Schweitzer Fachinformationen
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Die Theorie der quadratischen Zahlkörper ist der erste Schritt hin auf eine allgemeine Theorie algebraischer Zahlkörper. In diesem Buch werden die Hauptsätze der Theorie nicht auf dem kürzesten Weg bewiesen; vielmehr nehmen wir uns die Zeit, uns auf kleinen Umwegen mit den neuen Objekten vertraut zu machen und die Sätze an vielen Beispielen zu illustrieren. Außerdem gehen wir ausführlich auf die Geschichte der algebraischen Zahlentheorie ein und besprechen einige für die Entwicklung dieser Disziplin wichtige Beispiele. Dabei spielen vor allem diophantische Gleichungen eine große Rolle. Abgerundet wird das Buch durch zahlreiche Übungsaufgaben und eine kurze Einführung in das Rechnen mit Pari und Sage.
Vorwort.- Vorgeschichte.- Quadratische Zahlkörper.- Teilbarkeit in Integritätsbereichen.- Arithmetik in einigen quadratischen Zahlkörpern.- Idealarithmetik in quadratischen Zahlkörpern.- Die Pellsche Gleichung.- Ambige Idealklassen und quadratische Reziprozität.- Quadratische Gaußsche Summen.- Der Satz von Delaunay und Nagell.- Rechnen mit Pari und Sage.- Literatur.- Namensverzeichnis.- Sachverzeichnis.
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