Reise ins Ungewisse

Die Entstehung der ART:
Wie alles begann

"Wie kann sich ein Mensch etwas so Verrücktes ausdenken wie die Relativität?" lautete einer der - zugegeben, etwas reißerischen - Titel in "Peter Moosleitners interessantem Magazin" (P.M.), in welchem ich ein paar Jahrzehnte lang den Einstein-Versteher für den Einstein-Verehrer Peter Moosleitner spielen durfte. Zum Glück für alle: Die Leser bekamen anschauliches und verständliches Material, Herr Moosleitner war erfreut, seine Fragen mit einem Fachmann besprechen zu können - und ich wurde zum Skeptiker. Doch das nur nebenbei.

Jedenfalls stimmt diese Überschrift nicht: Einstein kam praktisch zwangsweise dazu, die seltsamen Ideen der ART zu entwickeln. Sie sollten für ihn die Lösung diverser Probleme darstellen, auch wenn sie dann teilweise selbst zum Problem wurden.

Mathematisch gesehen ist der Übergang von der SRT zu ART wirklich schwierig, der Schritt gewaltig, nämlich vom einfachen Wurzelziehen zur hochkomplexen und reichlich unübersichtlichen Tensorrechnung. Als Tangotänzer habe ich den Unterschied begriffen: Alle Figuren, die mit geradlinig-gleichförmigen Bewegungen (in der SRT und im Tango) zu haben, sind einfach, leicht zu lernen und in Bezug auf Mann und Frau (= Inertialsysteme) spiegelsymmetrisch. Doch bei Drehungen wird die Sache erheblich schwieriger: Die Rhythmen von Mann und Frau (die Verwendung von Koordinatensystemen) unterscheiden sich; die Schritte sind anders bei einer Links- als bei einer Rechtsdrehung (bei der Verwendung von ko- oder kontravarianten Koordinaten); beide zählen und tanzen zu unterschiedlichen Rhythmen (Tensoren). Man muss in der ART höllisch aufpassen, welches Beschreibungssystem man benutzt; alle Schwierigkeiten entstehen durch Drehungen; ihre Bewältigung erfordert jahrelange Übung und kann dennoch immer wieder zu üblen Fehlern führen.

Das alles fing damit an, dass ihm sein Freund PAUL EHRENFEST auf ein paar Seltsamkeiten bei Anwendung der Relativitätsformeln auf eine rotierende Scheibe aufmerksam machte. Wir haben diese Scheibe schon im ersten Band beschrieben; jetzt zeigen wir, wie es durch sie zur Idee gekrümmter Räume kam.

(1) Die rotierende Scheibe

Wir bleiben in der Speziellen Relativitätstheorie (SRT). Stellen wir uns eine ganz normale Scheibe vor, die auf ihrer Grundlage ruht (Bild 1).
Das Verhältnis Kreisumfang zu Kreisdurchmesser beträgt p. Beginnt nun die Scheibe zu rotieren (Bild 2), muss sich für einen Beobachter im Mittelpunkt der Scheibe nach der Lorentzkontraktion (sie betrifft quer-bewegte Gegenstände) der Scheibenumfang zusammenziehen, die Radien aber nicht, denn die bewegen sich nicht quer zum Beobachter. So etwas können wir uns nur durch Ausweichen in die dritte Dimension vorstellen (Bild 3). Es geht aber auch anders.

Einstein erinnerte sich daran, dass das Verhältnis Umfang zu Durchmesser = p nur in einer euklidischen ("flachen") Geometrie gilt, nicht dagegen in einer nicht-euklidischen (gekrümmten). Hier kann es größer oder kleiner als p sein. Also, so Einsteins Überlegungen, müssen wir bei der "Einbettung" einer beschleunigten Bewegung - die hier zweifellos vorliegt - in die SRT eine gekrümmte Welt hernehmen, um die Lorentzkontraktion verständlich zu machen. Oder, wie er es selbst in seinem Festvortrag "Geometrie und Erfahrung" am 27.1.1921 ausdrückte:

In einem rotierenden Bezugssystem entsprechen die Lagerungsgesetze starrer Körper wegen der Lorentz-Kontraktion nicht den Regeln der euklidischen Geometrie.

Allerdings kann es hier nur eine sogenannte "elliptische" (endliche, geschlossene) Welt geben, ähnlich der Erdoberfläche, keine "hyperbolische" (unendliche, offene), die auch den Randbedingungen der ART Probleme bereitet, was Einstein im gleichen Vortrag selber sagte:

Die restlose Zurückführung der Trägheit aus Wechselwirkung zwischen den Massen - wie sie z.B. Ernst Mach gefordert hat - ist nur dann möglich, wenn die Welt räumlich endlich ist.

So kam Einstein zur nicht-euklidischen Geometrie, also zu gekrümmten Räumen, die er mit Hilf der hochkomplexen Tensorrechnung zu bändigen versuchte. Weil es in der SRT keine Kräfte gibt, versuchte Einstein mit Hilfe gekrümmte Räume, Kräfte - genauer gesagt: die Schwerkraft sowie Trägheitskräfte - durch komplizierte Bewegungen (also durch Beschleunigungen) zu ersetzen. Das funktioniert auch bei homogenen (gleichförmigen) Schwerkraftverhältnissen, nicht aber bei inhomogenen Feldern oder bei Rotationen. Beschäftigen wir uns also mit gekrümmten Räumen.

(2) Krummer Raum, verbogene Zeit

Wenn der ganze Raum gekrümmt wäre, müsste die Zeit es gleichfalls
sein. Aber was wäre eine gekrümmte Zeit, die auf sich selber
zurückkäme, den Kreis schlösse und die Zukunft mit der Vergangenheit
verknüpfte? Maurice Maeterlinck: Geheimnisse des Weltalls (1930)

Die Idee, Kräfte zu eliminieren und durch die Bewegung von Massen entlang kürzester Bahnen in gekrümmten Räumen zu ersetzen - das Herzstück der ART - stammt tatsächlich nicht von Einstein, sondern von HEINRICH HERTZ, wie MAX JAMMER in seinem lesenswerten Buch über das "Konzept der Kraft" schildert. Hertz konzipierte bereits 1894 eine kräftefreie Physik, in der alles nur einem einzigen Gesetz gehorcht: Jeder Gegenstand folgt dem Weg der kleinsten Krümmung.

Hertz wollte die Dynamik (Lehre von den Kräften) auf eine Kinematik (Lehre von den Bewegungen) reduzieren - genau das, was Einstein mit der speziellen Relativitätstheorie getan hatte, und was er nun mit der Allgemeinen Relativitätstheorie ebenfalls versuchte! Und Hertz lieferte auch die Formeln, wenngleich in normaler mathematischer Sprache, ohne Tensor-Kalkül:

Wozu eigentlich Kräfte eliminieren? Schließlich begann die moderne Physik mit Newtons Formulierungen der Kraftgesetze, und genau diese unmittelbar erfahrbaren Kräfte wollte Einstein abschaffen zugunsten eines völlig unanschaulichen und nicht nachvollziehbaren, rein mathematischen Konzepts. Wozu? Nun gut, warum nicht. Wenn's funktioniert; das Konzept an sich ist faszinierend. Aber Einsteins Ansatz: "Raumkrümmung = Kräfte + Energien" funktioniert nicht immer so gut.

Auf der linken Seite der Gleichung stehen rein mathematische Größen, auf der rechten physikalische Faktoren. Die linke Seite beeinflusst die rechte (ein gekrümmter Raum führt zur Schwerkraft), aber es gilt auch das Umgekehrte: die rechte Seite beeinflusst die linke (Massen verursachen eine Krümmung des Raums). Das macht die Lösung dieser Gleichungen so schwierig. Oder handelt es sich gar um eine Tautologie, also um eine Zirkeldefinition? Fragen wir dazu am besten die Autoren WHEELER (Schöpfer des Begriffs "Schwarzes Loch") und CIUFOLINI. In ihrem Lehrbuch sagen sie dazu:

"Wieso ist es sinnvoll davon zu sprechen, dass die Verteilung der Masse-Energie die Geometrie bestimmt, wo man diese Größen gar nicht bestimmen kann, bevor man die Geometrie kennt? Was kann man dann überhaupt festlegen?"

Gespannt auf die Antwort dieser entscheidenden Frage wartend, erfährt der wissbegierige Leser:

"Die Begrenzung der Begrenzung einer Mannigfaltigkeit muss null sein. Das Universum muss zeitlich begrenzt sein, die Massen dürfen nicht rotieren, der Raum muss [mathematisch] kompakt sein."

Ah ja! Und wenn nicht, was dann? Und wenn doch, wie geht's? Sind die Forderungen nicht rein mathematischer Natur? Egal, die Unbestimmtheit der Formeln führte sogar dazu, dass aus Rechenfehlern brauchbare Lösungen entstanden (siehe Literatur " Hoenselaers"). Die Autoren fragen schließlich zu Recht:

"Warum halten wir uns mit Vermutungen auf? Warum gehen wir nicht direkt [zu einem Versuch?]" Und sie geben gleich die Antwort: "Nein [wir gehen] zur Allgemeinen Relativitätstheorie und sehen nach, was die dazu zu sagen hat."

Also: keine Fragen an die Natur, sondern nur an Einstein! Das erinnert an BERTOLT BRECHTs "Leben des Galilei", wo sich folgender Dialog abspielt:

Der Philosoph: "Herr Galilei, bevor wir Ihr berühmtes Rohr applizieren, möchten wir um das Vergnügen eines Disputs bitten. Thema: Können solche Planeten existieren?"

Galilei: "Ich dachte mir, Sie schauen einfach durch das Fernrohr und überzeugen sich?"

In der Tat, das wäre viel zu einfach ...

Aber sehen wir weiter, wozu ein gekrümmter Raum (die Zeit bleibt immer gerade) gut sein kann. Er kann nämlich, obwohl nur ein Gedankenkonstrukt, auf magische Weise Materie beeinflussen. Doch auch diese Idee war nicht neu. Schon Gauß, einer der Erfinder nichteuklidischer Geometrien, vertrat ähnliche Ansichten. Explizit formuliert hat dann sein Übersetzer WILLIAM KINGDON CLIFFORD diese Idee. Laut Wikipedia "nahm er in dem Aufsatz "On the space theory of matter" (1870) Ideen der Allgemeinen Relativitätstheorie von Albert Einstein vorweg, indem er die Bewegung der Materie als Folge der Raumkrümmung ansah, die sich wellenförmig ausbreiten...