Geometrie

1 - Inhaltsverzeichnis [Seite 8]
2 - 0 Einleitung [Seite 10]
3 - 1 Anknüpfung an die Schulgeometrie [Seite 11]
3.1 - 1.1 Dreiecke, Vierecke, Vielecke [Seite 11]
3.2 - 1.2 Kongruenz, Ähnlichkeit, Strahlensätze [Seite 18]
3.3 - 1.3 Umfangs- und Flächeninhaltsberechnungen [Seite 25]
3.4 - 1.4 Einige Sätze über Dreiecke und Winkel [Seite 34]
3.5 - 1.5 Körper [Seite 41]
3.5.1 - 1.5.1 Quader, Zylinder, Prismen [Seite 42]
3.5.2 - 1.5.2 Pyramiden und Kegel [Seite 44]
3.5.3 - 1.5.3 Rotations- und Translationsflächen und -körper [Seite 45]
3.5.4 - 1.5.4 Allgemeinere Körper [Seite 50]
3.5.5 - 1.5.5 Polyeder [Seite 53]
4 - 2 Matrizen, Vektoren, Koordinaten [Seite 55]
4.1 - 2.1 Grundlagen aus der Linearen Algebra [Seite 55]
4.2 - 2.2 Länge und Winkel [Seite 63]
4.3 - 2.3 Orthogonale Zerlegung von Vektoren [Seite 67]
4.4 - 2.4 Koordinatensysteme und -transformationen [Seite 69]
4.4.1 - 2.4.1 Kartesische Koordinaten [Seite 69]
4.4.2 - 2.4.2 Krummlinige Koordinaten [Seite 74]
4.5 - 2.5 Determinante, Kreuzprodukt, Orientierung [Seite 85]
4.5.1 - 2.5.1 Determinante (2d) [Seite 85]
4.5.2 - 2.5.2 Kreuzprodukt und Determinante (3d) [Seite 89]
4.6 - 2.6 Lineare Transformationen und homogene Koordinaten [Seite 94]
4.6.1 - 2.6.1 Drehungen und allgemeinere lineare Transformationen [Seite 94]
4.6.2 - 2.6.2 Homogene Koordinaten [Seite 104]
5 - 3 Kurven, Flächen, Körper [Seite 107]
5.1 - 3.1 Kurven [Seite 107]
5.1.1 - 3.1.1 Parameterdarstellungen und Kurvenlängen [Seite 107]
5.1.2 - 3.1.2 Gleichungsdarstellungen ebener Kurven [Seite 115]
5.1.3 - 3.1.3 Funktionskurven [Seite 119]
5.1.4 - 3.1.4 Kegelschnitte (Kurven zweiter Ordnung) [Seite 119]
5.2 - 3.2 Flächen und Körper [Seite 123]
5.2.1 - 3.2.1 Parameterdarstellungen, Flächeninhalte, Volumina [Seite 123]
5.2.2 - 3.2.2 Gleichungsdarstellungen [Seite 130]
5.2.3 - 3.2.3 Flächen zweiter Ordnung [Seite 130]
5.3 - 3.3 Abstände und Schnitte [Seite 133]
5.3.1 - 3.3.1 Abstand eines Punktes von einer Kurve oder Fläche [Seite 133]
5.3.2 - 3.3.2 Abstände von Kurven und Flächen untereinander [Seite 136]
5.3.3 - 3.3.3 Schnitte [Seite 140]
6 - 4 Projektionen und Grundaufgaben der darstellenden Geometrie [Seite 147]
6.1 - 4.1 Projektionen [Seite 147]
6.2 - 4.2 Grundaufgaben [Seite 151]
6.3 - 4.3 Begriffe und Beispiele zu ausgewählten Projektionen [Seite 151]
6.3.1 - 4.3.1 Kotierte Projektion [Seite 151]
6.3.2 - 4.3.2 Orthogonale Zweitafelprojektion [Seite 154]
6.3.3 - 4.3.3 Umklappung und wahre Gestalt ebener Figuren [Seite 156]
6.3.4 - 4.3.4 Axonometrie [Seite 158]
7 - Lösungen in Kurzform [Seite 163]
8 - Verzeichnisse [Seite 172]
8.1 - Literatur und Internet [Seite 172]
8.2 - Personen [Seite 175]
8.3 - MATLAB-Programme [Seite 176]
9 - Index [Seite 177]