Positive Krümmung und Topologie.- 1. Einführung in die Begriffe und Probleme.- 2. Der Fall von Flächen und dreidimensionalen Mannigfaltigkeiten.- 3. Der Stand der Dinge.- 4. Offene Probleme.- 5. Zum Modulraum der Metriken mit positiver Schnittkrümmung.- 6. Die Wallach Räume und der Beweis von Satz 13.- Literatur.- Diskussionsbeiträge.