Capítulo 2 : Teoria do controlo

O controle de sistemas dinâmicos em processos e máquinas de engenharia está sob a alçada da engenharia de controle e matemática aplicada. O objetivo é criar um modelo ou algoritmo que controle como as entradas do sistema são aplicadas para mover o sistema para um estado desejado, minimizando qualquer atraso, ultrapassagem ou erro de estado estacionário e garantindo um nível de estabilidade de controle; Isto é frequentemente feito com a intenção de alcançar algum nível de otimização.

Para isso, é necessário um controlador com o comportamento corretivo necessário. A variável de processo regulada (PV) é monitorizada por este controlador e o seu valor é comparado com uma referência ou set point (SP). O sinal de erro, também conhecido como erro SP-PV, é aplicado como feedback para gerar uma ação de controle para trazer a variável de processo controlado para o mesmo valor que o ponto de ajuste. É a diferença entre os valores reais e desejados da variável processo. O estudo da controlabilidade e observabilidade é outro componente. A automação projetada com o auxílio da teoria do controle transformou as indústrias industrial, aeronáutica, de comunicações e outras e deu origem a novas indústrias, como a robótica.

O diagrama de blocos, um tipo de diagrama, é frequentemente usado extensivamente. Ele usa as equações diferenciais que caracterizam o sistema para criar um modelo matemático da relação entre a entrada e a saída conhecida como a função de transferência, também referida como a função do sistema ou função de rede.

James Clerk Maxwell inicialmente delineou os fundamentos teóricos da operação do governador no século 19, que foi quando a teoria do controle surgiu pela primeira vez. Embora projetar sistemas de controle de processo para a indústria seja uma aplicação-chave da teoria de controle matemático, existem muitas outras aplicações que vão muito além disso. A teoria do controle é aplicável em todos os lugares em que o feedback acontece porque é a teoria geral dos sistemas de feedback; portanto, também tem aplicações nas ciências da vida, engenharia da computação, sociologia e pesquisa operacional.

Embora várias formas de sistemas de controle tenham existido desde a antiguidade, a análise dinâmica do governador centrífugo feita por James Clerk Maxwell em seu artigo de 1868 On Governors marcou o início de uma compreensão mais rigorosa do campo.

O campo de voo tripulado foi aquele em que o controle dinâmico foi usado com destaque. A capacidade dos irmãos Wright de controlar seus voos por longos períodos de tempo os fez se destacar. Seu primeiro voo de teste bem-sucedido foi em 17 de dezembro de 1903. (mais do que a capacidade de produzir sustentação a partir de um aerofólio, que era conhecida). Voos mais longos do que alguns segundos exigiam um controlo constante e fiável da aeronave.

Segunda Guerra Mundial, a teoria do controle estava se tornando um campo de estudo significativo.

Irmgard Flügge-Lotz desenvolveu a teoria de sistemas de controle automático descontínuos, desenvolveu tecnologia de controle de voo autônomo para aeronaves usando a técnica bang-bang.

O uso de controles descontínuos também foi aplicável em sistemas de controle de incêndio, sistemas elétricos para guia.

Técnicas mecânicas podem ocasionalmente ser empregadas para aumentar a estabilidade de um sistema. Aletas posicionadas abaixo da superfície da água e emergindo lateralmente, por exemplo, são usadas como estabilizadores de navios. Os navios modernos podem incluir barbatanas ativas que podem variar seu ângulo de ataque para evitar o rolamento trazido pelo vento ou ondas que atuam sobre o navio. Estas barbatanas são controladas giroscopicamente.

O controle preciso das espaçonaves foi essencial durante a corrida espacial, e as aplicações da teoria do controle cresceram em áreas como economia e inteligência artificial. Encontrar um modelo interno que adere ao teorema do bom regulador pode ser considerado o objetivo aqui. Como resultado, um modelo de negociação (ações ou commodities) pode mais facilmente manipular um mercado (e extrair "trabalho útil" (lucros) dele) quanto mais exatamente ele retrata os comportamentos do mercado. Um exemplo de IA seria um chatbot que simula o estado discursivo dos seres humanos. Quanto melhor o chatbot puder simular o estado humano (por exemplo, em uma linha direta de suporte de voz), mais eficazmente ele poderá controlar o humano (por exemplo, para executar as ações corretivas para resolver o problema que causou a chamada telefônica para a linha de ajuda). Estes dois próximos exemplos ampliam a compreensão historicamente restrita da teoria do controle como um sistema de equações diferenciais para modelar e controlar o movimento cinético em uma generalização ampla de um regulador interagindo com uma planta.

O controle de malha aberta (feedforward) e o controle de malha fechada são as duas formas básicas de malhas de controle (feedback).

Ao usar o controle de malha aberta, a ação de controle do controlador não está relacionada com a "saída do processo" (ou "variável de processo controlado"). Uma caldeira de aquecimento central regulada exclusivamente por um temporizador, que garante que o calor é aplicado por um período de tempo constante, independentemente da temperatura do edifício, é uma excelente ilustração disso. Uma vez que a caldeira está a ser controlada em circuito aberto, o que não permite um controlo de circuito fechado da temperatura, a variável controlada deveria ser a temperatura do edifício, mas não é esse o caso.

A ação de controle do controlador durante o controle de malha fechada é baseada na saída do processo. No caso da caldeira, isso conteria um termostato para rastrear a temperatura do edifício e enviar um sinal de volta para o controlador para garantir que ele mantenha o edifício na temperatura definida. Portanto, um controlador de loop fechado tem um loop de feedback que garante que o controlador exerça ação de controle para produzir uma saída de processo idêntica à "entrada de referência" ou "set point". Os controladores de circuito fechado também são conhecidos como controladores de feedback por causa disso.

Um sistema de controle de feedback, por outro lado, tenta manter uma relação especificada entre duas variáveis do sistema, comparando as funções dessas variáveis e empregando a diferença como um mecanismo de controle.

Ao contrário de um controlador de loop aberto ou controlador sem feedback, um controlador de loop fechado ou controlador de feedback tem um loop de controle que inclui feedback. Usando feedback, um controlador de circuito fechado regula os estados ou saídas de um sistema dinâmico. Seu nome deriva do fluxo de informações do sistema: as entradas do processo, como a tensão aplicada a um motor elétrico, têm impacto nas saídas do processo, como a velocidade ou o torque do motor, que são medidas com sensores e processadas pelo controlador; O resultado (o sinal de controle), então, é "alimentado" como entrada para o processo, fechando o loop.

Um circuito de controle composto por sensores, algoritmos de controle e atuadores é construído em sistemas de feedback linear em um esforço para manter uma variável em um setpoint (SP). Um exemplo da vida diária é o controle de cruzeiro em um carro, que permite ao motorista variar a velocidade definida pretendida em resposta a fatores externos, como colinas. Ao regular a potência do motor, o algoritmo PID no controlador devolve de forma ideal a velocidade real à velocidade pretendida com pouco atraso ou ultrapassagem. O feedback é utilizado por sistemas de controlo que podem, até certo ponto, adaptar-se às condições em mudança e conter alguma noção dos resultados que procuram alcançar. Os sistemas de controlo de circuito aberto apenas funcionam de formas pré-determinadas e não utilizam feedback.

Os seguintes benefícios dos controladores de circuito fechado em relação aos controladores de circuito aberto:

rejeição de interrupções (como colinas no exemplo do controle de cruzeiro acima)

garantia de eficácia mesmo com erros de modelo, quando a estrutura do modelo não reflete exatamente o processo real e quando os parâmetros do modelo não são precisos

É possível estabilizar processos instáveis.

diminuição da sensibilidade às alterações dos parâmetros

Melhores resultados de acompanhamento de referência

Existem certos sistemas que combinam o controlo de circuito fechado e de circuito aberto. O controle de malha aberta usado nesses sistemas é conhecido como feedforward e ajuda a aumentar ainda mais o desempenho do rastreamento de referência.

O controlador PID é uma arquitetura típica de controlador de loop fechado.

Existem dois ramos para o campo da teoria de controle:

A saída é aproximadamente proporcional à entrada em sistemas compostos por componentes que aderem ao princípio de superposição, de acordo com a teoria do controle linear. As equações diferenciais lineares controlam-nas. Os sistemas com parâmetros adicionais que não mudam ao longo do tempo são uma subclasse significativa conhecida como sistemas lineares invariantes de tempo (LTI). Ferramentas matemáticas poderosas e altamente gerais no domínio da frequência, como a transformada de Laplace, a transformada de Fourier, a transformada Z, o gráfico de Bode, o locus de raiz e o critério de estabilidade de Nyquist, podem ser usadas para esses sistemas. Com a ajuda de conceitos como largura de banda, resposta de frequência, autovalores, ganho, frequências ressonantes, zeros e polos, estes...