Elektromagnetische Feldtheorie

1 Grundlagen.- 1.1 Mathematische Grundlagen.- 1.2 Feldtheoretische Grundlagen.- 1.3 Lösungsmethoden und Vertiefung der Grundlagen.- 2 Koordinatentransformationen.- 2.1 Wahl des Koordinatensystems.- 2.2 Anwendungsbeispiel.- 2.3 Konforme Abbildungen.- 2.4 Dualität zwischen magnetischem und elektrischem Feld.- 2.5 Leitungstheorie.- 3 Tensoranalysis.- 3.1 Vektoren.- 3.2 Auswirkungen der Summationskonvention.- 3.3 Gradient.- 3.4 Weitere Abkürzungen.- 3.5 Anwendungsbeispiele.- 3.6 Differentiationsregeln.- 3.7 Divergenz.- 3.8 Rotation.- 3.9 Vereinfachte Berechnung der Divergenz.- 3.10 Laplaceoperator.- 3.11 Transformationseigenschaften.- 3.12 Kovariante Ableitung von Vektorkomponenten.- 3.13 Kovariante Ableitung eines Skalars.- 3.14 Transformationsverhalten.- 3.15 Gradient mit Hilfe der kovarianten Ableitung.- 3.16 Divergenz mit Hilfe der kovarianten Ableitung.- 3.17 Rotation mit Hilfe der kovarianten Ableitung.- 3.18 Invarianz.- 3.19 Invariante Darstellung von Produkten.- 3.20 Definition von Tensorkomponenten.- 3.21 Tensoren nullter Stufe.- 3.22 Spezielle Tensoren.- 3.23 Tensorgleichungen.- 3.24 Kovariante Ableitung von Tensoren zweiter Stufe.- 3.25 Kovariante Ableitung des Metriktensors.- 3.26 Kovariante Ableitung von Tensoren höherer Stufe.- 3.27 Produktregeln für kovariante Ableitungen.- 3.28 Ableitung des vollständig antisymmetrischen Tensors.- 3.29 Tensorielles Produkt.- 3.30 Verjüngendes Produkt.- 3.31 Tensorgleichungen.- 3.32 Nablaoperator.- 3.33 Anwendung des Nablaoperators auf Tensoren.- 3.34 Mehrfache Anwendungen von Differentialoperatoren.- 3.35 Anwendung von Differentialoperatoren auf Produkte.- 3.36 Orthogonale Transformation.- 3.37 Drehmatrix.- 4 Lorentztransformation und Relativitätstheorie.- 4.1 Spezielle Lorentztransformation.- 4.2 Drehungen undVerschiebungen.- 4.3 Zeitdilatation.- 4.4 Längenkontraktion.- 4.5 Dopplereffekt.- 4.6 Transformation der Geschwindigkeit.- 4.7 Transformation der Beschleunigung.- 4.8 Die vierdimensionale Form der Maxwellschen Gleichungen.- 4.9 Transformation des elektromagnetischen Feldes.- 4.10 Rücktransformation.- 4.11 Transformation von Ladung und Stromdichte.- 4.12 Beispiel Plattenkondensator/Bandleitung.- 4.13 Dielektrische und permeable Medien.- 4.14 Gleichförmig bewegte Ladung.- 4.15 Gesetz von Biot-Savart.- 4.16 Induktionsgesetz für bewegte Körper.- 4.17 Induktion bei Materie-abhängiger Geschwindigkeit.- 4.18 Magnetischer Fluß und Induktion.- 4.19 Kraft und bewegte Masse.- 4.20 Vierdimensionale Potentialtheorie.- 5 Paradoxa.- 5.1 Definition der imaginären Einheit.- 5.2 Heringsches Experiment.- 5.3 Uhrenparadoxon.- 6 Anhang.- 6.1 Tangentenvektor und Basisvektoren.- 6.2 Spatprodukt dreier Vektoren.- 6.3 Flächenintegrale.- 6.4 Differentiation von Parameterintegralen.- 6.5 Konzentrierte Bauelemente in der Feldtheorie.- 6.6 Umkehrfunktion einer analytischen Funktion.- 6.7 Transformation der Basisvektoren.- 6.8 Verschiedene konforme Abbildungen.- 6.9 Elliptische Integrale; Schwarz-Christoffel-Transformation.- 6.10 Summationskonvention.- 6.11 Vollständig antisymmetrischer Tensor und Metriktensor.- 6.12 Kovariante Ableitung als Tensor.- 6.13 Divergenz als Tensor.- 6.14 Gradient als Tensor.- 6.15 Invarianz des Abstandes bei orthogonaler Transformation.- 6.16 Ableitung von Determinanten.- 6.17 Vollst. antisymmetrischer Tensor im n-dimensionalen Raum.- 6.18 Christoffelsymbole und Determinante des Metiktensors.- 6.19 Duale Tensoren.- 6.20 Banachscher Fixpunktsatz.- 6.21 Vierdimensionale Kugeln.- 6.22 Mehrdimensionale Kugeln.- 7 Lösung der Übungsaufgaben.- 8 Literatur.