Chapitre 2 : Théorie du contrôle
Le contrôle des systèmes dynamiques dans les processus et les machines d'ingénierie relève de l'ingénierie de contrôle et des mathématiques appliquées. L'objectif est de créer un modèle ou un algorithme qui contrôle la façon dont les entrées du système sont appliquées pour déplacer le système vers un état souhaité tout en minimisant tout retard, dépassement ou erreur en régime permanent et en assurant un niveau de stabilité de contrôle ; Cela se fait souvent dans le but d'atteindre un certain niveau d'optimalité.
Pour cela, un contrôleur avec le comportement correctif nécessaire est nécessaire. La variable de processus régulée (PV) est surveillée par ce contrôleur et sa valeur est comparée à une référence ou à un point de consigne (SP). Le signal d'erreur, également connu sous le nom d'erreur SP-PV, est appliqué en tant que rétroaction pour générer une action de contrôle afin d'amener la variable de processus contrôlée à la même valeur que le point de consigne. Il s'agit de la différence entre les valeurs réelles et souhaitées de la variable de processus. L'étude de la contrôlabilité et de l'observabilité est une autre composante. L'automatisation conçue à l'aide de la théorie du contrôle a transformé l'industrie, l'aviation, les communications et d'autres industries et a donné naissance à de nouvelles industries comme la robotique.
Le schéma fonctionnel, un type de diagramme, est fréquemment utilisé de manière intensive. Il utilise les équations différentielles caractérisant le système pour créer un modèle mathématique de la relation entre l'entrée et la sortie connu sous le nom de fonction de transfert, également appelée fonction de système ou fonction de réseau.
James Clerk Maxwell a d'abord esquissé les fondements théoriques du fonctionnement du gouverneur au 19e siècle, c'est à ce moment-là que la théorie du contrôle a émergé pour la première fois. Bien que la conception de systèmes de contrôle de processus pour l'industrie soit une application clé de la théorie mathématique du contrôle, il existe de nombreuses autres applications qui vont bien au-delà. La théorie du contrôle est applicable partout où la rétroaction se produit parce qu'elle est la théorie générale des systèmes de rétroaction ; Par conséquent, il a également des applications dans les sciences de la vie, l'ingénierie informatique, la sociologie et la recherche opérationnelle.
Bien que plusieurs formes de systèmes de contrôle aient existé depuis l'Antiquité, l'analyse dynamique du gouverneur centrifuge par James Clerk Maxwell dans son article de 1868 On Governors a marqué le début d'une compréhension plus rigoureuse du domaine.
Le domaine du vol habité était un domaine dans lequel le contrôle dynamique était largement utilisé. La capacité des frères Wright à contrôler leurs vols pendant de longues périodes les a fait se démarquer. Leur premier vol d'essai réussi a eu lieu le 17 décembre 1903. (plus que la capacité de produire de la portance à partir d'un profil aérodynamique, qui était connue). Des vols plus longs que quelques secondes nécessitaient un contrôle constant et fiable de l'avion.
Seconde Guerre mondiale, la théorie du contrôle devenait un domaine d'étude important.
Irmgard Flügge-Lotz a développé la théorie des systèmes de contrôle automatique discontinus, a développé la technologie de contrôle de vol autonome pour les avions en utilisant la technique bang-bang.
L'utilisation de commandes discontinues était également applicable dans les systèmes de conduite de tir, les systèmes électriques pour le guidage.
Des techniques mécaniques peuvent parfois être employées pour augmenter la stabilité d'un système. Les ailerons positionnés sous la surface de l'eau et émergeant latéralement, par exemple, sont utilisés comme stabilisateurs de navires. Les navires modernes peuvent inclure des ailerons actifs qui peuvent varier leur angle d'attaque pour empêcher le roulis apporté par le vent ou les vagues agissant sur le navire. Ces ailerons sont contrôlés par gyroscopie.
Le contrôle précis des engins spatiaux était essentiel pendant la course à l'espace, et les applications de la théorie du contrôle se sont développées dans des domaines tels que l'économie et l'intelligence artificielle. L'objectif est de trouver un modèle interne qui adhère au bon théorème du régulateur. En conséquence, un modèle de trading (d'actions ou de matières premières) peut plus facilement manipuler un marché (et en extraire du « travail utile » (bénéfices)) plus il décrit précisément les comportements du marché. Un exemple d'IA serait un chatbot qui simule l'état du discours des humains. Plus le chatbot peut simuler l'état humain (par exemple, sur une hotline d'assistance vocale), plus il peut contrôler efficacement l'humain (par exemple, pour qu'il effectue les actions correctives visant à résoudre le problème à l'origine de l'appel téléphonique à la ligne d'assistance). Les deux exemples suivants élargissent la compréhension historiquement restreinte de la théorie du contrôle en tant que système d'équations différentielles pour la modélisation et le contrôle du mouvement cinétique en une large généralisation d'un régulateur interagissant avec une plante.
Le contrôle en boucle ouverte (feedforward) et le contrôle en boucle fermée sont les deux formes de base des boucles de contrôle (feedback).
Lors de l'utilisation du contrôle en boucle ouverte, l'action de contrôle du contrôleur n'est pas liée à la « sortie de processus » (ou « variable de processus contrôlée »). Une chaudière de chauffage central exclusivement régulée par une minuterie, qui garantit que la chaleur est appliquée pendant une période constante quelle que soit la température du bâtiment, en est une excellente illustration. Étant donné que la chaudière est contrôlée en boucle ouverte, ce qui n'assure pas de contrôle de la température en boucle fermée, la variable contrôlée devrait être la température du bâtiment, mais ce n'est pas le cas.
L'action de commande du contrôleur pendant le contrôle en boucle fermée est basée sur la sortie du processus. Dans le cas de la chaudière, celle-ci contiendrait un thermostat pour suivre la température du bâtiment et renvoyer un signal au contrôleur pour s'assurer qu'il maintient le bâtiment à la température définie. Par conséquent, un contrôleur en boucle fermée dispose d'une boucle de rétroaction qui s'assure que le contrôleur exerce une action de contrôle pour produire une sortie de processus identique à l'« entrée de référence » ou au « point de consigne ». Pour cette raison, les contrôleurs en boucle fermée sont également connus sous le nom de contrôleurs de rétroaction.
Un système de contrôle par rétroaction, quant à lui, tente de maintenir une relation spécifiée entre deux variables système en comparant les fonctions de ces variables et en utilisant la différence comme mécanisme de contrôle.
Contrairement à un contrôleur en boucle ouverte ou à un contrôleur sans rétroaction, un contrôleur en boucle fermée ou un contrôleur à rétroaction possède une boucle de commande qui inclut une rétroaction. À l'aide de la rétroaction, un contrôleur en boucle fermée régule les états ou les sorties d'un système dynamique. Son nom est dérivé du flux d'informations du système : les entrées du processus, telles que la tension appliquée à un moteur électrique, ont un impact sur les sorties du processus, telles que la vitesse ou le couple du moteur, qui sont mesurées à l'aide de capteurs et traitées par le contrôleur ; Le résultat (le signal de commande) est ensuite « renvoyé » en tant qu'entrée dans le processus, fermant ainsi la boucle.
Une boucle de contrôle composée de capteurs, d'algorithmes de contrôle et d'actionneurs est construite dans les systèmes de rétroaction linéaire dans le but de maintenir une variable à un point de consigne (SP). Un exemple de la vie quotidienne est le régulateur de vitesse d'une voiture, qui permet au conducteur de faire varier la vitesse prévue en réponse à des facteurs externes comme les collines. En régulant la puissance du moteur, l'algorithme PID du contrôleur ramène de manière optimale la vitesse réelle à la vitesse prévue avec peu de retard ou de dépassement. La rétroaction est utilisée par les systèmes de contrôle qui peuvent, dans une certaine mesure, s'adapter aux conditions changeantes et contenir une certaine perception des résultats qu'ils cherchent à atteindre. Les systèmes de contrôle en boucle ouverte ne fonctionnent que de manière prédéterminée et n'utilisent pas de retour d'information.
Les avantages suivants des contrôleurs en boucle fermée par rapport aux contrôleurs en boucle ouverte :
rejet des perturbations (comme les collines dans l'exemple du régulateur de vitesse ci-dessus)
l'assurance de l'efficacité même en cas d'erreurs de modèle, lorsque la structure du modèle ne reflète pas exactement le processus réel et lorsque les paramètres du modèle ne sont pas précis
Il est possible de stabiliser des processus instables.
Diminution de la sensibilité aux changements de paramètres
Meilleurs résultats de suivi des références
Il existe certains systèmes qui combinent le contrôle en boucle fermée et en boucle ouverte. Le contrôle en boucle ouverte utilisé dans ces systèmes est connu sous le nom de prédiction, et il permet d'augmenter encore les performances du suivi de référence.
Le contrôleur PID est une...
