Numerische Mathematik für Anfänger

1 Zahldarstellung und Rundungsfehler.- 1.1 Maschinenzahlen.- 1.2 Fehler beim Rechnen.- 1.3 Aufgaben.- 2 Auswertung elementarer Funktionen.- 2.1 Gewöhnliche Polynome.- 2.2 Trigonometrische Polynome.- 2.3 Rationale Funktionen.- 2.4 Aufgaben.- 3 Interpolation.- 3.1 Polynom-Interpolation.- 3.2 Spline-Interpolation.- 3.3 Trigonometrische Interpolation.- 3.4 Interpolation in linearen Räumen.- 3.5 Rationale Interpolation.- 3.6 Aufgaben.- 4 Numerische Integration.- 4.1 Interpolatorische Formeln.- 4.2 Zusammengesetzte Formeln.- 4.3 Konvergenzuntersuchungen.- 4.4 Extrapolation und Adaption.- 4.5 Gauß-Quadratur.- 4.6 Integration singulärer Funktionen.- 4.7 Aufgaben.- 5 Lineare Gleichungssysteme.- 5.1 Aufgabenstellung.- 5.2 Das Gaußsche Eliminationsverfahren.- 5.3 Iterative Lösungsverfahren.- 5.4 Methode der konjugierten Gradienten.- 5.5 Aufgaben.- 6 Lineare Optimierung.- 6.1 Aufgabenstellung.- 6.2 Basisvektoren.- 6.3 Das Simplexverfahren.- 6.4 Praktische Durchführung.- 6.5 Modifikationstechniken.- 6.6 Aufgaben.- 7 Ausgleichs- und Approximationsprobleme.- 7.1 Normen von Vektoren und linearen Abbildungen.- 7.2 Lineare Approximation.- 7.3 Überbestimmte Gleichungssysteme.- 7.4 Approximation von Funktionen.- 7.5 Aufgaben.- 8 Matrixeigenwerte und -eigenvektoren.- 8.1 Aufgabenstellung und elementare Eigenschaften.- 8.2 Das von-Mises-Verfahren (Potenzmethode).- 8.3 Die inverse von-Mises-Iteration.- 8.4 Der QR-Algorithmus.- 8.5 Der Lanczos-Algorithmus.- 8.6 Beispiele.- 8.7 Aufgaben.- 9 Nichtlineare Gleichungen und Systeme.- 9.1 Aufgabenstellung.- 9.2 Hilfsmittel aus der Analysis.- 9.3 Fixpunktiterationen.- 9.4 Newton-Iterationen.- 9.5 Eindimensionale Probleme.- 9.6 Anhang: Einzugsbereiche des Newton-Verfahrens.- 9.7 Aufgaben.- Anhang: Alphabete.- Stichwortverzeichnis.