Lachen und Staunen über Mathematik

Teil I : Lachen, Schmunzeln und auch Staunen

Kapitel 1 : Bei Brüchen wird es richtig brüchig

"Und merk Dir ein für allemal den wichtigsten von allen Sprüchen : Es liegt Dir kein Geheimnis in der Zahl, allein ein großes in den Brüchen."

Sagt der Küchenchef zu seinem Lehrling : "Nimm 2 Drittel Wasser, 1 Drittel Brühe und 1 Drittel Sahne." Lehrling : "Aber Chef, das sind ja schon 4 Drittel." Chef : "Dann nimm einfach einen größeren Topf."

Unmaßgebliche Anmerkung von Jodokus Rauschebart : Der Lehrling denkt mit und kann formal gut rechnen. Das ist positiv, aber reicht das als Qualifikation aus? Die Angaben des Küchenchefs müssen wir auf die Realität beziehen. Auf welchen Topf (welche Topfgröße) beziehen sich die angegebenen Drittel? Hier kommt die Erfahrung des Küchenchefs ins Spiel. Der weiß, dass der Topf, auf den er seine Drittelung bezieht, zwar für die Drittelung geeignet, aber für die ganze Mischung zu klein und mit einem entsprechend größeren Topf das Problem gelöst ist. Rechnen können allein reicht heutzutage nicht mehr aus. Vorstellungsvermögen, Fantasie und Übertragen auf die Realität sind erforderlich und gefragt.

Als damals ein deutscher Fußball-Nationalspieler, der als einer der ersten deutschen Fußballer sein Brot in Italien verdiente, ein Angebot eines anderen italienischen Vereins erhielt, lehnte er mit den berühmt gewordenen Sätzen ab : "Ein Drittel mehr, datt wollen Se mich jeeben. Datt iss mich fill zu weenich. Ein Viertel mehr iss ett mindeste. Datt iss ett, watt ich will, dann iss ett juuut."

Anmerkung : Also Fritz Walter (1920 - 2002) war es nicht, der hat ja auch alle Angebote aus dem Ausland abgelehnt. Aber wenn ich einen Fußballer hier im Bild zeige, dann ihn, den Held meiner Jugend, und einen weiteren. Tja, wenn es in die Brüche geht, dann geht es häufig so richtig in dieselben. Pisa-Tests zeigen das deutlich. 4 ist ohne Zweifel größer als 3. Für manchen ist es aber bereits schwer einzusehen, dass ein Viertel kleiner ist als ein Drittel, erst recht in diesem Fall für einen ehemaligen Bergmann aus dem Pütt, der einseitig nur sein fußballerisches Können bis zur Weltklasse gesteigert hatte. Dabei kann das alles doch so einfach an einer Pizza demonstriert werden, vor allem, wenn man damals in Italien Fußball spielte.

Schlagzeile einer Zeitung : "Vier von drei Deutschen können nicht rechnen."

Anmerkung : Ja, wer nicht rechnen kann, muss mit allem rechnen. Peinlich war es schon, als vor Jahren ausgerechnet eine Privatschule kritiklos diesen Slogan aufgriff, um Werbung in eigener Sache zu machen, vor allem für ihren Mathematikunterricht, der dem in der Schlagzeile behaupteten Übel wirkungsvoll Abhilfe schaffen sollte. Ob sich diese Schule an dem gerade erwähnten Fußballprofi orientiert hat, dem ein Drittel mehr Geld zu wenig war, der erst zufrieden war, als ihm ein Viertel mehr zugesichert wurde?

Fragt der Pizzaverkäufer einen kleinen Jungen : "Soll ich Dir die Pizza in 4 oder in 8 Stücke schneiden?" Antwort : "Machen Sie vier. Acht schaffe ich doch nicht."

Anmerkung : Also ehrlich, schmunzelst Du jetzt auch? Mathematikdidaktiker empfehlen, im Unterricht Brüche durch Pizzen zu veranschaulichen, weil das geradezu ein Paradebeispiel ist, an dem man viel veranschaulichen und lernen kann, auch auf die Gefahr hin, dass dann dabei so etwas wie in diesem Witz als Ergebnis herauskommt.

Ein Lehrer soll verbeamtet werden und muss daher eine Vorführstunde geben, an der der Schulleiter und ein Vertreter der Schulaufsicht als interessierte Zuhörer und Zuschauer teilnehmen. In seiner Klasse behandelt er gerade Bruchrechnung. Der Lehrer redet sehr viel selber, statt seine Schülerinnen und Schüler zu Wort kommen zu lassen. Daher stellt am Ende der Vertreter der Schulaufsicht einem Schüler, der bis jetzt noch nichts gesagt hat, die Frage : "Wenn Dir am Kiosk 3/5 Pizza oder 9/15 Pizza angeboten werden. Wofür würdest Du Dich entscheiden?" "Na klar, für 9/15 Pizza, da hab ich mehr von." "Falsch, ich würde beide nehmen, damit ich satt werde.", ruft ein anderer ungefragt dazwischen.

Anmerkung : Tja, da sollte nur getestet werden, wie es um die Kenntnis des Erweiterns und Kürzens von Brüchen geht, und ob angemessene Vorstellungen dazu existieren. Und dann gibt es solche Antworten, über die wir zumindest schmunzeln können. Dabei wird doch gerade von Mathematikdidaktikern die Veranschaulichung von Brüchen durch Pizzen so stark propagiert. Warum hat der Lehrer in solch einer wichtigen Stunde so viel selber gemacht statt seine Lernenden zu Wort kommen und zur Tat schreiten zu lassen? Traut er seinem eigenen Unterricht keinen Erfolg und auch seinen Schülerinnen und Schülern nichts zu? Welche Antworten wären wohl bei folgender Aufgabe genannt worden : "Teile 60 durch ½ und addiere zum Ergebnis 10."?

Nur in der Schule und in Schulbüchern gibt es doch so wundervoll lebensnahe Aufgaben wie : "Wenn anderthalb Hühner in anderthalb Tagen anderthalb Eier legen, wie viele Eier legt dann ein einziges Huhn an einem einzigen Tag?"

Anmerkung : Wenn da nicht alle Hühner lachen, nicht nur das Sachsenhuhn! Auch ich kann mir ein lautes Lachen nicht verkneifen. Aber ehrlich, hast Du eine Lösung herausgefunden? Und wenn ja, welche. Gewisse Aufgaben des Zentralabiturs oder in Pisa-Tests sind zwar thematisch in anderen Gebieten der Schulmathematik angesiedelt. Aber sind sie von der Fragestellung her nicht aus einem ähnlichen Holz geschnitzt, vor allem dann, wenn es danach zu Protesten und viel unterzeichneten Petitionen führt, weil die Aufgabensteller ihren Hobbies gefolgt und übers Ziel hinaus geschossen sind?

15% der Männer glauben, ihr bestes Stück sei zu kurz, die übrigen 85%, dass mit dem Lineal oder Maßband irgendwas nicht stimmt.

Anmerkung : Auch so können Vorurteile, aber auch Minderwertigkeitskomplexe formuliert werden, vor allem wenn es einen hohen Erwartungsdruck gibt. Aber ehrlich : Haben Frauen nicht nur Vorurteile über Männer, die sie wie im obigen Spruch gerne ausdrücken, sondern viel mehr noch über ihre eigene Figur?

Fragt der Lehrer : "Wenn ich ein Stück Fleisch in zwei gleiche Teile teile, was habe ich dann? Ein Schüler antwortet : "Halbe." "Und wenn ich dann jedes halbe Teil wieder in genau zwei gleiche Teile teile?" Anderer Schüler : "Viertel." Der Lehrer fährt fort und ist bei den Zweiunddreißigsteln angelangt. "Und wenn ich jetzt jedes Zweiunddreißigstel in zwei gleiche Teile teile?" Fritzchen : "Gehacktes!"

Anmerkung : "Mer kann och övverdrieve", sagen die Kölner. Recht haben sie. Wer so tut, als ginge es real immer so weiter, der irrt sich sehr, wie dies Beispiel zeigt. Das immer weiter teilen können ist eine Modellvorstellung, und solch eine Vorstellung muss langsam an den richtigen Beispielen in Schülerköpfen wachsen. Da darf man dann nicht wie beim Gras versuchen, das Wachstum des Grashalms durch Ziehen am Halm zu beschleunigen. Der Halm wächst dadurch nicht, sondern bricht an den eingebauten Sollbruchstellen ab. Aber wer befolgt schon gerne die Ratschläge erfahrener Pädagogen? Außerdem hätten wir ja auch noch "Gulasch" oder "Geschnetzeltes" als mögliche Antworten parat. Und nicht vergessen : Teilen nach dem Vorbild von Martin von Tours (317 - 397) gehört auch zur Erziehung Heranwachsender.

Es ist bemerkenswert, dass nur vielleicht 10% aller Programmierer strukturierte Programme erfolgreich schreiben können. Unglücklicherweise glauben aber 90% aller Programmierer, dass sie der Gruppe dieser 10% angehören.

Anmerkung : Dieser Spruch wird Rodnay Zaks (geboren 1946), einem erfolgreichen US-amerikanischen Programmierer, zugeschrieben. Er kommt mir immer den Sinn, wenn ich ein Programm dieser 90 % ausführe und dabei nicht in Frohlocken ausbreche. Und Lesende dürfen ruhig raten, in wie viel Prozent aller Fälle dies wohl ist. Alan Turing (1912 - 1954) wird folgendes Zitat nachgesagt : "Programmieren ist eine Fähigkeit, die am besten durch Übung und Ausprobieren und nicht aus Büchern erworben wird." Nur frage ich mich, warum es dann so viele Bücher zum Programmieren gibt.

Frage : "Wie entstand der Urknall, mit dem das Weltall entstand?"

Antwort : "Da hat Gott durch Null dividiert."

Anmerkung : Was würde wohl Georges Lemaître (1894 - 1966), der als Begründer der Urknalltheorie gilt, zu dieser Antwort sagen? Schließlich war er nicht nur Wissenschaftler, sondern auch Priester. Müssen Mathematiker sich und ihre Wissenschaft so sehr in den Vordergrund stellen? Auch wenn bekanntlich mit der Division durch Null so manches in die Brüche geht und humorvoll viel Allotria getrieben werden kann.

In der Mathematik kann überzeugend begründet werden, warum man nicht durch 0 dividieren kann und darf. In der Praxis kann es aber vorkommen, dass durch 0 geteilt werden muss. Wo ist dies der Fall?

Anmerkung : Ein Tipp : Es gibt ein Erbschaftsproblem, bei dem die Division durch Null...