Lösbarkeit von Gleichungen höheren Grades: Geschichte - Historische Verfahren - Neue Verfahren

1 - Inhaltsverzeichnis [Seite 3]
2 - Vorwort [Seite 5]
3 - 1 Existenz von Lösungen und Lösungsformeln [Seite 7]
3.1 - 1.1 Der quadratische Fall [Seite 7]
3.2 - 1.2 Der kubische Fall [Seite 11]
3.3 - 1.3 Der biquadratische Fall [Seite 18]
3.4 - 1.4 Die Suche nach einer allgemeinen Lösungsformel [Seite 21]
3.4.1 - 1.4.1 Anzahlen von Lösungen - Der Fundamentalsatz der Algebra [Seite 21]
3.4.2 - 1.4.2 Der Beweis der Nichtexistenz einer allgemeinen Lösungsformel für Gleichungen vom Grad größer oder gleich 5 [Seite 30]
4 - 2 Anzahl und Lage der reellen Lösungen von Gleichungen höheren Grades [Seite 37]
4.1 - 2.1 Grenzen für die Lösungen von Gleichungen höheren Grades [Seite 38]
4.2 - 2.2 Anzahl und Vorzeichen der Lösungen von Gleichungen höheren Grades - Die Vorzeichenregel von DESCARTES [Seite 40]
4.3 - 2.3 Anzahl und Lage der Nullstellen von reellen kubischen Polynomen [Seite 45]
4.3.1 - 2.3.1 Anzahl der reellen Nullstellen eines kubischen Polynoms [Seite 45]
4.3.2 - 2.3.2 Vorzeichen und Grenzen der Nullstellen reeller kubischer Polynome [Seite 54]
4.3.3 - 2.3.3 Untersuchung aller möglichen Koeffizientenfolgen [Seite 58]
4.4 - 2.4 Anzahl und Lage der Nullstellen eines biquadratischen Polynoms [Seite 70]
4.4.1 - 2.4.1 Die Charakteristik eines Polynomenpaares [Seite 70]
4.4.2 - 2.4.2 Grenzen der Nullstellen reeller biquadratischer Polynome [Seite 80]
4.5 - 2.5 Anzahl und Lage der reellen Lösungen von Gleichungen beliebigen Grades [Seite 87]
4.5.1 - 2.5.1 Mögliche Anzahl und Vorzeichen - Verallgemeinerung der Ergebnisse zur DESCARTSCHEN Vorzeichenregel im kubischen Fall [Seite 87]
4.5.2 - 2.5.2 Anzahl und Grenzen - STURMsche Kette [Seite 90]
4.6 - 2.6 Verkleinern der Grenzen [Seite 92]
5 - 3 Literaturverzeichnis [Seite 99]