Mathematik für die Fachschule Technik

1 Mathematische Begriffe und Schreibweisen.- 1.1 Zahlen.- 1.2 Mengen.- 1.3 Intervallschreibweisen.- 1.4 Symbole der Logik.- 2 Rechnen mit Termen.- 2.1 Grundrechenarten mit Termen.- 2.2 Multiplikation und Division.- 3 Lineare Gleichungen.- 3.1 Äquivalenz von Aussageformen.- 3.2 Lösungsverfahren für lineare Gleichungen.- 3.3 Einfache lineare Gleichungen.- 3.4 Bruchgleichungen.- 3.5 Gleichungen mit Formvariablen.- 3.6 Verhältnisgleichungen (Proportionen).- 3.7 Textliche Gleichungen.- 4 Funktionen 1. Grades.- 4.1 Der Funktionsbegriff.- 4.2 Darstellung von Funktionen.- 4.3 Funktionsdarstellung im Koordinatensystem.- 4.4 Lineare Funktionen der Technik.- 4.5 Die lineare Funktion x ? mx.- 4.6 Die Funktion 1. Grades mit der Funktionsgleichung y = mx + b.- 4.7 Graphische Darstellung linearer Zusammenhänge.- 5 Systeme linearer Gleichungen.- 5.1 Graphisches Lösungsverfahren von Gleichungssystemen.- 5.2 Rechnerische Lösungsverfahren von Gleichungssystemen.- 5.3 Lösungsverfahren für Gleichungsysteme mit drei Variablen.- 5.4 Textaufgaben mit zwei Variablen.- 6 Potenzen.- 6.1 Potenzbegriff.- 6.2 Potenzgesetze.- 6.3 Erweiterung des Potenzbegriffes.- 6.4 Besondere Potenzen (Zehnerpotenzen).- 6.5 Potenzen von Binomen.- 7 Wurzeln.- 7.1 Wurzelbegriff.- 7.2 Wurzeln als Potenzen mit gebrochenen Hochzahlen.- 7.3 Rechnen mit Wurzel- und Potenztermen.- 8 Quadratische Gleichungen.- 8.1 Rechnerische Lösung quadratischer Gleichungen.- 8.2 Lösbarkeit quadratischer Gleichungen, Diskriminante.- 8.3 Koeffizientenregel von Vieta.- 8.4 Biquadratische Gleichungen.- 8.5 Quadratische Gleichungssysteme mit zwei Variablen.- 8.6 Textaussagen, die auf quadratische Gleichungen führen.- 9 Wurzelgleichungen.- 9.1 Wurzelgleichungen mit einer Variablen.- 9.2 Wurzelgleichungen mit zwei Variablen.- 10Ungleichungen.- 10.1 Äquivalenzumformungen bei Ungleichungen.- 10.2 Einfache lineare Ungleichungen.- 10.3 Bruchungleichungen.- 11 Lineare Ungleichungssysteme.- 12 Lineares Optimieren.- 13 Quadratische Funktionen.- 13.1 Die allgemeine quadratische Funktion x ? ax2 + bx + c und ihre graphische Darstellung.- 13.2 Die Scheitelform der quadratischen Funktionsgleichung.- 13.3 Extremwertaufgaben.- 13.4 Aufstellen von Funktionsgleichungen aus Vorgaben.- 13.5 Graphische Lösung quadratischer Gleichungen.- 14 Potenzfunktionen.- 14.1 Die Funktionen x ? xn.- 14.2 Die Funktionen x ? x-n.- 15 Wurzelfunktionen.- 15.1 Quadratwurzelfunktionen.- 15.2 Wurzelfunktionen höherer Ordnung.- 16 Analytische Geometrie.- 16.1 Länge und Steigung von Strecken.- 16.2 Teilpunkte von Strecken.- 16.3 Geradengleichungen.- 16.4 Winkel zwischen Geraden.- 16.5 Orthogonale Geraden.- 16.6 Kreisgleichungen.- 16.7 Kreis und Gerade.- 16.8 Parabeln und Hyperbeln.- 17 Exponentialfunktionen.- 17.1 Die allgemeine Exponentialfunktion.- 17.2 Die e-Funktion.- 18 Logarithmen.- 18.1 Logarithmenbegriff.- 18.2 Logarithmensysteme.- 18.3 Logarithmengesetze.- 19 Logarithmusfunktionen.- 19.1 Die allgemeine Logarithmusfunktion.- 19.2 Die natürliche Logarithmusfunktion.- 20 Exponentialgleichungen.- 21 Koordinatensystem mit logarithmischer Teilung.- 22 Winkelfunktionen am rechtwinkligen Dreieck.- 22.1 Seitenverhältnisse als Winkelfunktionen.- 22.2 Definition der Winkelfunktionen.- 22.3 Längen- und Winkelberechnungen.- 22.4 Zusammenhang zwischen den Winkelfunktionen.- 22.5 Winkelfunktionen beliebiger Winkel.- 22.6 Die Graphen der Winkelfunktionen.- 23 Winkelfunktionen am schiefwinkligen Dreieck.- 23.1 Sinussatz.- 23.2 Kosinussatz.- 23.3 Flächenberechnung des schiefwinkligen Dreiecks.- 24 Additionstheoreme.- 24.1Funktionen der doppelten und halben Winkel.- 24.2 Goniometrische Gleichungen.- 25 Flächensätze am rechtwinkligen Dreieck.- 25.1 Satz des Pythagoras.- 25.2 Kathetensatz (Satz des Euklid).- 23.3 Höhensatz.- 26 Ähnlichkeit.- 26.1 Strahlensätze.- 26.2 Streckenteilung und Mittelwerte.- 26.3 Stetige Teilung (Goldener Schnitt).- 27 Flächenberechnung.- 27.1 Geradlinig begrenzte Flächen.- 27.2 Kreisförmig begrenzte Flächen.- 28 Volumenberechnung.- 28.1 Prismatische Körper.- 28.2 Pyramidenförmige und kegelförmige Körper.- 28.3 Kugelförmige Körper.- 28.4 Schiefe Körper.- 28.5 Oberflächen und Volumina von Rotationskörpern (Guldin'sche Regel).- Differentialrechnung.- 29 Grenzwerte.- 30 Stetigkeit von Funktionen.- 31 Differentiation elementarer Funktionen.- 32 Horner-Schema und Nullstellen ganzrationaler Funktionen.- 33 Das Newtonsche Näherungsverfahren.- 34 Anwendung der Differentialrechnung bei ganzrationalen Funktionen.- 35 Differentiation trigonometrischer Funktionen.- 36 Differentiation der Logarithmus- und Exponentialfunktionen.- Integralrechnung.- 37 Der Begriff des Integrals.- 38 Flächenberechnung mit Hilfe der Integralrechnung.- 39 Das bestimmte Integral als Volumen (Volumen von Rotationskörpern).- Anhang Komplexe Zahlen und Funktionen.- A1 Grundbegriffe.- A2 Darstellungsformen komplexer Zahlen.- A3 Komplexe Arithmetik.- A4 Anwendungen der komplexen Rechnung.- Lösungen.- Sachwortverzeichnis.