Kapitel 1 : Freiheitsgrade (Mechanik)
Die Freiheitsgrade (DOF) eines mechanischen Systems sind die Anzahl unabhängiger Merkmale, die die Konfiguration oder den Zustand des Systems beschreiben. Dieses Konzept stammt aus dem Bereich der Physik. Es spielt eine bedeutende Rolle bei der Analyse von Karosseriesystemen in einer Vielzahl von Bereichen, darunter Maschinenbau, Bauingenieurwesen, Luft- und Raumfahrttechnik, Robotik und andere.
Es gibt einen Freiheitsgrad in der Position eines einzelnen Triebwagens (Motors), der auf einem Gleis fährt. Dies liegt daran, dass die Position des Autos durch die Entfernung entlang der Strecke bestimmt wird. Nach wie vor gibt es nur einen Freiheitsgrad für einen Zug, der aus starren Wagen besteht, die durch Scharniere mit einer Lokomotive verbunden sind. Das liegt daran, dass die Positionen der Autos hinter dem Motor durch die Form der Strecke begrenzt sind.
Ein Automobil mit einer extrem steifen Aufhängung könnte man sich als einen starren Körper vorstellen, der sich auf einer Ebene transportiert, bei der es sich um einen zweidimensionalen Bereich handelt, der flach ist. Dieser Körper besitzt drei Freiheitsgrade, die voneinander unabhängig sind. Diese Freiheitsgrade setzen sich aus zwei Komponenten der Translation und einem Drehwinkel zusammen. Die drei verschiedenen Freiheitsgrade, die ein Automobil besitzt, zeigen sich am besten durch das Schleudern oder Driften.
Es gibt sechs Freiheitsgrade für einen starren Körper, da seine Position und Orientierung im Raum durch drei Komponenten der Translation und drei Komponenten der Rotation bestimmt werden. Dadurch wird festgelegt, dass der steife Körper sechs Freiheitsgrade hat.
Wenn es um die mechanische Konstruktion geht, ist die präzise Constraint-Technik dafür verantwortlich, Freiheitsgrade so zu verwalten, dass ein Gerät weder unter- noch überdimensioniert ist.
Die Position eines n-dimensionalen starren Körpers wird durch die starre Transformation bestimmt, die als [T] = [A, d] bezeichnet wird. In dieser Gleichung steht d für eine n-dimensionale Translation, und A ist eine n? n Rotationsmatrix. Die Matrix A besitzt n Freiheitsgrade in Translationsrichtung und n Freiheitsgrade in Drehrichtung, was gleich n(n-1)/2 ist. Es ist die Dimension der Rotationsgruppe SO(n), die die Anzahl der Freiheitsgrade bestimmt, die mit der Rotation verbunden sind.
Es ist möglich, sich einen nicht-starren oder flexiblen Körper als eine Ansammlung von vielen winzigen Teilchen (eine unendliche Anzahl von Freiheitsgraden) vorzustellen, und ein System mit endlichen Freiheitsgraden wird häufig verwendet, um dieses Konzept zu approximieren. Es ist möglich, die Analyse zu vereinfachen, indem man einen verformbaren Körper als starren Körper (oder sogar als Teilchen) in Situationen approximiert, in denen der Hauptzweck der Studie darin besteht, Bewegungen zu untersuchen, die große Verschiebungen mit sich bringen. Bei der Auswertung der Bewegung von Satelliten wäre dies beispielsweise der Fall.
Eine Möglichkeit, sich den Freiheitsgrad eines Systems vorzustellen, ist das absolute Minimum an Koordinaten, die notwendig sind, um eine Konfiguration auszudrücken. Wenn wir also diese Definition anwenden, haben wir:
Drei Translationen (3T) und drei Umdrehungen (3R) ergeben die drei Freiheitsgrade (3T3R), die ein einzelner starrer Körper haben kann, mit maximal sechs Freiheitsgraden (6 DOF).
Schauen Sie sich auch die Euler-Winkel an.
Die Bewegung eines Schiffes auf See zum Beispiel wird durch die sechs Freiheitsgrade charakterisiert, die mit einem starren Körper verbunden sind und kann wie folgt ausgedrückt werden:
Zum Beispiel hat die Flugbahn eines Flugzeugs während des Fluges drei Freiheitsgrade, und die Lage des Flugzeugs entlang der Flugbahn hat ebenfalls drei Freiheitsgrade, so dass die Gesamtzahl der Freiheitsgrade von drei bis sechs liegt.
Es ist möglich, dass die Menge an Freiheitsgraden, die ein einzelner starrer Körper haben kann, durch physikalische Grenzen begrenzt ist. Um ein Beispiel zu geben: Ein Block, der auf einer ebenen Fläche gleitet, hat drei Freiheitsgrade, zwei Verschiebungen und eine Drehung, die mit der Notation 2T1R bezeichnet wird. SCARA ist ein Beispiel für einen XYZ-Positionierroboter, der über drei Freiheitsgrade und drei Bewegungsgrade verfügt.
Die Mobilitätsformel ist eine Formel, die die Anzahl der Faktoren zählt, die die Konfiguration einer Ansammlung starrer Körper charakterisieren, die durch Gelenke begrenzt sind, die diese Körper verbinden.
Betrachten Sie ein System, das aus n starren Körpern besteht, die im Raum ruhen und 6n Freiheitsgrade haben, wenn sie in Bezug auf einen festen Rahmen gemessen werden. Es ist notwendig, den festen Körper in die Anzahl der Körper einzubeziehen, um die Anzahl der Freiheitsgrade zu bestimmen, die mit diesem System verbunden sind. Dadurch wird sichergestellt, dass die Beweglichkeit nicht von der Wahl des Körpers abhängt, der den festen Rahmen bildet. Folglich ist der Freiheitsgrad des unbeschränkten Systems mit der Gleichung N = n + 1
Vor allem aufgrund der Tatsache, dass der unbewegliche Körper in Bezug auf sie keine Freiheitsgrade besitzt.
Innerhalb dieses Systems eliminieren die Gelenke, die die Körper verbinden, die Freiheitsgrade und verringern somit die Beweglichkeit. Genauer gesagt legen Scharniere und Schieberegler jeweils fünf Grenzen fest und eliminieren damit fünf Freiheitsgrade. Eine praktische Methode, um die Anzahl der Abhängigkeiten c zu definieren, die ein Gelenk auferlegt, besteht darin, dies in Bezug auf die Freiheit des Gelenks f zu tun, wobei c gleich sechs mal f minus 6 mal f ist. Da ein Scharnier oder Schieber, die beide Gelenke mit einem Freiheitsgrad sind, f gleich eins haben, folgt daraus, dass c gleich sechs mal eins ist, was fünf ist.
Die Schlussfolgerung, die daraus gezogen werden kann, ist, dass die Beweglichkeit eines Systems, das aus n beweglichen Gliedern und j Gelenken besteht, von denen jedes die Freiheit fi hat, wobei i = 1,..., j ist, durch
Sie sollten im Hinterkopf behalten, dass N den festen Link enthält.
Sowohl eine einfache offene Kette als auch eine einfache geschlossene Kette gelten als wesentliche Einzelbeispiele. Zunächst gibt es eine einfache offene Kette.
Es gibt n bewegliche Glieder, die durch n Gelenke miteinander verbunden sind, und eines der Enden der Kette ist mit einem Erdungsglied verbunden. Dies ist die einzige offene Kette. Aus diesem Grund ist der Wert von N gleich j plus eins, und die Beweglichkeit der Kette ist gleich
n bewegliche Glieder werden durch n plus ein Gelenk durchgehend verbunden, um eine einfache geschlossene Kette zu bilden. Dies geschieht so, dass die beiden Enden der Kette mit dem Erdungsglied verbunden sind und so zu einer Schlaufe werden. Dieser spezielle Fall ist einer, in dem N gleich j ist und die Beweglichkeit der Kette
Ein serieller Robotermanipulator ist zum Beispiel ein Beispiel für eine unkomplizierte offene Kette. Aufgrund der Tatsache, dass diese Robotersysteme aus einer Reihe von Verbindungen aufgebaut sind, die durch sechs spiralförmige oder prismatische Gelenke verbunden sind, die jeweils einen Freiheitsgrad haben, verfügt das System über insgesamt sechs Freiheitsgrade.
Zum Beispiel ist das räumliche RSSR-Gestänge mit vier Stangen ein Beispiel für eine einfache geschlossene Kette. Aufgrund der Tatsache, dass die Gesamtzahl der Freiheitsgrade für diese Gelenke acht beträgt, beträgt die Beweglichkeit des Gestänges zwei. Einer der Freiheitsgrade ist die Drehung des Kupplers um die Leitung, die die beiden S-Gelenke verbindet.
Um ein sogenanntes planares Gestänge zu erzeugen, ist es üblich, das Gestängesystem so zu bauen, dass die Bewegung aller Körper darauf beschränkt ist, auf parallelen Ebenen zu liegen, die parallel zueinander liegen. Eine sphärische Verknüpfung kann auch dadurch erzeugt werden, dass das Verknüpfungssystem so konstruiert ist, dass sich alle Körper auf konzentrischen Kugeln bewegen. Auch dies hat das Potenzial, abgeschlossen zu werden. Das bedeutet, dass die Freiheitsgrade der Verbindungen in jedem System jetzt drei statt sechs betragen und die Randbedingungen, die durch Gelenke auferlegt werden, jetzt die Form c = 3 minus f haben. Dies ist in beiden Fällen der Fall.
Die Formel für die Mobilität wird in diesem speziellen Fall durch gegeben.
sowie die außergewöhnlichen Umstände
Das planare Viergelenk ist ein Beispiel für eine planare einfache geschlossene Kette. Bei diesem Gestänge handelt es sich um eine viergelenkige Schleife mit vier Gelenken, die jeweils einen Freiheitsgrad haben, und hat daher die Beweglichkeit M gleich 1.
Ein kombinierter Freiheitsgrad (DOF) wäre die Summe der Freiheitsgrade (DOFs) der Körper in einem System, das mehrere Körper enthält, abzüglich aller internen Beschränkungen, die die Körper bei der Relativbewegung haben könnten. Die Anzahl der Freiheitsgrade, die ein einzelner starrer Körper besitzt, kann durch einen Mechanismus oder ein Gestänge überschritten werden, das aus mehreren starren Körpern besteht, die miteinander gekoppelt sind. Wenn es um die Anzahl der Faktoren geht, die erforderlich sind, um die räumliche Pose einer Verbindung zu bestimmen, wird in diesem Zusammenhang auch der Begriff "Freiheitsgrade" verwendet. Darüber hinaus wird er in Bezug auf den Konfigurationsraum, den Aufgabenraum und den Arbeitsbereich eines Roboters definiert.
Bei der offenen kinematischen Kette ist ein Satz steifer Glieder an Gelenken...
