CapÃtulo 1 : Grados de libertad (mecánica)
Los grados de libertad (DOF) de un sistema mecánico son el número de características independientes que describen la configuración o el estado del sistema. Este concepto tiene su origen en el campo de la física. Desempeña un papel importante en el análisis de sistemas corporales en una variedad de dominios, incluida la ingeniería mecánica, la ingeniería estructural, la ingeniería aeroespacial, la robótica y otros.
Hay un grado de libertad en la posición de un solo vagón (locomotora) que va a lo largo de una vía. Esto se debe al hecho de que la posición del automóvil está determinada por la distancia a lo largo de la pista. Todavía hay un solo grado de libertad disponible para un tren que consta de vagones rígidos que están unidos a una locomotora por bisagras. Esto se debe al hecho de que las posiciones de los autos detrás del motor están restringidas por la forma de la pista.
Un automóvil que tiene una suspensión que es extremadamente rígida podría considerarse como un cuerpo rígido que se transporta a sí mismo en un avión, que es una región bidimensional que es plana. Este cuerpo posee tres grados de libertad que son independientes entre sí. Estos grados de libertad se componen de dos componentes de traslación y un ángulo de rotación. Los tres grados separados de libertad que posee un automóvil se muestran mejor mediante el acto de derrapar o derrapar.
Hay seis grados de libertad para un cuerpo rígido porque su posición y orientación en el espacio están determinadas por tres componentes de traslación y tres componentes de rotación. Esto determina que el cuerpo rígido tenga seis grados de libertad.
Cuando se trata de diseño mecánico, la técnica de restricción precisa es responsable de gestionar los grados de libertad de tal manera que un dispositivo no esté ni infradiseñado ni sobrediseñado.
La posición de un cuerpo rígido n-dimensional está determinada por la transformación rígida, denotada como [T] = [A, d]. En esta ecuación, d representa una traslación n-dimensional y A es una matriz de rotación n? n. La matriz A posee n grados de libertad en la dirección de traslación y n grados de libertad en la dirección de rotación, que es igual a n(n-1)/2. Es la dimensión del grupo de rotación SO(n) la que determina el número de grados de libertad asociados a la rotación.
Es posible pensar en un cuerpo no rígido o flexible como una colección de muchas partículas diminutas (un número infinito de grados de libertad), y un sistema de grado finito de libertad se usa con frecuencia para aproximarse a este concepto. Es posible simplificar el análisis aproximando un cuerpo deformable como un cuerpo rígido (o incluso una partícula) en situaciones en las que el objetivo principal del estudio es investigar el movimiento que implica grandes desplazamientos. Por ejemplo, al evaluar el movimiento de los satélites, este sería el caso.
Una forma de pensar en el grado de libertad de un sistema es como el mínimo de coordenadas que son necesarias para expresar una configuración. Por lo tanto, si aplicamos esta definición, tenemos:
Tres traslaciones (3T) y tres rotaciones (3R) conforman los tres grados de libertad (3T3R) que puede tener un solo cuerpo rígido, con un máximo de seis grados de libertad (6 DOF).
Echa un vistazo a los ángulos de Euler también.
El movimiento de un barco en el mar, por ejemplo, se caracteriza por los seis grados de libertad que están asociados con un cuerpo rígido y se puede expresar de la siguiente manera:
Por ejemplo, la trayectoria de un avión mientras está en vuelo tiene tres grados de libertad, y la actitud del avión a lo largo de la trayectoria también tiene tres grados de libertad, lo que hace que el número total de grados de libertad sea de tres a seis.
Es posible que la cantidad de grados de libertad que puede tener un solo cuerpo rígido esté restringida por límites físicos. Para dar un ejemplo, un bloque que se desliza sobre una superficie plana tiene tres grados de libertad, dos traslaciones y una rotación, que se denota con la notación 2T1R. SCARA es un ejemplo de un robot de posicionamiento XYZ que tiene tres grados de libertad y tres grados de movimiento.
La fórmula de movilidad es una fórmula que cuenta el número de factores que caracterizan la configuración de una colección de cuerpos rígidos que están confinados por articulaciones que unen estos cuerpos.
Tomemos en consideración un sistema que consiste en n cuerpos rígidos que están en reposo en el espacio y tienen 6n grados de libertad cuando se miden en relación con un marco fijo. Es necesario incluir el cuerpo fijo en el recuento de cuerpos para determinar el número de grados de libertad que están asociados a este sistema. Esto asegurará que la movilidad no esté supeditada a la selección del cuerpo que constituye el marco fijo. En consecuencia, el grado de libertad del sistema sin restricciones con la ecuación N = n + 1 es
principalmente por el hecho de que el cuerpo inmóvil posee cero grados de libertad en relación con ellos.
Dentro de este sistema, las articulaciones que conectan los cuerpos eliminan grados de libertad y, por lo tanto, disminuyen la movilidad. Para ser más específicos, las bisagras y los controles deslizantes imponen cinco límites cada uno y, como resultado, eliminan cinco grados de libertad. Un método útil para definir el número de restricciones c que impone una articulación es hacerlo en términos de la libertad de la articulación f, donde c es igual a seis por f menos 6 por f. Dado que una bisagra o corredera, ambas articulaciones con un grado de libertad, tienen f igual a uno, se deduce que c es igual a seis por uno, que es cinco.
La conclusión que se puede sacar de esto es que la movilidad de un sistema que está compuesto por n enlaces móviles y j articulaciones, cada uno de los cuales tiene libertad fi, donde i = 1,..., j, se especifica por
Debes tener en cuenta que N contiene el enlace fijo.
Tanto una cadena abierta simple como una cadena cerrada simple se consideran ejemplos particulares esenciales. En primer lugar, hay una cadena abierta simple.
Hay n eslabones móviles que están unidos entre sí por n juntas, y uno de los extremos de la cadena está conectado a un eslabón de tierra. Esta es la única cadena abierta. Por esta razón, el valor de N es igual a j más uno, y la movilidad de la cadena es igual a
N eslabones móviles se unen de extremo a extremo por n más una unión para formar una cadena cerrada simple. Esto se hace de tal manera que los dos extremos de la cadena están conectados al eslabón de tierra, convirtiéndose así en un bucle. Este caso particular es uno en el que N es igual a j, y la movilidad de la cadena es
Por ejemplo, un manipulador de robot en serie es un ejemplo de una cadena abierta sencilla. En virtud de que estos sistemas robóticos están construidos a partir de una serie de enlaces que están unidos por seis articulaciones revolutas o prismáticas que tienen cada una un grado de libertad, el sistema posee un total de seis grados de libertad.
Por ejemplo, el enlace espacial de cuatro barras RSSR es una ilustración de una cadena cerrada sencilla. Debido al hecho de que el número total de grados de libertad para estas articulaciones es ocho, la movilidad del enlace es dos. Uno de los grados de libertad es la rotación del acoplador alrededor de la línea que conecta las dos juntas S.
Con el fin de crear lo que se conoce como un enlace plano, es una práctica habitual construir el sistema de enlace de tal manera que el movimiento de todos los cuerpos se limite a colocarse en planos paralelos que sean paralelos entre sí. También se puede crear un enlace esférico construyendo el sistema de enlace de tal manera que todos los cuerpos se muevan en esferas concéntricas. Esto también tiene el potencial de completarse. Esto significa que los grados de libertad de los enlaces en cada sistema son ahora tres en lugar de seis, y las restricciones impuestas por las uniones son ahora en forma de c = 3 menos f. Este es el caso en ambos casos.
La fórmula de la movilidad viene dada por en este caso particular.
así como las circunstancias excepcionales
El enlace plano de cuatro barras es un ejemplo de una cadena cerrada plana simple. Este enlace es un bucle de cuatro barras que tiene cuatro articulaciones que tienen cada una un grado de libertad y, como resultado, tiene una movilidad M igual a 1.
Un grado de libertad combinado (DOF) sería la suma de los grados de libertad (DOF) de los cuerpos en un sistema que contiene varios cuerpos, menos las limitaciones internas que los cuerpos puedan tener sobre el movimiento relativo. El número de grados de libertad que posee un solo cuerpo rígido puede ser excedido por un mecanismo o enlace que se compone de múltiples cuerpos rígidos que están acoplados entre sí. Cuando se hace referencia al número de factores que se requieren para determinar la posición espacial de una conexión, la frase "grados de libertad" también se utiliza en este contexto. Además de esto, se define en relación con el espacio de configuración, el espacio de tareas y el espacio de trabajo de un robot.
En la cadena cinemática abierta, un conjunto de eslabones rígidos están conectados en las articulaciones; Una junta puede permitir un grado de libertad (bisagra/corredera) o dos grados de libertad (cilíndrica). Este tipo particular de enlace es...
