Numerische Mathematik

1 - Vorwort [Seite 6]
2 - Inhaltsverzeichnis [Seite 7]
3 - 1 Rechnerarithmetik und Gleitpunktzahlen [Seite 10]
3.1 - 1.1 Grundbegriffe und Gleitpunktarithmetik [Seite 10]
3.2 - 1.2 Auslöschung [Seite 17]
3.3 - 1.3 Fehlerrechnung [Seite 18]
3.3.1 - 1.3.1 Fehlerfortpflanzung in arithmetischen Operationen [Seite 18]
3.3.2 - 1.3.2 Fehlerfortpflanzung bei Funktionsauswertungen [Seite 19]
4 - 2 Numerische Lösung von Nullstellenproblemen [Seite 26]
4.1 - 2.1 Problemstellung [Seite 26]
4.2 - 2.2 Das Bisektionsverfahren [Seite 26]
4.3 - 2.3 Die Fixpunktiteration [Seite 28]
4.4 - 2.4 Das Newton-Verfahren [Seite 33]
4.5 - 2.5 Konvergenzgeschwindigkeit [Seite 37]
5 - 3 Numerische Lösung linearer Gleichungssysteme [Seite 40]
5.1 - 3.1 Problemstellung [Seite 40]
5.2 - 3.2 Der Gauß-Algorithmus [Seite 41]
5.3 - 3.3 Fehlerfortpflanzung beim Gauß-Algorithmus und Pivotisierung [Seite 46]
5.4 - 3.4 Dreieckszerlegungen von Matrizen [Seite 48]
5.4.1 - 3.4.1 Die LR-Zerlegung [Seite 48]
5.4.2 - 3.4.2 Die Cholesky-Zerlegung [Seite 50]
5.5 - 3.5 Fehlerrechnung bei linearen Gleichungssystemen [Seite 53]
5.6 - 3.6 Iterative Verfahren [Seite 58]
6 - 4 Numerische Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme [Seite 66]
6.1 - 4.1 Problemstellung [Seite 66]
6.2 - 4.2 Das Newton-Verfahren für Systeme [Seite 67]
7 - 5 Interpolation [Seite 72]
7.1 - 5.1 Problemstellung [Seite 72]
7.2 - 5.2 Polynominterpolation [Seite 73]
7.2.1 - 5.2.1 Das Neville-Aitken-Schema [Seite 78]
7.2.2 - 5.2.2 Der Fehler bei der Polynominterpolation [Seite 79]
7.3 - 5.3 Splineinterpolation [Seite 83]
7.3.1 - 5.3.1 Problemstellung [Seite 83]
7.3.2 - 5.3.2 Interpolation mit kubischen Splines [Seite 85]
8 - 6 Ausgleichsrechnung [Seite 92]
8.1 - 6.1 Problemstellung [Seite 92]
8.2 - 6.2 Lineare Ausgleichsprobleme [Seite 93]
8.3 - 6.3 Nichtlineare Ausgleichsprobleme [Seite 100]
8.4 - 6.4 Das Gauß-Newton-Verfahren [Seite 102]
9 - 7 Numerische Differenziation und Integration [Seite 106]
9.1 - 7.1 Numerische Differenziation [Seite 106]
9.1.1 - 7.1.1 Problemstellung [Seite 106]
9.1.2 - 7.1.2 Differenzenformeln für höhere Ableitungen [Seite 111]
9.1.3 - 7.1.3 Differenzenformeln für partielle Ableitungen [Seite 112]
9.1.4 - 7.1.4 Extrapolation [Seite 113]
9.2 - 7.2 Numerische Integration [Seite 120]
9.2.1 - 7.2.1 Problemstellung [Seite 120]
9.2.2 - 7.2.2 Interpolatorische Quadraturformeln [Seite 124]
9.2.3 - 7.2.3 Der Quadraturfehler [Seite 124]
9.2.4 - 7.2.4 Transformation auf das Intervall [a, b] [Seite 126]
9.2.5 - 7.2.5 Der Fehler der summierten Quadraturformeln [Seite 128]
9.2.6 - 7.2.6 Newton-Cotes-Formeln [Seite 130]
9.2.7 - 7.2.7 Gauß-Formeln [Seite 130]
9.2.8 - 7.2.8 Extrapolationsquadratur [Seite 133]
9.2.9 - 7.2.9 Praktische Aspekte [Seite 137]
10 - 8 Anfangswertprobleme gewöhnlicher Differenzialgleichungen [Seite 139]
10.1 - 8.1 Problemstellung [Seite 139]
10.2 - 8.2 Das Euler-Verfahren [Seite 141]
10.3 - 8.3 Praktische Aspekte [Seite 147]
10.4 - 8.4 Weitere Einschrittverfahren [Seite 148]
10.5 - 8.5 Weitere Verfahren [Seite 154]
11 - Lösungen [Seite 156]
12 - Literaturverzeichnis [Seite 174]
13 - Sachwortverzeichnis [Seite 176]