Mathematik mit 2x2-Matrizen

1 - Inhalt [Seite 8]
2 - 1 Matrizen: Grundlagen [Seite 12]
2.1 - 1.1 Lineare Räume [Seite 12]
2.2 - 1.2 Quadratische Matrizen [Seite 14]
2.2.1 - 1.2.1 Determinante, Spur und Inverse [Seite 16]
2.2.2 - 1.2.2 Matrizen und lineare Abbildungen [Seite 18]
2.2.3 - 1.2.3 Blockmatrizen [Seite 19]
2.3 - 1.3 Eigenwerte und Eigenvektoren [Seite 22]
2.3.1 - 1.3.1 Orthogonale Systeme von Eigenvektoren [Seite 26]
2.3.2 - 1.3.2 Rechte und linke Eigenvektoren [Seite 27]
2.4 - 1.4 Lösungen der Aufgaben [Seite 31]
3 - 2 Transformationen, Matrixfunktionen und Metrik [Seite 38]
3.1 - 2.1 Ähnlichkeitstransformation und Singulärwertzerlegung [Seite 38]
3.1.1 - 2.1.1 Transformation auf Diagonalform [Seite 39]
3.1.2 - 2.1.2 Singulärwertzerlegung [Seite 41]
3.1.3 - 2.1.3 Die Jordan-Normalform [Seite 43]
3.1.4 - 2.1.4 Die Jordan-Arnold kanonische Form [Seite 45]
3.2 - 2.2 Matrixfunktionen [Seite 47]
3.2.1 - 2.2.1 Elementare Matrixfunktionen [Seite 49]
3.2.2 - 2.2.2 Matrixfunktionen und SN-Zerlegung [Seite 53]
3.2.3 - 2.2.3 Matrixfunktionen und Jordan-Normalform [Seite 55]
3.3 - 2.3 Metrik und Matrixnorm [Seite 56]
3.3.1 - 2.3.1 Norm, Matrixnorm und Operatornorm [Seite 57]
3.3.2 - 2.3.2 Koordinatensysteme und ihre Metrik [Seite 58]
3.4 - 2.4 Lösungen der Aufgaben [Seite 62]
4 - 3 Spezielle Matrizen und Matrixgruppen [Seite 68]
4.1 - 3.1 Hermitesche Matrizen [Seite 68]
4.1.1 - 3.1.1 Eigenwerte und Eigenvektoren [Seite 69]
4.1.2 - 3.1.2 Berry-Phasen [Seite 71]
4.2 - 3.2 Komplexe symmetrische Matrizen [Seite 73]
4.3 - 3.3 Unitäre Matrizen [Seite 73]
4.3.1 - 3.3.1 Orthogonale Matrizen [Seite 75]
4.3.2 - 3.3.2 Eigenwerte und Eigenvektoren [Seite 77]
4.4 - 3.4 Normale Matrizen [Seite 78]
4.5 - 3.5 Symplektische Matrizen [Seite 78]
4.5.1 - 3.5.1 Reelle symplektische Matrizen [Seite 80]
4.5.2 - 3.5.2 Pseudounitäre Matrizen [Seite 81]
4.5.3 - 3.5.3 Pseudoorthogonale Matrizen [Seite 83]
4.6 - 3.6 Matrixgruppen [Seite 84]
4.6.1 - 3.6.1 Matrix-Lie-Gruppen [Seite 86]
4.6.2 - 3.6.2 Lie-Gruppen und Lie-Algebren [Seite 90]
4.6.3 - 3.6.3 Lie-Algebren [Seite 91]
4.7 - 3.7 Positive Matrizen [Seite 93]
4.8 - 3.8 Lösungen der Aufgaben [Seite 94]
5 - 4 Matrizen als lineare Abbildungen [Seite 98]
5.1 - 4.1 Abbildung durch eine Defektmatrix [Seite 99]
5.2 - 4.2 Abbildung durch eine invertierbare Matrix [Seite 100]
5.2.1 - 4.2.1 Spezielle einfache Abbildungen [Seite 104]
5.2.2 - 4.2.2 Translationen und affine Abbildungen [Seite 108]
5.2.3 - 4.2.3 Abbildungen und Singulärwertzerlegung: [Seite 109]
5.2.4 - 4.2.4 Invariante Mengen [Seite 110]
5.2.5 - 4.2.5 Homogene Darstellung [Seite 111]
5.3 - 4.3 Der Wertebereich [Seite 112]
5.4 - 4.4 Lösungen der Aufgaben [Seite 115]
6 - 5 Komplexe Zahlen und Quaternionen [Seite 120]
6.1 - 5.1 Komplexe Zahlen [Seite 121]
6.2 - 5.2 Pseudokomplexe Zahlen [Seite 124]
6.3 - 5.3 Quaternionen & Co. [Seite 127]
6.3.1 - 5.3.1 Quaternionen [Seite 127]
6.3.2 - 5.3.2 Koquaternionen [Seite 133]
6.3.3 - 5.3.3 Bikomplexe Zahlen [Seite 135]
6.3.4 - 5.3.4 Biquaternionen [Seite 137]
6.3.5 - 5.3.5 Oktonionen [Seite 139]
6.4 - 5.4 Pseudokomplexe und quaternionische Matrizen [Seite 139]
6.4.1 - 5.4.1 Komplexe und pseudokomplexe Matrizen [Seite 139]
6.4.2 - 5.4.2 Quaternionische und koquaternionische Matrizen [Seite 141]
6.5 - 5.5 Lösungen der Aufgaben [Seite 145]
7 - 6 Matrix-Algebren und Lie-Algebren [Seite 150]
7.1 - 6.1 Algebren [Seite 150]
7.2 - 6.2 Lie-Algebren [Seite 152]
7.2.1 - 6.2.1 Die Gruppe bold0mu mumu SU(2)SU(2)dottedSU(2)SU(2)SU(2)SU(2) und die Algebra bold0mu mumu su(2)su(2)dottedsu(2)su(2)su(2)su(2) [Seite 154]
7.2.2 - 6.2.2 Die Gruppe bold0mu mumu SU(1,1)SU(1,1)dottedSU(1,1)SU(1,1)SU(1,1)SU(1,1) und die Algebra bold0mu mumu su(1,1)su(1,1)dottedsu(1,1)su(1,1)su(1,1)su(1,1) [Seite 155]
7.2.3 - 6.2.3 Kanonische Ähnlichkeitstransformationen [Seite 156]
7.2.4 - 6.2.4 Exponentielle Operatorprodukte [Seite 157]
7.3 - 6.3 Geometrisches Produkt und die Geometrische Algebra [Seite 158]
7.3.1 - 6.3.1 Die geometrische Algebra der Ebene [Seite 160]
7.3.2 - 6.3.2 Die geometrische Algebra des Raumes [Seite 162]
7.3.3 - 6.3.3 Die Isometrien des bold0mu mumu R3R3dottedR3R3R3R3 [Seite 168]
7.3.4 - 6.3.4 Matrixdarstellung der geometrischen Algebra [Seite 169]
7.4 - 6.4 Lösungen der Aufgaben [Seite 171]
8 - A Vermischtes [Seite 176]
8.1 - A.1 Quadratische Formen [Seite 176]
8.2 - A.2 Das Kronecker-Produkt [Seite 177]
8.2.1 - A.2.1 Quadratische Matrizen [Seite 179]
8.2.2 - A.2.2 Matrix-Vektor-Transformation [Seite 180]
8.3 - A.3 Gauß-Integrale [Seite 181]
8.4 - A.4 Lösungen der Aufgaben [Seite 182]
9 - Index [Seite 184]