mar, por exemplo, é caracterizado pelos seis graus de liberdade que estão associados a um corpo rígido e pode ser afirmado da seguinte forma:
Por exemplo, a trajetória de um avião enquanto está em voo tem três graus de liberdade, e a atitude do avião ao longo da trajetória também tem três graus de liberdade, fazendo com que o número total de graus de liberdade seja de três a seis.
É possível que a quantidade de graus de liberdade que um único corpo rígido pode ter seja limitada por limites físicos. Para dar um exemplo, um bloco que está deslizando sobre uma superfície plana tem três graus de liberdade, duas translações e uma rotação, o que é denotado pela notação 2T1R. O SCARA é um exemplo de um robô de posicionamento XYZ que tem três graus de liberdade e três graus de movimento.
A fórmula da mobilidade é uma fórmula que conta o número de fatores que caracterizam a configuração de um conjunto de corpos rígidos que estão confinados por articulações que ligam esses corpos.
Leve em consideração um sistema composto por n corpos rígidos que estão em repouso no espaço e têm 6n graus de liberdade quando medidos em relação a um quadro fixo. É necessário incluir o corpo fixo na contagem de corpos, a fim de determinar o número de graus de liberdade que estão associados a este sistema. Isto garantirá que a mobilidade não está dependente da seleção do corpo que constitui o quadro fixo. Consequentemente, o grau de liberdade do sistema sem restrições com a equação N = n + 1 é
principalmente devido ao fato de que o corpo imóvel possui zero graus de liberdade em relação a eles.
Dentro deste sistema, as articulações que ligam os corpos eliminam graus de liberdade e, portanto, diminuem a mobilidade. Para ser mais específico, dobradiças e controles deslizantes impõem cinco limites e, como resultado, eliminam cinco graus de liberdade. Um método útil para definir o número de restrições c que uma articulação impõe é fazê-lo em termos da liberdade da articulação f, onde c é igual a seis vezes f menos 6 vezes f. Dado que uma dobradiça ou deslizante, ambos são articulações com um grau de liberdade, têm f igual a um, segue-se que c é igual a seis vezes um, que é cinco.
A conclusão que se pode tirar disto é que a mobilidade de um sistema que é composto por n ligações móveis e j juntas, cada uma das quais tem liberdade fi, onde i = 1,..., j, é especificada por
Você deve ter em mente que N contém o link fixo.
Tanto uma cadeia aberta simples como uma cadeia fechada simples são consideradas exemplos particulares essenciais. Em primeiro lugar, existe uma cadeia aberta simples.
Existem n elos móveis que são unidos uns aos outros por n juntas, e uma das extremidades da cadeia está conectada a um elo de terra. Esta é a única cadeia aberta. Por esta razão, o valor de N é igual a j mais um, e a mobilidade da cadeia é igual a
n elos móveis são unidos de ponta a ponta por n mais uma junta para formar uma cadeia fechada simples. Isto é feito de tal forma que as duas extremidades da cadeia estão ligadas ao elo terrestre, tornando-se assim um loop. Este caso particular é aquele em que N é igual a j, e a mobilidade da cadeia é
Por exemplo, um manipulador de robô serial é um exemplo de uma cadeia aberta simples. Em virtude do facto de estes sistemas robóticos serem construídos a partir de uma série de ligações que são unidas por seis juntas revolutas ou prismáticas que têm cada uma um grau de liberdade, o sistema possui um total de seis graus de liberdade.
Por exemplo, a ligação espacial de quatro barras RSSR é uma ilustração de uma cadeia fechada simples. Devido ao facto de o número total de graus de liberdade para estas articulações ser oito, a mobilidade da ligação é de dois. Um dos graus de liberdade é a rotação do acoplador em torno da linha que liga as duas juntas S.
A fim de criar o que é conhecido como uma ligação plana, é prática comum construir o sistema de ligação de tal forma que o movimento de todos os corpos é limitado a assentar em planos paralelos que são paralelos uns aos outros. Uma ligação esférica também pode ser criada através da construção do sistema de ligação de tal forma que todos os corpos se movem em esferas concêntricas. Também isto tem potencial para ser concluído. Isto significa que os graus de liberdade das ligações em cada sistema são agora três em vez de seis, e as restrições que são impostas pelas articulações são agora na forma de c = 3 menos f. É o que acontece em ambos os casos.
A fórmula para a mobilidade é dada neste caso específico.
bem como as circunstâncias excecionais
A articulação planar de quatro barras é um exemplo de uma cadeia fechada planar simples. Esta ligação é um laço de quatro barras que tem quatro articulações que cada uma tem um grau de liberdade e, como resultado, tem mobilidade M igual a 1.
Um grau combinado de liberdade (DOF) seria a soma dos graus de liberdade (DOFs) dos corpos em um sistema que contém vários corpos, menos quaisquer limitações internas que os corpos possam ter sobre o movimento relativo. O número de graus de liberdade que um único corpo rígido possui pode ser excedido por um mecanismo ou ligação que é composto por vários corpos rígidos que estão acoplados uns aos outros. Quando se refere ao número de fatores necessários para determinar a pose espacial de uma conexão, a expressão "graus de liberdade" também é utilizada neste contexto. Além disso, é definido em relação ao espaço de configuração, espaço de tarefa e espaço de trabalho de um robô.
Na cadeia cinemática aberta, um conjunto de elos rígidos são conectados nas articulações; Uma articulação pode permitir um grau de liberdade (dobradiça/deslizamento) ou dois graus de liberdade (cilíndrica). Este tipo particular de ligação é um tipo especial de ligação. Cadeias deste tipo são frequentemente observadas nos domínios da robótica e da biomecânica, bem como em satélites e outras estruturas espaciais. 7 graus de liberdade são considerados presentes em um braço humano. Arremesso, bocejo e rolo são funções que...
