Histoire de l'analyse diophantienne classique

1 - PRÉFACE [Seite 5]
2 - CHAPITRE I : L'ALGÈBRE ET LE COMMENCEMENT DE L'ANALYSE DIOPHANTIENNE RATIONNELLE [Seite 11]
2.1 - 1. Analyse de Diophante et analyse diophantienne [Seite 11]
2.2 - 2. Abü Kamil : l'analyse diophantienne comme chapitre de l'algèbre [Seite 12]
2.2.1 - 2.2. Analyse diophantienne rationnelle du premier degré [Seite 39]
2.2.2 - 2.3. Analyse diophantienne entière du premier degré [Seite 43]
2.2.3 - 2.4. Conclusion [Seite 45]
2.3 - 3. Al-Karaji : une nouvelle organisation de l'analyse diophantienne rationnelle [Seite 46]
2.3.1 - 3.1. Équations indéterminées du second degré [Seite 50]
2.3.2 - 3.2. Systèmes d'équations indéterminées du second degré [Seite 68]
2.4 - 4. L'analyse diophantienne rationnelle après al-Karaji : al-Samaw'al [Seite 85]
3 - CHAPITRE II : L'ANALYSE DIOPHANTIENNE ENTIÈRE DU SECOND DEGRÉ [Seite 89]
3.1 - Introduction [Seite 89]
3.2 - 1. Al-Khazin : Les triangles rectangles numériques et les nombres congruents [Seite 95]
3.3 - 2. Al-Sijzi et Abu al-Jud (Xe siècle) [Seite 107]
3.3.1 - 2.1. Al-Sijzi : géométrie des entiers et induction complète finie [Seite 108]
3.3.2 - 2.2. Abu al-Jud ibn al-Layth [Seite 112]
3.4 - 3. Fibonacci : Le Liber Quadratorum [Seite 120]
3.5 - 4. Les congruences : Ibn al-Khilati , al-Khilati et al-Yazdi [Seite 129]
3.5.1 - 4.1. Ibn al-Haytham et le théorème de Wilson [Seite 129]
3.5.2 - 4.2. Al-Yazdi et la solution de l'équation x2 + x2 + ° + xl = x2 [Seite 135]
4 - CHAPITRE III : LES PROBLÈMES IMPOSSIBLES EN NOMBRES RATIONNELS ET LES PROBLÈMES INACCESSIBLES [Seite 141]
4.1 - 1. La découverte des problèmes impossibles [Seite 141]
4.2 - 2. Problèmes impossibles et problèmes inaccessibles : la collection d'Ibn al-Khawwam [Seite 147]
4.3 - 3. Analyse diophantienne et analyse logico-philosophique [Seite 167]
5 - CHAPITRE IV: L'ANALYSE DIOPHANTIENNE, DE BOMBELLI À FERMAT [Seite 173]
5.1 - I. L'ANALYSE DE DIOPHANTE : DE BOMBELLI À BACHET [Seite 173]
5.1.1 - 1.1. Diophante retrouvé : Bombelli, Gosselin, Stevin [Seite 175]
5.1.1.1 - 1.1.1. Rafael Bombelli [Seite 175]
5.1.1.2 - 1.1.2. Guillaume Gosselin de Caen [Seite 177]
5.1.1.3 - 1.1.3. Simon Stevin [Seite 181]
5.1.2 - 1.2. François Viète : une nouvelle orientation de l'analyse de Diophante [Seite 184]
5.1.3 - 1.3. Bachet de Méziriac : réactivation de l'analyse indéterminée [Seite 215]
5.2 - II. FERMAT [Seite 228]
5.2.1 - 2.1. La formation d'un projet : les traditions croisées [Seite 228]
5.2.1.1 - 2.1.1. L'année 1636 [Seite 231]
5.2.1.2 - 2.1.2. Les recherches en théorie des nombres à partir des années 1636-1640 [Seite 235]
5.2.2 - 2.2. L'analyse diophantienne rationnelle [Seite 250]
5.2.2.1 - 2.2.1. Les doubles équations [Seite 251]
5.2.2.2 - 2.2.2. La triple équation [Seite 260]
5.2.2.3 - 2.2.3. Équations indéterminées du troisième et quatrième degré [Seite 263]
5.2.3 - 2.3. Les recherches en analyse diophantienne entière et en théorie des nombres : 1640-1659 [Seite 271]
5.2.3.1 - 2.3.1. La descente infinie [Seite 273]
5.2.3.2 - 2.3.2. Les extensions de la méthode de la descente [Seite 283]
5.2.3.3 - 2.3.3. Le théorème de [Pell]-Fermat [Seite 300]
5.2.3.4 - 2.3.4. Le projet achevé [Seite 313]
6 - NOTES COMPLÉMENTAIRES [Seite 321]
6.1 - 1. Deux problèmes inaccessibles [Seite 321]
6.1.1 - I. Équation x4 + a = y2, a entier, d'al-Karaji [Seite 321]
6.1.2 - II. Équation y3 = ax2 + bx d'al-Samaw'al [Seite 327]
6.2 - 2. Frenicle : méthode de la descente infinie [Seite 331]
7 - APPENDICE: Ibn al-Khawwam, Fa.l fi dhikr al-masa'il allati là yumkin an yu'ta bi-jawab wahida minha [Seite 333]
8 - INDEX DES NOMS PROPRES [Seite 337]
9 - INDEX DES CONCEPTS [Seite 340]
10 - INDEX DES TRAITÉS [Seite 345]
11 - INDEX DES MANUSCRITS [Seite 348]
12 - OUVRAGES CITÉS [Seite 349]