Numerische Mathematik für Anfänger

1 Zahldarstellung und Rundungsfehler.- 1.1 Maschinenzahlen.- 1.2 Fehler beim Rechnen.- 1.3 Aufgaben.- 2 Auswertung elementarer Funktionen.- 2.1 Gewöhnliche Polynome.- 2.2 Trigonometrische Polynome.- 2.3 Rationale Funktionen.- 2.4 Aufgaben.- 3 Interpolation.- 3.1 Polynom-Interpolation.- 3.2 Trigonometrische Interpolation.- 3.3 Interpolation in linearen Räumen.- 3.4 Rationale Interpolation.- 3.5 Aufgaben.- 4 Splines.- 4.1 Einführung.- 4.2 Lineare Splines.- 4.3 Quadratische Splines.- 4.4 Kubische Splines.- 4.5 Lokale Splines.- 4.6 B-Splines.- 4.7 Aufgaben.- 5 Numerische Integration.- 5.1 Interpolatorische Formeln.- 5.2 Zusammengesetzte Formeln.- 5.3 Konvergenzuntersuchungen.- 5.4 Extrapolation und Adaption.- 5.5 Gauß-Quadratur.- 5.6 Integration singulärer Funktionen.- 5.7 Aufgaben.- 6 Lineare Gleichungssysteme.- 6.1 Aufgabenstellung.- 6.2 Das Gaußsche Eliminationsverfahren.- 6.3 Iterative Lösungsverfahren.- 6.4 Methode der konjugierten Gradienten.- 6.5 Aufgaben.- 7 Lineare Optimierung.- 7.1 Aufgabenstellung.- 7.2 Basisvektoren.- 7.3 Das Simplexverfahren.- 7.4 Praktische Durchführung.- 7.5 Modifikationstechniken.- 7.6 Aufgaben.- 8 Ausgleichs- und Approximationsprobleme.- 8.1 Normen von Vektoren und linearen Abbildungen.- 8.2 Lineare Approximation.- 8.3 Überbestimmte Gleichungssysteme.- 8.4 Approximation von Funktionen.- 8.5 Aufgaben.- 9 Matrixeigenwerte und -eigenvektoren.- 9.1 Aufgabenstellung und elementare Eigenschaften.- 9.2 Das von-Mises-Verfahren (Potenzmethode).- 9.3 Die inverse von-Mises-Iteration.- 9.4 Das QR-Verfahren.- 9.5 Der Lanczos-Algorithmus.- 9.6 Berechnung der Singulärwerte.- 9.7 Beispiele.- 9.8 Aufgaben.- 10 Nichtlineare Gleichungen und Systeme.- 10.1 Aufgabenstellung.- 10.2 Hilfsmittel aus der Analysis.- 10.3 Fixpunktiterationen.- 10.4 DasNewton-Verfahren.- 10.5 Konvergenz für lineare Probleme.- 10.6 Eindimensionale Probleme.- 10.7 Aufgaben.- Anhang: Alphabete.- Stichwortverzeichnis.