Stochastik - Struktur im Zufall

1 - 1 Einleitung [Seite 11]
2 - 2 Beschreibende Statistik [Seite 15]
2.1 - 2.1 Daten und ihre Präsentation [Seite 15]
2.2 - 2.2 Lageparameter [Seite 20]
2.3 - 2.3 Streuparameter [Seite 23]
2.4 - Aufgaben [Seite 29]
3 - 3 Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung [Seite 31]
3.1 - 3.1 Axiomatische Grundlagen [Seite 31]
3.2 - Aufgaben [Seite 41]
3.3 - 3.2 Endliche W-Räume, mehrstufige Zufallsexperimente, Unabhängigkeit [Seite 42]
3.4 - Aufgaben [Seite 59]
3.5 - 3.3 Kombinatorik I: Abzählprinzipien [Seite 61]
3.6 - 3.4 Kombinatorik II: Stichprobengrößen [Seite 64]
3.6.1 - 3.4.1 Geordnete Stichproben mit Zurücklegen [Seite 64]
3.6.2 - 3.4.2 Geordnete Stichproben ohne Zurücklegen [Seite 66]
3.6.3 - 3.4.3 Ungeordnete Stichproben ohne Zurücklegen [Seite 70]
3.6.4 - 3.4.4 Ungeordnete Stichproben mit Zurücklegen [Seite 76]
3.6.5 - Aufgaben [Seite 78]
3.7 - 3.5 Der Satz von Bayes [Seite 79]
3.8 - Aufgaben [Seite 85]
3.9 - 3.6 Unendliche Wahrscheinlichkeitsräume [Seite 85]
3.10 - Aufgaben [Seite 94]
4 - 4 Wahrscheinlichkeitsrechnung [Seite 95]
4.1 - 4.1 Zufallsvariablen [Seite 95]
4.2 - Aufgaben [Seite 103]
4.3 - 4.2 Der Erwartungswert von Zufallsvariablen [Seite 104]
4.3.1 - 4.2.1 Diskrete Zufallsvariablen [Seite 104]
4.3.2 - 4.2.2 Absolut stetige Zufallsvariablen [Seite 114]
4.4 - Aufgaben [Seite 119]
4.5 - 4.3 Unabhängigkeit von Zufallsvariablen [Seite 120]
4.6 - 4.4 Die Varianz von Zufallsvariablen und die Tschebyschev-Ungleichung [Seite 126]
4.7 - 4.5 Das Gesetz der großen Zahlen [Seite 134]
4.8 - 4.6 Weitere Grenzwertsätze [Seite 142]
4.9 - 4.7 Verteilungen im Überblick [Seite 156]
4.10 - Aufgaben [Seite 160]
5 - 5 Beurteilende Statistik [Seite 163]
5.1 - 5.1 Das Schätzproblem [Seite 164]
5.2 - 5.2 Testtheorie im Münzwurf [Seite 173]
5.3 - 5.3 Ein kleinste-Quadrate-Schätzer: die Ausgleichsgerade [Seite 182]
5.4 - 5.4 Der empirische Korrelationskoeffizient [Seite 185]
5.5 - 5.5 Der exakte Test von Fisher und der ?2-Test [Seite 187]
5.6 - Aufgaben [Seite 194]
6 - 6 Wahrscheinlichkeitstheoretische Schlaglichter [Seite 197]
6.1 - 6.1 Wie viele Primteiler hat eine Zahl? [Seite 197]
6.1.1 - 6.1.1 Primzahlen und Dichten [Seite 198]
6.1.2 - 6.1.2 Über die Anzahl der Primteiler einer Zahl [Seite 200]
6.2 - 6.2 Informationstheorie [Seite 204]
6.2.1 - 6.2.1 Entropie und Binärcodes [Seite 204]
6.2.2 - 6.2.2 Optimale Quellencodierung nach Huffman [Seite 211]
6.3 - 6.3 Das Leben der Amöben [Seite 219]
6.4 - 6.4 Entwicklung ohne Gedächtnis: Markovketten [Seite 225]
6.4.1 - 6.4.1 Der wandernde Euro [Seite 225]
6.4.2 - 6.4.2 Der Ergodensatz: ". . . schließlich im Gleichgewicht." [Seite 233]
6.4.3 - 6.4.3 Kartenmischen [Seite 240]
6.4.4 - 6.4.4 Das Problem des Handlungsreisenden [Seite 244]
6.5 - 6.5 Stochastik an der Börse [Seite 248]
6.6 - 6.6 Benfords Gesetz [Seite 256]
7 - A Anhang [Seite 265]
7.1 - A.1 Summen und Reihen [Seite 265]
7.2 - A.2 Asymptotik [Seite 268]
7.3 - A.3 Ungleichungen [Seite 270]
7.4 - A.4 Abzählbarkeit [Seite 272]
7.5 - A.5 Ein Beweis des Zentralen Grenzwertsatzes [Seite 275]
8 - Literaturverzeichnis [Seite 281]
9 - Index [Seite 283]