Einführung in die algebraische Geometrie

Kap. I. Affine algebraische Varietäten.- § 1. Definition und erste Eigenschaften affiner algebraischer Varietäten.- § 2. Schnitt einer Hyperfläche mit einer Geraden.- § 3. Das Verschwindungsideal einer algebraischen Varietät.- § 4. Zerlegung einer Varietät in irreduzible Komponenten.- § 5. Der Koordinatenring einer algebraischen Varietät.- Kap. II. Projektive algebraische Varietäten.- § 1. Der n-dimensionale projektive Raum.- § 2. Projektive algebraische Varietäten.- § 3. Projektive Abschließung affiner Varietäten.- § 4. Der Hauptsatz der Eliminationstheorie.- Kap.III. Das Spektrum eines Rings.- § 1. Die Zariski-Topologie.- § 2. Das homogene Spektrum eines graduierten Rings.- § 3. Weitere Eigenschaften der Zariski-Topologie.- Kap. IV. Reguläre und rationale Funktionen auf algebraischen Varietäten.- § 1. Reguläre Funktionen.- § 2. Rationale Funktionen auf algebraischen Varietäten.- § 3. Die lokalen Ringe in den Punkten algebraischer Varietäten.- Kap. V. Schemata.- § 1. Geringte Räume.- § 2. Affine Schemata.- § 3. Der Begriff des Schemas.- § 4. Projektive Schemata.- Kap. VI. Dimensionstheorie.- § 1. Die Krulldimension von topologischen Räumen und Ringen.- § 2. Primidealketten und ganze Ringerweiterungen.- § 3. Dimension affiner algebraischer K-Schemata und affiner K-Algebren.- § 4. Dimension affiner und projektiver algebraischer Varietäten.- § 5. Der Krullsche Hauptidealsatz. Dimension des Schnitts zweier Varietäten.- § 6. Dimension noetherscher lokaler Ringe. Parametersysteme.- Kap. VII. Reguläre und singuläre Punkte algebraischer Varietäten.- § 1. Reguläre Punkte. Reguläre lokale Ringe.- § 2. Dimension und Tiefe. Cohen-Macaulay-Varietäten.- § 3. Vollständige Durchschnitte.- § 4. Gorenstein-Varietäten.- Kap. VIII.Algebraische Gleichungssysteme mit nur endlich vielen Lösungen.- § 1. Der Satz von Bézout.- § 2. Fortführung der Schnitt-Theorie.- Anhang. Kommutative Algebra.- A. Graduierte Ringe und Moduln.- B. Lokalisation und homogene Lokalisation.- C. Moduln über noetherschen Ringen.- D. Filtrierte Algebren und Moduln.- E. Reguläre und quasireguläre Folgen.- F. Idealquotienten.- Literatur.- Sachwortverzeichnis.