Finite-Elemente-Methoden im Stahlbau

1 Einleitung und Übersicht
1.1 Erforderliche Nachweise und Nachweisverfahren
1.2 Verfahren zur Schnittgrößenermittlung
1.3 Elementtypen und Anwendungsbereiche
1.4 Lineare und nichtlineare Berechnungen
1.5 Bezeichnungen und Annahmen
1.6 Grundlegende Beziehungen
1.7 Linearisierung
1.8 Software/Downloads

2 Grundlagen der FEM
2.1 Allgemeines
2.2 Grundideen und Methodik
2.3 Ablauf der Berechnungen
2.4 Gleichgewicht
2.5 Ansatzfunktionen für die Verformungen

3 FEM für lineare Berechnungen von Stabtragwerken
3.1 Vorbemerkungen
3.2 Stabelemente für lineare Berechnungen
3.3 Knotengleichgewicht im globalen Koordinatensystem
3.4 Bezugssysteme und Transformationen
3.5 Gleichungssystem
3.6 Berechnung der Verformungsgrößen
3.7 Ermittlung der Schnittgrößen
3.8 Ermittlung der Auflagerreaktionen
3.9 Einwirkungen/Lastgrößen
3.10 Federn und Schubfelder
3.11 Gelenke und Gelenkfedern
3.12 Einflusslinien
3.13 Übertragungsmatrizenverfahren
3.14 Schubweiche Stabelemente

4 FEM für nichtlineare Berechnungen von Stabtragwerken
4.1 Allgemeines
4.2 Gleichgewicht am verformten System
4.3 Ergänzung der virtuellen Arbeit
4.4 Knotengleichgewicht unter Berücksichtigung von Verformungen
4.5 Geometrische Steifigkeitsmatrix
4.6 Sonderfall: Biegung mit Druck- bzw. Zugnormalkraft
4.7 Vorverformungen und geometrische Ersatzimperfektionen
4.8 Berechnungen nach Theorie II. Ordnung und Nachweisschnittgrößen
4.9 Stabilitätsuntersuchungen/Verzweigungslasten
4.10 Eigenformen/Knickbiegelinien
4.11 Fließgelenktheorie

5 Anwendungsbeispiele für Stabtragwerke
5.1 Übersicht
5.2 Träger
5.3 Stützen und andere Druckstäbe
5.4 Fachwerke
5.5 Rahmen und Stabwerke
5.6 Trägerroste

6 FEM für ebene Flächentragwerke - Plattenbeulen
6.1 Scheiben und Platten
6.2 Spannungen und Schnittgrößen
6.3 Verschiebungsgrößen
6.4 Grundlegende Beziehungen
6.5 Prinzip der virtuellen Arbeit
6.6 Scheiben und Platten im Stahlbau
6.7 Steifigkeitsmatrix für ein Plattenelement
6.8 Geometrische Steifigkeitsmatrix für das Plattenbeulen
6.9 Längs- und querausgesteifte Platten
6.10 Plattenbeulnachweise nach DIN EN 1993-1-5
6.11 Berechnung von Beulspannungen und Beulflächen
6.12 Anwendungsbeispiele zum Plattenbeulen

7 FEM für Stabquerschnitte
7.1 Aufgabenstellungen
7.2 Normierte Bezugssysteme und Querschnittskennwerte
7.3 Prinzip der virtuellen Arbeit
7.4 Eindimensionale Elemente für dünnwandige Querschnitte
7.5 Zweidimensionale Elemente für dickwandige Querschnitte
7.6 Berechnungsablauf
7.7 Anwendungsbeispiele
7.8 Schubkorrekturfaktoren

8 Gleichungssysteme
8.1 Problemstellung
8.2 Lösungsverfahren
8.3 Gaußscher Algorithmus
8.4 Cholesky-Verfahren
8.5 Gaucho-Verfahren
8.6 Berechnungsbeispiel
8.7 Ergänzende Hinweise

9 Lösung von Eigenwertproblemen
9.1 Problemstellung
9.2 Erläuterungen zum Verständnis
9.3 Matrizenzerlegungsverfahren
9.4 Inverse Vektoriteration
9.5 Kombination der Lösungsverfahren

10 FEM für nichtlineare Berechnungen von Stäben nach der Fließzonentheorie
10.1 Einführung
10.2 Hinweise zu geometrisch nichtlinearen Berechnungen
10.3 Berücksichtigung der physikalischen Nichtlinearität
10.4 Grundlagen und Annahmen für Berechnungen nach der Fließzonentheorie
10.5 Gleichgewicht
10.6 Steifigkeitsmatrix für Bauteile mit Fließzonen
10.7 Berechnungsbeispiele

11 Grundlagen zur Beschreibung des plastischen Materialverhaltens
11.1 Einleitung
11.2 Grundlegende mechanische Beziehungen
11.3 Beschreibung der Plastizität
11.4 Hinweise zur Berücksichtigung der Plastizität in numerischen Berechnungen
Literaturverzeichnis
Stichwortverzeichnis