Capítulo 2 : Teoría del control
El control de los sistemas dinámicos en los procesos y la maquinaria de ingeniería está bajo el ámbito de la ingeniería de control y las matemáticas aplicadas. El objetivo es crear un modelo o algoritmo que controle cómo se aplican las entradas del sistema para mover el sistema hacia un estado deseado y, al mismo tiempo, minimizar cualquier retraso, sobreimpulso o error de estado estacionario y garantizar un nivel de estabilidad del control; Esto se hace con frecuencia con la intención de lograr cierto nivel de optimalidad.
Para ello, se necesita un controlador con el comportamiento correctivo necesario. La variable de proceso regulada (PV) es monitoreada por este controlador, y su valor se compara con un punto de referencia o ajuste (SP). La señal de error, también conocida como error SP-PV, se aplica como retroalimentación para generar una acción de control para llevar la variable de proceso controlada al mismo valor que el punto de ajuste. Es la diferencia entre los valores reales y deseados de la variable de proceso. El estudio de la controlabilidad y la observabilidad es otro componente. La automatización diseñada con la ayuda de la teoría del control ha transformado la industria, la aviación, las comunicaciones y otras industrias y ha dado lugar a otras nuevas como la robótica.
El diagrama de bloques, un tipo de diagrama, se usa con frecuencia extensivamente. Utiliza las ecuaciones diferenciales que caracterizan el sistema para crear un modelo matemático de la relación entre la entrada y la salida conocido como función de transferencia, también conocida como función de sistema o función de red.
James Clerk Maxwell esbozó inicialmente los fundamentos teóricos de la operación del gobernador en el siglo XIX, que es cuando surgió por primera vez la teoría del control. Aunque el diseño de sistemas de control de procesos para la industria es una aplicación clave de la teoría matemática de control, hay muchas más aplicaciones que van mucho más allá. La teoría del control es aplicable en todos los lugares donde se produce la retroalimentación porque es la teoría general de los sistemas de retroalimentación; Por lo tanto, también tiene aplicaciones en las ciencias de la vida, la ingeniería informática, la sociología y la investigación de operaciones.
Aunque han existido varias formas de sistemas de control desde la antigüedad, el análisis dinámico del gobernador centrífugo de James Clerk Maxwell en su artículo de 1868 On Governors marcó el comienzo de una comprensión más rigurosa del campo.
El campo del vuelo tripulado fue uno en el que el control dinámico se utilizó de manera prominente. La capacidad de los hermanos Wright para controlar sus vuelos durante largos períodos de tiempo los hizo destacar. Su primer vuelo de prueba exitoso fue el 17 de diciembre de 1903. (más que la capacidad de producir sustentación a partir de un perfil aerodinámico, que se conocía). Los vuelos más largos de unos pocos segundos requerían un control constante y confiable de la aeronave.
En la Segunda Guerra Mundial, la teoría del control se estaba convirtiendo en un importante campo de estudio.
Irmgard Flügge-Lotz desarrolló la teoría de los sistemas de control automático discontinuos, desarrolló la tecnología de control de vuelo autónomo para aviones utilizando la técnica bang-bang.
El uso de controles discontinuos también fue aplicable en sistemas de control de incendios, sistemas eléctricos para guiado.
Ocasionalmente se pueden emplear técnicas mecánicas para aumentar la estabilidad de un sistema. Las aletas colocadas por debajo de la superficie del agua y que emergen lateralmente, por ejemplo, se utilizan como estabilizadores de barcos. Los barcos modernos pueden incluir aletas activas que pueden variar su ángulo de ataque para evitar el balanceo provocado por el viento o las olas que actúan sobre el barco. Estas aletas están controladas giroscópicamente.
El control preciso de las naves espaciales fue esencial durante la carrera espacial, y las aplicaciones de la teoría del control han crecido en áreas como la economía y la inteligencia artificial. Se puede decir que el objetivo aquí es encontrar un modelo interno que se adhiera al teorema del buen regulador. Como resultado, un modelo de trading (de acciones o materias primas) puede manipular más fácilmente un mercado (y extraer "trabajo útil" (beneficios) de él) cuanto más exactamente describa los comportamientos del mercado. Un ejemplo de IA sería un chatbot que simula el estado del discurso de los humanos. Cuanto mejor pueda el chatbot simular el estado humano (por ejemplo, en una línea directa de soporte de voz), más eficazmente podrá controlar al humano (por ejemplo, para que realice las acciones correctivas para resolver el problema que causó la llamada telefónica a la línea de ayuda). Los dos ejemplos siguientes amplían la comprensión históricamente restringida de la teoría de control como un sistema de ecuaciones diferenciales para modelar y controlar el movimiento cinético en una amplia generalización de un regulador que interactúa con una planta.
El control de bucle abierto (feedforward) y el control de bucle cerrado son las dos formas básicas de bucles de control (retroalimentación).
Cuando se utiliza el control de bucle abierto, la acción de control del controlador no está relacionada con la "salida del proceso" (o la "variable de proceso controlada"). Una caldera de calefacción central que está regulada exclusivamente por un temporizador, que garantiza que el calor se aplique durante un período de tiempo constante independientemente de la temperatura del edificio, es un excelente ejemplo de esto. Dado que la caldera se controla en circuito abierto, que no proporciona un control de la temperatura en circuito cerrado, la variable controlada debería ser la temperatura del edificio, pero este no es el caso.
La acción de control del controlador durante el control de bucle cerrado se basa en la salida del proceso. En el caso de la caldera, esto contendría un termostato para rastrear la temperatura del edificio y enviar una señal al controlador para asegurarse de que mantenga el edificio a la temperatura establecida. Por lo tanto, un controlador de circuito cerrado tiene un bucle de retroalimentación que se asegura de que el controlador ejerza una acción de control para producir una salida de proceso que sea idéntica a la "entrada de referencia" o "punto de ajuste". Los controladores de bucle cerrado también se conocen como controladores de retroalimentación debido a esto.
Un sistema de control de retroalimentación, por otro lado, intenta mantener una relación específica entre dos variables del sistema comparando las funciones de estas variables y empleando la diferencia como un mecanismo de control.
A diferencia de un controlador de bucle abierto o un controlador sin retroalimentación, un controlador de bucle cerrado o un controlador de retroalimentación tiene un bucle de control que incluye retroalimentación. Mediante la retroalimentación, un controlador de bucle cerrado regula los estados o salidas de un sistema dinámico. Su nombre se deriva del flujo de información del sistema: las entradas del proceso, como el voltaje aplicado a un motor eléctrico, tienen un impacto en las salidas del proceso, como la velocidad o el par del motor, que se miden con sensores y son procesadas por el controlador; El resultado (la señal de control), entonces, se "retroalimenta" como entrada al proceso, cerrando el ciclo.
Un bucle de control compuesto por sensores, algoritmos de control y actuadores se construye en sistemas de retroalimentación lineal en un esfuerzo por mantener una variable en un punto de ajuste (SP). Un ejemplo de la vida cotidiana es el control de crucero de un automóvil, que permite al conductor variar la velocidad establecida prevista en respuesta a factores externos como las colinas. Al regular la potencia de salida del motor, el algoritmo PID en el controlador devuelve de manera óptima la velocidad real a la velocidad prevista con poco retraso o sobreimpulso. La retroalimentación es utilizada por los sistemas de control que pueden, hasta cierto punto, adaptarse a las condiciones cambiantes y contener alguna percepción de los resultados que están tratando de alcanzar. Los sistemas de control de bucle abierto solo funcionan de formas predeterminadas y no utilizan retroalimentación.
Las siguientes ventajas de los controladores de bucle cerrado sobre los controladores de bucle abierto:
Rechazo de interrupciones (como colinas en el ejemplo de control de crucero anterior)
Garantía de eficacia incluso con errores del modelo, cuando la estructura del modelo no refleja exactamente el proceso real y cuando los parámetros del modelo no son precisos
Es posible estabilizar procesos inestables.
Disminución de la sensibilidad a los cambios de parámetros
Mejores resultados de seguimiento de referencias
Hay ciertos sistemas que combinan el control de bucle cerrado y de bucle abierto. El control de bucle abierto utilizado en estos sistemas se conoce como feedforward y ayuda a aumentar aún más el rendimiento del seguimiento de referencia.
El controlador PID es una arquitectura típica de controlador de bucle cerrado.
Hay dos ramas en el campo de la teoría de control:
La salida es aproximadamente proporcional a la entrada en sistemas compuestos por componentes que se adhieren al principio de superposición, de acuerdo con la teoría de control lineal. Las ecuaciones diferenciales lineales los controlan. Los sistemas que tienen parámetros adicionales que no cambian con el tiempo son una...
