Mathematik der Quantenmechanik

Name: Mathematik der Quantenmechanik | Grundlagen, Beispiele, Aufgaben, Lösungen
Brand: Hanser
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Grundlagen, Beispiele, Aufgaben, Lösungen

Hans Jürgen Korsch(Autor*in)

Hanser (Verlag)

3. Auflage

Erschienen am 11. Juli 2022

242 Seiten

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978-3-446-47474-1 (ISBN)

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Inhalt

Intro
Vorwort
Inhalt
1 Einführung
2 Grundlagen
2.1 Die Sprache der Physik
2.2 Klassische Mechanik
2.3 Quantenmechanik
2.4 Die lineare Welt - ein Gedankenspiel
2.5 Mathematische Vorbereitungen
2.5.1 Komplexe Zahlen
2.5.2 Potenzreihen
2.5.3 Vektoren
2.5.4 Matrizen
2.5.5 Die Deltafunktion
2.5.6 Lineare Differentialgleichungen
2.6 Lösungen der Übungsaufgaben
3 Lineare Räume und lineare Operatoren
3.1 Der Hilbert-Raum
3.1.1 Basisdarstellung
3.1.2 Der Dualraum
3.1.3 Die Dirac-Notation
3.2 Lineare Operatoren
3.3 Zugeordnete Operatoren
3.4 Hermitesche und unitäre Operatoren
3.5 Lösungen der Übungsaufgaben
4 Lineare Operatoren und Hilbert-Räume
4.1 Eigenvektoren und Eigenwerte
4.1.1 Operatorfunktionen
4.1.2 Eigenwerte und Eigenvektoren hermitescher Operatoren
4.1.3 Eigenwerte und Eigenvektoren unitärer Operatoren
4.1.4 Unitäre Transformation von Operatoren
4.2 Operatorräume
4.3 Erwartungswerte, Vertauschungsrelationen und Unschärfe
4.3.1 Verträgliche Operatoren
4.3.2 Die Unschärferelation
4.4 Leiteroperatoren, Erzeuger und Vernichter
4.5 Unendlichdimensionale Hilbert-Räume*
4.6 Lösungen der Übungsaufgaben
5 Quantenmechanik - ein kurzer Überblick
5.1 Messungen
5.2 Die klassische Mechanik
5.3 Die Schrödinger-Gleichung
5.4 Zweizustandssysteme und Spinmatrizen
5.5 Zeitentwicklung
5.6 Das Heisenberg-Bild
5.7 Mehrdimensionale Systeme
5.8 Mehrteilchensysteme und Verschränkung
5.9 Lösungen der Übungsaufgaben
6 Spezielle Funktionen
6.1 Orthogonale Polynomsysteme
6.1.1 Hermite-Polynome
6.1.2 Legendre-Polynome
6.1.3 Laguerre-Polynome
6.2 Kugelfunktionen
6.3 Bessel-Funktionen*
6.4 Lösungen der Übungsaufgaben
7 Elemente der Gruppentheorie*
7.1 Gruppen*
7.1.1 Permutationsgruppen*
7.1.2 Kontinuierliche Gruppen*
7.2 Darstellungen**
7.3 Lie-Gruppen und Lie-Algebren**
7.4 Symmetrien und unitäre Darstellungen in der Quantenmechanik*
7.4.1 Kontinuierliche Gruppen*
7.4.2 Raumspiegelung*
7.4.3 Identische Teilchen*
7.5 Lösungen der Übungsaufgaben*
8 Rechen- undNäherungsmethoden
8.1 Störungstheorie
8.2 Variationsrechnung
8.3 Numerische Methoden
8.3.1 Das "Shooting"-Verfahren
8.3.2 Basissatzentwicklung
8.3.3 Diskrete Operatordarstellung
8.4 Lösungen der Übungsaufgaben
A Ergänzungen und mathematische Details
A.1 Wahrscheinlichkeiten
A.2 Lineare Differentialgleichungen
A.3 Fourier-Transformation
A.4 Die Dimensionsformel
A.5 Das Lebesgue-Stieltjes-Integral
A.6 Der statistische Operator*
A.7 Lösungen der Übungsaufgaben
B Glossar
C Bezeichnungen und Symbole
Index

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