1 - Cover [Seite 1]
2 - Zum Inhalt_Autor [Seite 2]
3 - Titel [Seite 3]
4 - Widmung [Seite Widmung]
- 4 [Seite 4]
5 - Vorwort [Seite 5]
6 - Inhaltsverzeichnis [Seite 10]
7 - Teil I: Mathematische Grundlagen [Seite 15]
7.1 - 1. Aussagenlogik und mathematische Beweisführung [Seite 16]
7.1.1 - 1.1 Was ist Mathematik? [Seite 17]
7.1.2 - 1.2 Axiom, Definition und mathematischer Satz [Seite 18]
7.1.3 - 1.3 Aussagenlogik [Seite 20]
7.1.4 - 1.4 Aussageformen und Quantoren [Seite 29]
7.1.5 - 1.5 Vermutung, Satz, Lemma, Folgerung und Beweis [Seite 33]
7.1.6 - 1.6 Mathematische Beweisführung [Seite 34]
7.1.7 - 1.7 Vollständige Induktion [Seite 38]
7.2 - 2. Mengenlehre [Seite 43]
7.2.1 - 2.1 Mengen und Elemente [Seite 44]
7.2.2 - 2.2 Mengenoperationen [Seite 46]
7.2.3 - 2.3 Rechnen mit Mengenoperationen [Seite 49]
7.2.4 - 2.4 Mengenoperationen für beliebig viele Mengen und Partitionen [Seite 53]
7.2.5 - 2.5 Partitionen [Seite 54]
7.3 - 3. Zahlenbereiche und Rechengesetze [Seite 55]
7.3.1 - 3.1 Aufbau des Zahlensystems [Seite 56]
7.3.2 - 3.2 Zahlenbereiche N und N0 [Seite 56]
7.3.3 - 3.3 Zahlenbereiche R, R+ und R [Seite 57]
7.3.4 - 3.4 Zahlenbereiche Z, Q und I [Seite 61]
7.3.5 - 3.5 Dezimal- und Dualsystem [Seite 63]
7.3.6 - 3.6 Zahlenbereich C [Seite 64]
7.3.7 - 3.7 Mächtigkeit von Mengen [Seite 75]
7.4 - 4. Terme, Gleichungen und Ungleichungen [Seite 81]
7.4.1 - 4.1 Konstanten, Parameter, Variablen und Terme [Seite 82]
7.4.2 - 4.2 Gleichungen [Seite 82]
7.4.3 - 4.3 Algebraische Gleichungen [Seite 85]
7.4.4 - 4.4 Quadratische Gleichungen [Seite 88]
7.4.5 - 4.5 Ungleichungen [Seite 92]
7.4.6 - 4.6 Indizierung, Summen und Produkte [Seite 95]
7.5 - 5. Trigonometrie und Kombinatorik [Seite 99]
7.5.1 - 5.1 Trigonometrie [Seite 100]
7.5.2 - 5.2 Binomialkoeffizienten [Seite 104]
7.5.3 - 5.3 Binomischer Lehrsatz [Seite 106]
7.5.4 - 5.4 Kombinatorik [Seite 107]
7.6 - 6. Kartesische Produkte, Relationen und Abbildungen [Seite 117]
7.6.1 - 6.1 Kartesische Produkte [Seite 118]
7.6.2 - 6.2 Relationen [Seite 119]
7.6.3 - 6.3 Äquivalenzrelationen [Seite 124]
7.6.4 - 6.4 Ordnungsrelationen [Seite 126]
7.6.5 - 6.5 Präferenzrelationen [Seite 128]
7.6.6 - 6.6 Abbildungen [Seite 129]
7.6.7 - 6.7 Injektivität, Surjektivität und Bijektivität [Seite 135]
7.6.8 - 6.8 Komposition von Abbildungen [Seite 136]
7.6.9 - 6.9 Umkehrabbildungen [Seite 139]
8 - Teil II: Lineare Algebra [Seite 144]
8.1 - 7. Euklidischer Raum Rn und Vektoren [Seite 145]
8.1.1 - 7.1 Ursprung der linearen Algebra [Seite 146]
8.1.2 - 7.2 Lineare Algebra in den Wirtschaftswissenschaften [Seite 147]
8.1.3 - 7.3 Euklidischer Raum Rn [Seite 147]
8.1.4 - 7.4 Lineare Gleichungssysteme [Seite 151]
8.1.5 - 7.5 Euklidisches Skalarprodukt und euklidische Norm [Seite 153]
8.1.6 - 7.6 Orthogonalität und Winkel [Seite 156]
8.1.7 - 7.7 Linearkombinationen und konvexe Mengen [Seite 160]
8.1.8 - 7.8 Lineare Unterräume und Erzeugendensysteme [Seite 164]
8.1.9 - 7.9 Lineare Unabhängigkeit [Seite 165]
8.1.10 - 7.10 Basis und Dimension [Seite 171]
8.1.11 - 7.11 Orthonormalisierungsverfahren von Schmidt [Seite 175]
8.1.12 - 7.12 Orthogonale Komplemente und orthogonale Projektionen [Seite 176]
8.2 - 8. Lineare Abbildungen und Matrizen [Seite 182]
8.2.1 - 8.1 Lineare Abbildungen [Seite 183]
8.2.2 - 8.2 Matrizen [Seite 187]
8.2.3 - 8.3 Spezielle Matrizen [Seite 191]
8.2.4 - 8.4 Zusammenhang zwischen linearen Abbildungen, Matrizen und linearen Gleichungssystemen [Seite 192]
8.2.5 - 8.5 Matrizenalgebra [Seite 195]
8.2.6 - 8.6 Rang [Seite 203]
8.2.7 - 8.7 Inverse Matrizen [Seite 206]
8.2.8 - 8.8 Symmetrische und orthogonale Matrizen [Seite 210]
8.2.9 - 8.9 Spur [Seite 213]
8.2.10 - 8.10 Determinanten [Seite 214]
8.3 - 9. Lineare Gleichungssysteme und Gauß-Algorithmus [Seite 229]
8.3.1 - 9.1 Eigenschaften linearer Gleichungssysteme [Seite 230]
8.3.2 - 9.2 Elementare Zeilenumformungen und Zeilenstufenform [Seite 232]
8.3.3 - 9.3 Gauß-Algorithmus [Seite 235]
8.3.4 - 9.4 Matrizengleichungen [Seite 238]
8.3.5 - 9.5 Bestimmung der Inversen mittels Gauß-Algorithmus [Seite 240]
8.3.6 - 9.6 Bestimmung des Rangs mittels Gauß-Algorithmus [Seite 241]
8.4 - 10. Eigenwerttheorie und Quadratische Formen [Seite 243]
8.4.1 - 10.1 Eigenwerttheorie [Seite 244]
8.4.2 - 10.2 Power-Methode [Seite 253]
8.4.3 - 10.3 Ähnliche Matrizen [Seite 256]
8.4.4 - 10.4 Diagonalisierbarkeit [Seite 257]
8.4.5 - 10.5 Trigonalisierbarkeit [Seite 263]
8.4.6 - 10.6 Quadratische Formen [Seite 264]
8.4.7 - 10.7 Definitheitseigenschaften [Seite 267]
9 - Teil III: Folgen und Reihen [Seite 273]
9.1 - 11. Folgen [Seite 274]
9.1.1 - 11.1 Folgenbegriff [Seite 275]
9.1.2 - 11.2 Arithmetische und geometrische Folgen [Seite 279]
9.1.3 - 11.3 Beschränkte und monotone Folgen [Seite 280]
9.1.4 - 11.4 Konvergente und divergente Folgen [Seite 284]
9.1.5 - 11.5 Majoranten- und Monotoniekriterium [Seite 287]
9.1.6 - 11.6 Häufungspunkte und Teilfolgen [Seite 288]
9.1.7 - 11.7 Cauchy-Folgen [Seite 293]
9.1.8 - 11.8 Rechenregeln für konvergente Folgen [Seite 294]
9.2 - 12. Reihen [Seite 303]
9.2.1 - 12.1 Reihenbegriff [Seite 304]
9.2.2 - 12.2 Konvergente und divergente Reihen [Seite 305]
9.2.3 - 12.3 Arithmetische und geometrische Reihen [Seite 306]
9.2.4 - 12.4 Konvergenzkriterien [Seite 311]
9.2.5 - 12.5 Rechenregeln für konvergente Reihen [Seite 317]
9.2.6 - 12.6 Absolute Konvergenz [Seite 319]
9.2.7 - 12.7 Kriterien für absolute Konvergenz [Seite 321]
9.2.8 - 12.8 Doppelreihen [Seite 326]
9.2.9 - 12.9 Produkte von Reihen [Seite 327]
10 - Teil IV: Reelle Funktionen [Seite 330]
10.1 - 13. Eigenschaften reeller Funktionen [Seite 331]
10.1.1 - 13.1 Reelle Funktionen [Seite 332]
10.1.2 - 13.2 Rechenoperationen für reelle Funktionen [Seite 332]
10.1.3 - 13.3 Beschränktheit und Monotonie [Seite 334]
10.1.4 - 13.4 Konvexität und Konkavität [Seite 337]
10.1.5 - 13.5 Ungleichungen [Seite 344]
10.1.6 - 13.6 Symmetrische und periodische Funktionen [Seite 345]
10.1.7 - 13.7 Infimum und Supremum [Seite 349]
10.1.8 - 13.8 Minimum und Maximum [Seite 351]
10.1.9 - 13.9 c-Stellen und Nullstellen [Seite 354]
10.1.10 - 13.10 Grenzwerte von reellen Funktionen [Seite 355]
10.1.11 - 13.11 Landau-Symbole [Seite 369]
10.1.12 - 13.12 Asymptoten und Näherungskurven [Seite 370]
10.2 - 14. Spezielle reelle Funktionen [Seite 373]
10.2.1 - 14.1 Polynome [Seite 374]
10.2.2 - 14.2 Rationale Funktionen [Seite 380]
10.2.3 - 14.3 Algebraische und transzendente Funktionen [Seite 390]
10.2.4 - 14.4 Potenzfunktionen [Seite 392]
10.2.5 - 14.5 Exponential- und Logarithmusfunktion [Seite 394]
10.2.6 - 14.6 Allgemeine Exponential- und Logarithmusfunktion [Seite 399]
10.2.7 - 14.7 Trigonometrische Funktionen [Seite 402]
10.3 - 15. Stetige Funktionen [Seite 410]
10.3.1 - 15.1 Stetigkeit [Seite 411]
10.3.2 - 15.2 Einseitige Stetigkeit [Seite 415]
10.3.3 - 15.3 Unstetigkeitsstellen und ihre Klassifikation [Seite 417]
10.3.4 - 15.4 Stetig hebbare Definitionslücken [Seite 419]
10.3.5 - 15.5 Eigenschaften stetiger Funktionen [Seite 422]
10.3.6 - 15.6 Stetigkeit spezieller Funktionen [Seite 424]
10.3.7 - 15.7 Satz vom Minimum und Maximum [Seite 428]
10.3.8 - 15.8 Nullstellensatz und Zwischenwertsatz [Seite 430]
10.3.9 - 15.9 Fixpunktsätze [Seite 433]
10.3.10 - 15.10 Gleichmäßige Stetigkeit [Seite 436]
11 - Teil V: Differentialrechnung und Optimierung in R [Seite 439]
11.1 - 16. Differenzierbare Funktionen [Seite 440]
11.1.1 - 16.1 Tangentenproblem [Seite 441]
11.1.2 - 16.2 Differenzierbarkeit [Seite 442]
11.1.3 - 16.3 Weierstraßsche Zerlegungsformel [Seite 446]
11.1.4 - 16.4 Eigenschaften differenzierbarer Funktionen [Seite 447]
11.1.5 - 16.5 Differenzierbarkeit elementarer Funktionen [Seite 453]
11.1.6 - 16.6 Ableitungen höherer Ordnung [Seite 459]
11.1.7 - 16.7 Mittelwertsatz der Differentialrechnung [Seite 463]
11.1.8 - 16.8 Regeln von L'Hôspital [Seite 473]
11.1.9 - 16.9 Änderungsraten und Elastizitäten [Seite 480]
11.2 - 17. Taylor-Formel und Potenzreihen [Seite 488]
11.2.1 - 17.1 Taylor-Polynom [Seite 489]
11.2.2 - 17.2 Taylor-Formel [Seite 493]
11.2.3 - 17.3 Taylor-Reihe [Seite 496]
11.2.4 - 17.4 Potenzreihen und Konvergenzradius [Seite 501]
11.2.5 - 17.5 Quotienten- und Wurzelkriterium für Potenzreihen [Seite 504]
11.2.6 - 17.6 Rechenregeln für Potenzreihen [Seite 506]
11.2.7 - 17.7 Stetigkeit und Differenzierbarkeit von Potenzreihen [Seite 509]
11.3 - 18. Optimierung und Kurvendiskussion in R [Seite 512]
11.3.1 - 18.1 Optimierung und ökonomisches Prinzip [Seite 513]
11.3.2 - 18.2 Notwendige Bedingung für Extrema [Seite 513]
11.3.3 - 18.3 Hinreichende Bedingungen für Extrema [Seite 516]
11.3.4 - 18.4 Notwendige Bedingung für Wendepunkte [Seite 523]
11.3.5 - 18.5 Hinreichende Bedingungen für Wendepunkte [Seite 525]
11.3.6 - 18.6 Kurvendiskussion [Seite 528]
12 - Teil VI: Integralrechnung in R [Seite 533]
12.1 - 19. Riemann-Integral [Seite 534]
12.1.1 - 19.1 Grundlagen [Seite 535]
12.1.2 - 19.2 Riemann-Integrierbarkeit [Seite 535]
12.1.3 - 19.3 Eigenschaften von Riemann-Integralen [Seite 546]
12.1.4 - 19.4 Ungleichungen [Seite 549]
12.1.5 - 19.5 Mittelwertsatz der Integralrechnung [Seite 551]
12.1.6 - 19.6 Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung [Seite 553]
12.1.7 - 19.7 Berechnung von Riemann-Integralen [Seite 559]
12.1.8 - 19.8 Integration spezieller Funktionsklassen [Seite 571]
12.1.9 - 19.9 Flächeninhalt zwischen zwei Graphen [Seite 576]
12.1.10 - 19.10 Uneigentliches Riemann-Integral [Seite 577]
12.1.11 - 19.11 Integration von Potenzreihen [Seite 594]
12.2 - 20. Riemann-Stieltjes-Integral [Seite 596]
12.2.1 - 20.1 Riemann-Stieltjes-Integrierbarkeit [Seite 597]
12.2.2 - 20.2 Eigenschaften von Riemann-Stieltjes-Integralen [Seite 600]
12.2.3 - 20.3 Reelle Funktionen von beschränkter Variation [Seite 602]
12.2.4 - 20.4 Existenzresultate für Riemann-Stieltjes-Integrale [Seite 605]
12.2.5 - 20.5 Berechnung von Riemann-Stieltjes-Integralen [Seite 609]
13 - Teil VII: Differential- und Integralrechnung im Rn [Seite 615]
13.1 - 21. Folgen, Reihen und reellwertige Funktionen im Rn [Seite 616]
13.1.1 - 21.1 Folgen und Reihen [Seite 617]
13.1.2 - 21.2 Topologische Grundbegriffe [Seite 622]
13.1.3 - 21.3 Reellwertige Funktionen in n Variablen [Seite 626]
13.1.4 - 21.4 Spezielle reellwertige Funktionen in n Variablen [Seite 629]
13.1.5 - 21.5 Eigenschaften von reellwertigen Funktionen in n Variablen [Seite 636]
13.1.6 - 21.6 Grenzwerte von reellwertigen Funktionen in n Variablen [Seite 640]
13.1.7 - 21.7 Stetige Funktionen [Seite 641]
13.2 - 22. Differentialrechnung im Rn [Seite 647]
13.2.1 - 22.1 Partielle Differentiation [Seite 648]
13.2.2 - 22.2 Höhere partielle Ableitungen [Seite 656]
13.2.3 - 22.3 Totale Differenzierbarkeit [Seite 660]
13.2.4 - 22.4 Richtungsableitung [Seite 669]
13.2.5 - 22.5 Partielle Änderungsraten und partielle Elastizitäten [Seite 672]
13.2.6 - 22.6 Implizite Funktionen [Seite 675]
13.2.7 - 22.7 Taylor-Formel und Mittelwertsatz [Seite 680]
13.3 - 23. Riemann-Integral im Rn [Seite 687]
13.3.1 - 23.1 Riemann-Integrierbarkeit im Rn [Seite 688]
13.3.2 - 23.2 Eigenschaften von mehrfachen Riemann-Integralen [Seite 691]
13.3.3 - 23.3 Satz von Fubini [Seite 693]
13.3.4 - 23.4 Mehrfache Riemann-Integrale über Normalbereiche [Seite 697]
13.3.5 - 23.5 Parameterintegrale [Seite 698]
14 - Teil VIII: Optimierung im Rn [Seite 701]
14.1 - 24. Nichtlineare Optimierung im Rn [Seite 702]
14.1.1 - 24.1 Grundlagen [Seite 703]
14.1.2 - 24.2 Optimierung ohne Nebenbedingungen [Seite 703]
14.1.3 - 24.3 Optimierung unter Gleichheitsneben-bedingungen [Seite 719]
14.1.4 - 24.4 Wertfunktionen und Einhüllendensatz [Seite 735]
14.1.5 - 24.5 Optimierung unter Ungleichheitsnebenbedingungen [Seite 740]
14.1.6 - 24.6 Optimierung unter Gleichheits- und Ungleichheitsnebenbedingungen [Seite 748]
14.2 - 25. Lineare Optimierung [Seite 753]
14.2.1 - 25.1 Grundlagen [Seite 754]
14.2.2 - 25.2 Graphische Lösung linearer Optimierungsprobleme [Seite 756]
14.2.3 - 25.3 Standardform eines linearen Optimierungsproblems [Seite 758]
14.2.4 - 25.4 Simplex-Algorithmus [Seite 765]
14.2.5 - 25.5 Sonderfälle bei der Anwendung des Simplex-Algorithmus [Seite 773]
14.2.6 - 25.6 Phase I und Phase II des Simplex-Algorithmus [Seite 776]
14.2.7 - 25.7 Dualität [Seite 779]
14.2.8 - 25.8 Dualer Simplex-Algorithmus [Seite 786]
15 - Teil IX: Numerische Verfahren [Seite 789]
15.1 - 26. Intervallhalbierungs-, Regula-falsi- und Newton-Verfahren [Seite 790]
15.1.1 - 26.1 Numerische Lösung von Gleichungen [Seite 791]
15.1.2 - 26.2 Intervallhalbierungsverfahren [Seite 792]
15.1.3 - 26.3 Regula-falsi-Verfahren [Seite 794]
15.1.4 - 26.4 Newton-Verfahren [Seite 797]
15.1.5 - 26.5 Sekantenverfahren und vereinfachtes Newton-Verfahren [Seite 801]
15.2 - 27. Polynominterpolation [Seite 805]
15.2.1 - 27.1 Grundlagen [Seite 806]
15.2.2 - 27.2 Lagrangesches Interpolationspolynom [Seite 808]
15.2.3 - 27.3 Newtonsches Interpolationspolynom [Seite 809]
15.2.4 - 27.4 Interpolationsfehler [Seite 813]
15.2.5 - 27.5 Tschebyscheff-Stützstellen [Seite 814]
15.3 - 28. Spline-Interpolation [Seite 816]
15.3.1 - 28.1 Grundlagen [Seite 817]
15.3.2 - 28.2 Lineare Splinefunktion [Seite 819]
15.3.3 - 28.3 Quadratische Splinefunktion [Seite 820]
15.3.4 - 28.4 Kubische Splinefunktion [Seite 822]
15.4 - 29. Numerische Integration [Seite 829]
15.4.1 - 29.1 Grundlagen [Seite 830]
15.4.2 - 29.2 Rechteckformeln [Seite 831]
15.4.3 - 29.3 Tangentenformel [Seite 832]
15.4.4 - 29.4 Newton-Cotes-Formeln [Seite 834]
15.4.5 - 29.5 Zusammengesetzte Newton-Cotes-Formeln [Seite 839]
16 - Teil X: Anhang [Seite 843]
16.1 - A. Mathematische Symbole [Seite 844]
16.2 - B. Griechisches Alphabet [Seite 850]
16.3 - C. Namensverzeichnis [Seite 852]
16.4 - D. Literaturverzeichnis [Seite 856]
16.5 - Sachverzeichnis [Seite 859]
17 - Impressum [Seite Impressum]
- 876 [Seite 876]
