Einleitung

Ich freue mich und möchte Ihnen danken, dass Sie sich für dieses Buch entschieden haben - eine gute Wahl, wie ich finde. Dieses Buch vermittelt Ihnen die mathematischen Zusammenhänge, die Sie als angehende Naturwissenschaftlerin oder Naturwissenschaftler brauchen werden. Sie werden jetzt vielleicht sagen, dass man in der Biologie und beispielsweise in der Physik sehr unterschiedliche Herangehensweisen an die Mathematik benötigt. Stimmt. Aber was diese Fächer gemeinsam haben, sind die mathematischen Grundkonzepte und Grundideen.

Die mathematischen und praxisrelevanten Grundlagen brauchen in der Tat alle in den Naturwissenschaften. Und diese finden Sie in diesem Buch, und das möglichst leicht verständlich mit vielen Beispielen - das war mein Ziel bei der Zusammenstellung der einzelnen Kapitel.

Über dieses Buch

Mathematik für Naturwissenschaftler für Dummies basiert im Bereich der Stochastik in Teilen auf der Vorarbeit der Autorin Deborah Rumsey, Dozentin an der Ohio State University, und im Bereich der Analysis auf der des Autors Mark Ryan, Lehrer an einer Highschool und Leiter des Math Centers in Winnetka, Illinois. Ich habe beide Vorlagen an die hierzulande üblichen Studienthemen dieser Bereiche angepasst - inhaltlich geeignet durch zusätzliche Einschübe in Bezug auf die Interessen in der Naturwissenschaft erweitert bzw. wenn nötig gekürzt. So entstand aus den guten Manuskripten ein in sich stimmiger Text mit meiner Ansprache, ergänzt um die gänzlich neuen Anteile rund um das Gebiet der schönen Linearen Algreba. Im gesamten Buch ließ ich meine Lehrerfahrung an den Universitäten Bonn und Berlin/Potsdam in allen Teilen des Buches einfließen, um Ihnen schließlich einen inhaltlich abgerundeten Streifzug durch den Dschungel der Mathematik bieten zu können, der Sie zu Ihrem persönlichen Erfolg bringen kann.

Ein leicht verständlicher Einstieg in die Mathematik anhand von Beispielen

Beispiele aus dem täglichen (mathematischen) Leben spielen eine wesentliche Rolle in diesem Buch. Sie erkennen die Beispiele im Text durch eine hervorgehobene Einleitung wie »Ein Beispiel« oder »Noch ein Beispiel« oder auch »Und noch ein Beispiel« und so weiter. In diesen Beispielrechnungen sehen Sie, wie Sie praktisch die theoretischen Zusammenhänge anwenden, und so sind Sie etwas besser vorbereitet, wenn Sie später konkrete Probleme lösen müssen.

Darüber hinaus finden Sie über das gesamte Buch verteilt immer mal wieder Anwendungen aus verschiedenen Bereichen der Naturwissenschaften, die Ihnen zeigen, wie man die jeweils gerade zu lernende Mathematik im praktischen Leben anwenden kann.

Dieses Buch ist für Studierende der Naturwissenschaften geschrieben, die Mathematik in ihrem Studium anwenden und so viel Mathematik verstehen sollen, dass sie sich später mit Mathematikern unterhalten können. Aber nicht alle Naturwissenschaftler sind gleich: Physikerinnen brauchen in der Regel einen anderen Teil der Mathematik als beispielsweise Biologen, Chemikerinnen, Lebensmitteltechnologen - so benötigt ein Physiker tiefe Kenntnisse der Analysis, eine Biologin eher vertiefte Kenntnisse in der Statistik. Aber in diesem Buch ist für jeden etwas dabei - ein leicht verständlicher Einstieg in die Mathematik anhand von Beispielen aus der Praxis eben. Und alle brauchen grundsätzlich Details aus allen Bereichen.

Törichte Annahmen über den Leser

Oder anders ausgedrückt: Für wen ist dieses Buch geschrieben? Zunächst einmal haben Sie sich nicht vom Titel abschrecken lassen - weder von dem Wort »Mathematik« noch von »Dummie«. Ich bin stolz auf Sie, aber es gäbe auch keinen Grund!

Dieses Buch ist geschrieben für.

• Schülerinnen und Schüler, die an Mathematik interessiert sind und erste Einblicke in die schillernde Welt der Mathematik bekommen möchten. Sie dürfen auch jemand sein, der einen Einblick in die Universitätsmathematik bekommen möchte.
• Studierende, die Mathematik in ihrem Studienfach haben und ein wenig frustriert von der in der Veranstaltung angegebenen Literatur sind. Dieses Buch gibt Ihnen Ein- und Überblicke. Sie werden nicht genervt mit technischen Details. Sie finden praktische Hinweise und jede Menge Beispiele. Die mathematischen Begriffe werden erklärt und erläutert; insbesondere sehen Sie Querverbindungen und Zusammenhänge.
• Interessierte Personen jeden Alters, die einfach die Grundlagen der Mathematik auffrischen möchten. Zeigen Sie keine Blöße - wiederholen Sie mit diesem Buch die Prozentrechnung! Beeindrucken Sie Menschen, die es nicht von Ihnen erwarten, mit mathematischen Konzepten. Und nebenbei, sollte man sich nicht immer weiterbilden - vielleicht und auch gerade mathematisch? So folgen Sie mir auf den Spuren einer der ältesten Wissenschaften .

Konventionen in diesem Buch

Es gibt nicht viele Regeln für dieses Buch, in die ich Sie vorher einführen müsste. Mir war beim Schreiben des Buches wichtig, dass Sie mit Spaß und einem Lächeln kompetent durch die Mathematik geführt werden. Mathematik kann nämlich Spaß machen und ist keineswegs so trocken, wie oftmals (fälschlicherweise) vermutet. Lassen Sie sich (mathematisch ver)führen.

Ein paar Kleinigkeiten zur Darstellung: Ich werde Ihnen die Zusammenhänge mit der Praxis aufzeigen. Sie werden viele Beispiele vorgerechnet sehen. Manchmal bitte ich Sie, dies schnell einmal selbst durchzurechnen. Ich würde dies nicht als Übungsaufgaben verkaufen wollen, aber das selbstständige Üben ist in der Mathematik ein wesentlicher Bestandteil des Erlernens. Nutzen Sie die Chancen, wenn ich sie Ihnen gebe.

Die Symbole am Rand werden Ihnen helfen, schnell und übersichtlich die wichtigen Passagen zu erkennen. Neue Begriffe und Schlüsselwörter werden kursiv gesetzt. So haben Sie alles Wichtige immer schnell im Blick.

Nützliche Bezüge zur Praxis finden Sie in regelmäßigen Abständen in grauen Kästen. Diese dienen der Auflockerung - dort können Sie ein wenig aufatmen und verschnaufen.

Wie dieses Buch aufgebaut ist

Dieses Buch ist in sieben Teile plus einen Anhang geteilt. Die jeweiligen Teile sind in kleinere und handliche Portionen, die Kapitel, geteilt, so dass Sie den Stoff besser aufnehmen können. Die angegebenen Teile unterscheiden grundsätzlich vier mathematische Teilgebiete: Analysis, lineare Algebra, Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik.

Teil I: Algebraische und analytische Grundlagen

In diesem Teil geht es um den mathematischen Kindergarten. Ich zeige Ihnen die Grundrechenarten, erläutere noch einmal die Bruchrechnung und lüfte Geheimnisse rund um die Prozent- und Zinsrechnung. Anschließend können Sie die Grundlagen der mathematischen Logik und der Mengenlehre wiederholen.

Dann machen wir einen kleinen Sprung. Sie lernen, wie man mithilfe der vollständigen Induktion die Unendlichkeit der natürlichen Zahlen bezwingen kann, und schließlich zeige ich Ihnen elementare Funktionen, die wir in späteren Kapiteln immer wieder zurate ziehen werden.

Teil II: Differentiation - die Kunst des Ableitens

Dies ist der erste Teil zur Analysis. Sie kümmern sich hier um das Bestimmen von Steigungen von Funktionen in einem Punkt. Die sogenannte Ableitung einer Funktion in einem Punkt gibt an, wie steil die Funktion in diesem Punkt ist - eine wichtige Information bei Ihrer nächsten Bergwandertour.

Teil III: Integration - eine Kunst für sich

Dieser Teil behandelt das zweite große Thema der Analysis - die Integration. Sie beschäftigen sich beispielsweise mit dem Berechnen von Flächeninhalten, die durch die Graphen von Funktionen begrenzt werden. Sie werden lernen, wie man diese Methoden in der Praxis einsetzen kann, um beispielsweise das Volumen einer Weinflasche oder eines beliebigen anderen Drehkörpers zu bestimmen. Als Höhepunkt am Ende benutze ich Methoden aus dem Teil IV, um die Theorie der Integrale in eine neue Dimension zu bringen: Wir schauen uns Differentialgleichungen an.

Teil IV: Lineare Algebra

Mein Vielleicht-Lieblingsteil behandelt hauptsächlich das Lösen von Gleichungssystemen. Solche Systeme von Gleichungen spielen in der Praxis eine sehr wesentliche Rolle, wenn es darum geht, komplexe Systeme zu beschreiben. In der Schule haben Sie gelernt, wie man relativ leicht und schnell zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten in den Griff bekommt. Ich zeige Ihnen, wie Sie genauso einfach systematisch Systeme mit zehn Gleichungen und zehn Unbekannten lösen können, ohne daran zu verzweifeln. Diese Methoden und Herangehensweisen spielen in der Praxis eine wesentliche Rolle und funktionieren sogar für beliebig viele Gleichungen und Unbekannte.

Ein anderes wichtiges, aber auch mit Gleichungssystemen verwandtes Thema ist durch besonders schöne Funktionen, sogenannte lineare Abbildungen, gegeben. Diese beschreiben in der Praxis beispielsweise die Bewegungen eines Roboterarms in der Produktion. Ich zeige Ihnen, wie man diese Bewegungen möglichst effektiv...