Mathematische Formelsammlung für Ingenieure und Naturwissenschaftler

I Allgemeine Grundlagen aus Algebra, Arithmetik und Geometrie.- 1 Grundlegende Begriffe über Mengen.- 2 Rechnen mit reellen Zahlen.- 3 Elementare (endliche) Reihen.- 4 Gleichungen mit einer Unbekannten.- 5 Ungleichungen mit einer Unbekannten.- 6 Lehrsätze aus der elementaren Geometrie.- 7 Ebene geometrische Körper (Planimetrie).- 8 Räumliche geometrische Körper (Stereometrie).- 9 Koordinatensysteme.- II Vektorrechnung.- 1 Grundbegriffe.- 2 Komponentendarstellung eines Vektors.- 3 Vektoroperationen.- 4 Anwendungen.- III Funktionen und Kurven.- 1 Grundbegriffe.- 2 Allgemeine Funktionseigenschaften.- 3 Grenzwert und Stetigkeit einer Funktion.- 4 Ganzrationale Funktionen (Polynomfunktionen).- 5 Gebrochenrationale Funktionen.- 6 Potenz- und Wurzelfunktionen.- 7 Trigonometrische Funktionen.- 8 Arkusfunktionen.- 9 Exponentialfunktionen.- 10 Logarithmusfunktionen.- 11 Hyperbelfunktionen.- 12 Areafunktionen.- 13 Kegelschnitte.- 14 Spezielle Kurven.- IV Differentialrechnung.- 1 Differenzierbarkeit einer Funktion.- 2 Erste Ableitung der elementaren Funktionen (Tabelle).- 3 Ableitungsregeln.- 4 Anwendungen der Differentialrechnung.- V Integralrechnung.- 1 Bestimmtes Integral.- 2 Unbestimmtes Integral.- 3 Integrationsmethoden.- 4 Uneigentliche Integrale.- 5 Anwendungen der Integralrechnung.- VI Unendliche Reihen, Taylor- und Fourier-Reihen.- 1 Unendliche Reihen.- 2 Potenzreihen.- 3 Taylor-Reihen.- 4 Fourier-Reihen.- VII Lineare Algebra.- 1 Reelle Matrizen.- 2 Determinanten.- 3 Lineare Gleichungssysteme.- 4 Komplexe Matrizen.- 5 Eigenwertprobleme.- VIII Komplexe Zahlen und Funktionen.- 1 Darstellungsformen einer komplexen Zahl.- 2 Grundrechenarten für komplexe Zahlen.- 3 Potenzieren.- 4 Radizieren (Wurzelziehen).- 5 Natürlicher Logarithmus einer komplexen Zahl.- 6 Ortskurven.-7 Komplexe Funktionen.- 8 Anwendungen in der Schwingungslehre.- IX Differential- und Integralrechnung für Funktionen von mehreren Variablen.- 1 Funktionen von mehreren Variablen und ihre Darstellung.- 2 Partielle Differentiation.- 3 Mehrfachintegrale.- X Gewöhnliche Differentialgleichungen.- 1 Grundbegriffe.- 2 Differentialgleichungen 1. Ordnung.- 3 Differentialgleichungen 2. Ordnung.- 4 Anwendungen.- 5 Lineare Differentialgleichungen n-ter Ordnung mit konstanten Koeffizienten.- 6 Systeme linearer Differentialgleichungen 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten.- XI Fehler- und Ausgleichsrechnung.- 1 Gaußsche Normalverteilung.- 2 Auswertung einer Meßreihe.- 3 Gaußsches Fehlerfortpflanzungsgesetz.- 4 Lineares Fehlerfortpflanzungsgesetz.- 5 Ausgleichskurven.- XII Laplace-Transformationen.- 1 Grundbegriffe.- 2 Allgemeine Eigenschaften der Laplace-Transformation.- 3 Laplace-Transformierte einer periodischen Funktion.- 4 Laplace-Transformierte spezieller Funktionen (Impulse).- 5 Anwendung: Lösung linearer Anfangswertprobleme.- 6 Tabelle spezieller Laplace-Transformationen.- XIII Vektoranalysis.- 1 Ebene und räumliche Kurven.- 2 Flächen im Raum.- 3 Skalar- und Vektorfelder.- 4 Gradient eines Skalarfeldes.- 5 Divergenz und Rotation eines Vektorfeldes.- 6 Darstellung von Gradient, Divergenz, Rotation and Laplace-Operator in speziellen Koordinatensystemen.- 7 Linien- oder Kurvenintegrale.- 8 Oberflächenintegrale.- 9 Integralsätze von Gauß und Stokes.- Integraltafel.- 21 Integrale mit einer Arkusfunktion.- 29 Integrale mit eine Areafunktion.- Sachwortverzeichnis.