Capitolo 2 : Teoria del controllo
Il controllo di sistemi dinamici in processi e macchinari ingegnerizzati è nell'ambito dell'ingegneria del controllo e della matematica applicata. L'obiettivo è creare un modello o un algoritmo che controlli il modo in cui gli input del sistema vengono applicati per spostare il sistema verso uno stato desiderato, riducendo al minimo qualsiasi ritardo, overshoot o errore di stato stazionario e garantendo un livello di stabilità del controllo; Questo viene spesso fatto con l'intenzione di raggiungere un certo livello di ottimalità.
A tal fine è necessario un controller con il comportamento correttivo necessario. La variabile di processo regolata (PV) viene monitorata da questo controllore e il suo valore viene confrontato con un riferimento o un set point (SP). Il segnale di errore, noto anche come errore SP-PV, viene applicato come feedback per generare un'azione di controllo per portare la variabile di processo controllata allo stesso valore del set point. È la differenza tra i valori effettivi e desiderati della variabile di processo. Lo studio della controllabilità e dell'osservabilità è un'altra componente. L'automazione progettata con l'aiuto della teoria del controllo ha trasformato l'industria, l'aviazione, le comunicazioni e altri settori e ha dato origine a nuovi settori come la robotica.
Il diagramma a blocchi, un tipo di diagramma, è spesso ampiamente utilizzato. Utilizza le equazioni differenziali che caratterizzano il sistema per creare un modello matematico della relazione tra l'input e l'output noto come funzione di trasferimento, nota anche come funzione di sistema o funzione di rete.
James Clerk Maxwell ha inizialmente delineato le basi teoriche del funzionamento del governatore nel XIX secolo, quando è emersa per la prima volta la teoria del controllo. Sebbene la progettazione di sistemi di controllo di processo per l'industria sia un'applicazione chiave della teoria matematica del controllo, ci sono molte altre applicazioni che vanno ben oltre. La teoria del controllo è applicabile ovunque avvenga il feedback perché è la teoria generale dei sistemi di feedback; Pertanto, ha anche applicazioni nelle scienze della vita, nell'ingegneria informatica, nella sociologia e nella ricerca operativa.
Sebbene diverse forme di sistemi di controllo siano esistite fin dall'antichità, l'analisi dinamica del regolatore centrifugo di James Clerk Maxwell nel suo articolo del 1868 On Governors segnò l'inizio di una comprensione più rigorosa del campo.
Il campo del volo con equipaggio era quello in cui il controllo dinamico era utilizzato in modo prominente. La capacità dei fratelli Wright di controllare i loro voli per lunghi periodi di tempo li ha fatti risaltare. Il loro primo volo di prova di successo avvenne il 17 dicembre 1903. (più della capacità di produrre portanza da un profilo alare, che era nota). Voli più lunghi di pochi secondi richiedevano un controllo costante e affidabile dell'aereo.
Seconda guerra mondiale, la teoria del controllo stava diventando un campo di studio significativo.
Irmgard Flügge-Lotz ha sviluppato la teoria dei sistemi di controllo automatico discontinui, ha sviluppato la tecnologia di controllo del volo autonomo per gli aerei utilizzando la tecnica bang-bang.
L'uso di comandi discontinui era applicabile anche nei sistemi di controllo del fuoco, nei sistemi elettrici per la guida.
Occasionalmente possono essere impiegate tecniche meccaniche per aumentare la stabilità di un sistema. Le pinne posizionate sotto la superficie dell'acqua ed emergenti lateralmente, ad esempio, vengono utilizzate come stabilizzatori per le navi. Le navi moderne possono includere pinne attive che possono variare il loro angolo di attacco per prevenire il rollio portato dal vento o le onde che agiscono sulla nave. Queste pinne sono controllate giroscopicamente.
Il controllo accurato dei veicoli spaziali è stato essenziale durante la corsa allo spazio e le applicazioni della teoria del controllo sono cresciute in settori come l'economia e l'intelligenza artificiale. Si può dire che l'obiettivo sia trovare un modello interno che aderisca al teorema del buon regolatore. Di conseguenza, un modello di trading (azionario o di materie prime) può manipolare più facilmente un mercato (ed estrarre "lavoro utile" (profitti) da esso) quanto più esattamente descrive i comportamenti del mercato. Un esempio di intelligenza artificiale potrebbe essere un chatbot che simula lo stato del discorso degli esseri umani. Meglio il chatbot è in grado di simulare lo stato umano (ad esempio, su una hotline di supporto vocale), più efficacemente può controllare l'essere umano (ad esempio, nell'esecuzione delle azioni correttive per risolvere il problema che ha causato la telefonata alla linea di assistenza). Questi due esempi successivi ampliano la comprensione storicamente ristretta della teoria del controllo come un sistema di equazioni differenziali per la modellazione e il controllo del moto cinetico in un'ampia generalizzazione di un regolatore che interagisce con un impianto.
Il controllo ad anello aperto (feedforward) e il controllo ad anello chiuso sono le due forme fondamentali di loop di controllo (feedback).
Quando si utilizza il controllo ad anello aperto, l'azione di controllo del controller non è correlata all'"uscita di processo" (o "variabile di processo controllata"). Una caldaia per il riscaldamento centralizzato regolata esclusivamente da un timer, che assicura che il calore venga applicato per un periodo di tempo costante indipendentemente dalla temperatura dell'edificio, ne è un ottimo esempio. Poiché la caldaia è controllata a circuito aperto, che non fornisce un controllo a circuito chiuso della temperatura, la variabile controllata dovrebbe essere la temperatura dell'edificio, ma non è così.
L'azione di controllo del controllore durante il controllo ad anello chiuso si basa sull'uscita del processo. Nel caso della caldaia, questa conterrebbe un termostato per monitorare la temperatura dell'edificio e inviare un segnale al controller per assicurarsi che mantenga l'edificio alla temperatura impostata. Pertanto, un controller ad anello chiuso ha un anello di retroazione che assicura che il controller eserciti un'azione di controllo per produrre un output di processo identico all'"ingresso di riferimento" o al "set point". Per questo motivo, i controller ad anello chiuso sono noti anche come controller di retroazione.
Un sistema di controllo a retroazione, d'altra parte, tenta di mantenere una relazione specificata tra due variabili di sistema confrontando le funzioni di queste variabili e impiegando la differenza come meccanismo di controllo.
A differenza di un controller ad anello aperto o di non retroazione, un controller ad anello chiuso o un controller di retroazione ha un anello di controllo che include il feedback. Utilizzando il feedback, un controller ad anello chiuso regola gli stati o le uscite di un sistema dinamico. Il suo nome deriva dal flusso di informazioni del sistema: gli input di processo, come la tensione applicata a un motore elettrico, hanno un impatto sugli output di processo, come la velocità o la coppia del motore, che vengono misurati con sensori ed elaborati dal controller; Il risultato (il segnale di controllo), quindi, viene "restituito" come input al processo, chiudendo il ciclo.
Un circuito di controllo composto da sensori, algoritmi di controllo e attuatori viene costruito nei sistemi di feedback lineare nel tentativo di mantenere una variabile a un setpoint (SP). Un esempio tratto dalla vita quotidiana è il cruise control di un'auto, che consente al conducente di variare la velocità impostata prevista in risposta a fattori esterni come le colline. Regolando la potenza del motore, l'algoritmo PID nel controller riporta in modo ottimale la velocità reale alla velocità prevista con poco ritardo o overshoot. Il feedback viene utilizzato dai sistemi di controllo che possono, in una certa misura, adattarsi alle mutevoli condizioni e contenere una certa percezione dei risultati che stanno cercando di ottenere. I sistemi di controllo ad anello aperto funzionano solo in modi predeterminati e non utilizzano il feedback.
I seguenti vantaggi dei controller ad anello chiuso rispetto ai controller ad anello aperto:
rifiuto delle interruzioni (come le colline nell'esempio del cruise control sopra)
Garanzia di efficacia anche in presenza di errori di modello, quando la struttura del modello non riflette esattamente il processo reale e quando i parametri del modello non sono accurati
È possibile stabilizzare processi instabili.
Diminuzione della sensibilità alle modifiche dei parametri
migliori risultati di tracciamento dei riferimenti
Esistono alcuni sistemi che combinano il controllo ad anello chiuso e ad anello aperto. Il controllo ad anello aperto utilizzato in questi sistemi è noto come feedforward e aiuta ad aumentare ulteriormente le prestazioni del tracciamento dei riferimenti.
Il controller PID è una tipica architettura di controller ad anello chiuso.
Ci sono due rami nel campo della teoria del controllo:
L'output è approssimativamente proporzionale all'input in sistemi composti da componenti che aderiscono al principio di sovrapposizione, secondo la teoria del controllo lineare. Le equazioni differenziali lineari li controllano. I sistemi con parametri aggiuntivi che non cambiano nel tempo sono una sottoclasse significativa nota come sistemi lineari invarianti temporali (LTI). Potenti strumenti matematici nel dominio della frequenza altamente generali, come la trasformata di Laplace, la trasformata di Fourier, la trasformata Z, il diagramma di Bode, il locus delle radici e il...
