Einführung

Wahrscheinlichkeit durchdringt den Alltag: Jede Entscheidung, die Sie treffen, und alles, was Ihnen widerfährt, ist mit einer gewissen Unsicherheit behaftet. Nie können Sie absolut sicher sein, ob die Wettervorhersage eintreffen wird oder ob Sie durch Ihre jährliche Grippeimpfung tatsächlich hundertprozentig geschützt werden. Fragen nach der Wahrscheinlichkeit lassen sich sehr leicht stellen, aber oft nur schwer beantworten. Ich nehme an, dass darin die Schönheit und der Fluch der Wahrscheinlichkeit liegen. Sie fliegen von Köln nach San Francisco und treffen dort in einem Antiquariat den Inhaber des Buchladens aus Ihrer Nachbarschaft. »Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass so etwas passiert?« Sie hören, dass jemand nicht nur einmal, sondern sogar zweimal im Lotto gewonnen hat, und fragen sich, ob Sie auch so glücklich sein können. Vielleicht erinnern Sie sich auch an einen Lehrer, der die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Schüler am selben Tag Geburtstag hätten, mit 80 Prozent bezifferte, und Sie damals dachten, das könne doch nicht sein und er müsse verrückt sein. Nun, bevor Sie Ihrem alten Lehrer Unrecht tun, sollten Sie wissen: Wahrscheinlichkeit und Intuition vertragen sich nicht! Doch keine Bange - dieses Buch wird Ihnen helfen.

Über dieses Buch

Dieses Buch soll Ihnen hauptsächlich helfen, Fragen zur Wahrscheinlichkeit schneller zu beantworten.

Es enthält alle Werkzeuge, um verschiedenartige Wahrscheinlichkeitsprobleme zu analysieren und zu lösen. Da sich die meisten Wahrscheinlichkeitsprobleme auf den ersten Blick nicht genau einordnen lassen, habe ich Methoden beschrieben, die Ihnen helfen sollen, die Art des Problems zu identifizieren, die zu seiner Lösung geeigneten Werkzeuge auszuwählen und damit die korrekten Antworten zu berechnen. Außerdem werden Sie lernen, Wahrscheinlichkeiten abzuschätzen und verbreitete Fehlvorstellungen und gebräuchliche Denkfehler zu vermeiden.

Machen Sie sich auf Ihrem Weg auf einige Überraschungen gefasst! Sie werden auch lernen, wie Sie die Wahrscheinlichkeit praktisch nutzen können. Tipps und Strategien für Glücksspiele sollen Ihnen helfen, Ihre Chancen besser einzuschätzen und zu nutzen. Wenn Sie also demnächst in der Lotterie gewinnen, können Sie auf Ihrer Reise in die Karibik dieses Buch in Ihrem Reisetagebuch erwähnen!

Dieses Buch unterscheidet sich von anderen Büchern über Wahrscheinlichkeit in vielerlei Hinsicht:

Konventionen in diesem Buch

In diesem Buch verwende ich die folgenden Konventionen:

Was Sie nicht lesen müssen

Auch wenn es mir schwerfällt zu sagen, dass Sie Teile meines Buches überspringen können, muss ich ehrlich sein: Sie können alle Absätze, die mit dem Symbol »Technisches« gekennzeichnet sind, überspringen, ohne Wesentliches zu versäumen.

Außerdem enthält das ganze Buch Einschübe (die grauen Kästen) mit lustigen und interessanten Details, die für das Verständnis des Themas nicht erforderlich sind. Hier zeige ich, wie manche Leute ihre Erkenntnisse über die Wahrscheinlichkeit im Alltag anwenden. Die Beispiele runden Ihr Verständnis der Wahrscheinlichkeit ab, doch wenn Sie wenig Zeit haben oder einfach nicht interessiert sind, entgehen Ihnen keine wesentlichen Informationen.

Törichte Annahmen über den Leser

Dieses Buch richtet sich an Menschen, die ohne Vorkenntnisse mehr über Wahrscheinlichkeit wissen wollen. Als Student haben Sie möglicherweise eine Vorlesung allein über Wahrscheinlichkeit belegt und suchen Hilfe über die Zählregeln, Permutationen, Kombinationen und einige fortgeschrittenere Wahrscheinlichkeitsverteilungen wie etwa die geometrische Verteilung oder die negative Binomialverteilung.

Vielleicht haben Sie auch eine Vorlesung über Wahrscheinlichkeit und Statistik belegt, in der beide Themen etwa gleichwertig behandelt werden. Dieses Buch hilft Ihnen, das Thema der Wahrscheinlichkeit zu bewältigen (und mein Statistik für Dummies [Wiley] hilft Ihnen bei der Statistik). Aber es hilft Ihnen auch zu verstehen, wie sich diese beiden Themen ergänzen. (Falls Sie eine reine Statistikvorlesung belegt haben, werden Sie mehr mit Wahrscheinlichkeit zu tun bekommen, als Sie sich vielleicht vorgestellt haben. Auch in diesem Fall hilft Ihnen dieses Buch.)

Vielleicht interessieren Sie sich aus praktischen Gründen für Wahrscheinlichkeit. In diesem Fall finden Sie in diesem Buch zahlreiche praktische Informationen, etwa darüber, wie Sie Ihre Chancen für einen Lottogewinn berechnen können, um reich und berühmt zu werden, und Ähnliches.

Wie dieses Buch aufgebaut ist

Dieses Buch besteht aus fünf Hauptteilen, in denen die Hauptthemen der Wahrscheinlichkeit behandelt werden. Außerdem finden Sie eine Reihe von Top-Ten-Referenzen. Jeder Teil enthält Kapitel, mit denen die Hauptthemen in verständliche Teile zerlegt werden.

Teil I: Die Sicherheit der Unsicherheit: Grundlagen der Wahrscheinlichkeit

In diesem Teil werden die Grundlagen der Wahrscheinlichkeit und Verfahren zur Einrichtung und Lösung der gebräuchlichsten Wahrscheinlichkeitsprobleme beschrieben, die in Einführungskursen behandelt werden. Zunächst wird die Wahrscheinlichkeit als Thema eingeführt, das den Alltag durchdringt, und betont, dass die Wahrscheinlichkeit oft unserer Intuition zuwiderläuft. Sie lernen die grundlegenden Definitionen, die Begriffe, die Notationen und die Regeln der Wahrscheinlichkeit kennen und erhalten Antworten auf einige unglaublich wichtige (und oft frustrierende) Fragen, die Studenten der Wahrscheinlichkeit immer wieder verblüffen, etwa: »Was ist der eigentliche Unterschied zwischen unabhängigen und sich gegenseitig ausschließenden Ereignissen?« Außerdem lernen Sie verschiedene Methoden kennen, um Informationen zu ordnen, darunter Venn-Diagramme, Baumdiagramme und Tabellen. Schließlich entdecken Sie brauchbare Strategien, um komplexere Wahrscheinlichkeitsprobleme zu lösen, wobei Sie das Gesetz der totalen Wahrscheinlichkeit und das Bayes-Theorem anwenden.

Teil II: Auf die Wahrscheinlichkeit setzen und wetten, um zu gewinnen

In diesem Teil dringen Sie in die praktischen Details der Wahrscheinlichkeit ein und lösen Probleme mit Kontingenztabellen, Permutationen und Kombinationen sowie Glücksspiele. Was lehrt dieser Teil unterm Strich? Wahrscheinlichkeit und Intuition passen nicht immer zusammen!

Teil III: Grundlegende Wahrscheinlichkeitsmodelle

In diesem Teil legen Sie eine wichtige Grundlage für die Erstellung, Anwendung und Bewertung von Wahrscheinlichkeitsmodellen. Sie lernen alle wesentlichen Aspekte einer Wahrscheinlichkeitsverteilung, die grundlegenden Konzepte und Regeln zur Definition von Wahrscheinlichkeitsverteilungen und die Ermittlung von Wahrscheinlichkeiten, Mittelwerten und Varianzen kennen. Sie arbeiten mit der Binomialverteilung und der Normalverteilung und erfahren, was die Wahrscheinlichkeit mit einigen Haupterkenntnissen der Statistik zu tun hat: dem Zentralen Grenzwertsatz, dem Testen von Hypothesen und der Entscheidungsfindung in der Praxis.

Teil IV: Fortgeschrittene Wahrscheinlichkeitsmodelle

In diesem Teil arbeiten Sie mit mittelschweren Wahrscheinlichkeitsmodellen, die zählen und so vorauszusagen versuchen, wie oft etwas passiert oder wie viele Versuche benötigt werden, um ein bestimmtes Ziel zu erreichen. Folgende Wahrscheinlichkeitsverteilungen werden behandelt: die Poissonverteilung, die negative Binomialverteilung, die geometrische Verteilung und die hypergeometrische Verteilung. Sie werden herausfinden: wie viele Kunden eine Bank erwarten darf (Poissonverteilung), wie viele Pokerblätter Sie ziehen müssen, bevor Sie vier Karten einer Farbe erhalten (geometrische Verteilung), wie viele Frames Sie beim Bowling benötigen, bevor Sie Ihren dritten Strike bekommen (die negative Binomialverteilung), und wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, beim Pokern ein bestimmtes Blatt zu bekommen (hypergeometrische Verteilung).

Teil V: Stetige Wahrscheinlichkeitsmodelle

In diesem Teil lernen Sie einige Modelle kennen, die in Kursen über Wahrscheinlichkeit und Statistik behandelt werden, die Kenntnisse der Differenzial- und Integralrechnung voraussetzen: hauptsächlich die (stetige) Gleichverteilung, die Exponentialverteilung und andere anwenderdefinierte Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen. Sie lernen, Wahrscheinlichkeiten, den Erwartungswert, die Varianz und die Standardabweichung bei stetigen Wahrscheinlichkeitsmodellen zu berechnen und auf Situationen in der Praxis anzuwenden, etwa die Zeit, die zwischen der Ankunft von Kunden einer Bank vergeht, die Zeit, um eine Aufgabe zu beenden, oder die Länge eines Telefonanrufs. Anmerkung: Kenntnisse der Differenzial- und Integralrechnung sind in diesem Teil nützlich, aber nicht erforderlich. Ich stelle die Methoden vor, die die Differenzial- und Integralrechnung benutzen, aber ich behandle auch Formeln und andere Lösungsmethoden, die für die Gleichverteilung und die Exponentialverteilung ohne Differenzial- und Integralrechnung auskommen.

Teil VI: Der Top-Ten-Teil

In diesem Teil finden Sie meine Top-Ten-Listen: die zehn gebräuchlichsten Wahrscheinlichkeitsformeln, zehn Schritte zu besseren Wahrscheinlichkeitsnoten und die zehn häufigsten Denkfehler bei Wahrscheinlichkeitsüberlegungen und Möglichkeiten, sie zu vermeiden. Diese Informationen basieren auf meinen jahrelangen Lehrerfahrungen, der...