Gemischt-ganzzahlige Optimierung: Modellierung in der Praxis

1 Einführung: Modelle, Modellbildung und Optimierung.- 1.1 Was ist gemischt-ganzzahlige Optimierung?.- 1.2 Zur Geschichte der gemischt-ganzzahligen Optimierung.- 1.3 Zur Bedeutung von Modellen.- 1.4 Die Kunst der Modellierung.- 1.5 Variablen, Indizes und Indexmengen.- 1.6 Nebenbedingungen, Beschränkungen und Constraints.- 1.7 Die Zielfunktion.- 1.8 Definition gemischt-ganzzahliger Optimierungsprobleme.- 1.9 Konventionen und Abkürzungen.- 2 Einführende motivierende Beispiele.- 2.1 Beispiel: Lineare Optimierung - Verleihung von Booten.- 2.2 Beispiele: Gemischt-ganzzahlige lineare Optimierung.- 2.3 Beispiel: Nichtlineare Optimierung - Ein Mischungsproblem.- 2.4 Es muss nicht immer Optimierung sein.- 3 Optimierung in der Praxis.- 3.1 Vorteile durch den Einsatz Mathematischer Optimierung.- 3.2 Die Struktur von Optimierungsprojekten.- 3.3 Kommerzielle Supply Chain Management und Optimierung.- 3.4 Optimierung und Integration in der Industrie.- 3.5 Optimierung in kleinen und mittelständischen Firmen.- 4 Grundlagen der Mathematischen Lösungstechniken.- 4.1 Lineare Optimierung - Lineare Programmierung.- 4.2 Elementare Erläuterung des Simplexverfahrens.- 4.3 Lineare gemischt-ganzzahlige Optimierung.- 4.4 Nichtlineare, kontinuierliche Optimierung.- 4.5 Gemischt-ganzzahlige nichtlineare Optimierung.- 4.6 Globale Optimierung.- 5 Die Kunst guter Modellierung.- 5.1 Modellierung logischer Zusammenhänge.- 5.2 Logische Bedingungen auf Nebenbedingungen.- 5.3 Modellierung von Nicht-Null-Variablen.- 5.4 Modellierung von Mengen paarweise verschiedener Werte.- 5.5 Modellierung von Betragstermen.- 5.6 Behandlung und Transformation nichtlinearer Probleme.- 5.7 Strukturierte Mengen - Special Ordered Sets.- 5.8 Verbesserte Modellformulierungen: Logische Ungleichungen.- 5.9Verbesserte Modellformulierungen: Spezielle Schnitte.- 5.10 Preprocessing.- 5.11 Effiziente Lösung von LP-Problemen.- 5.12 Effiziente Modellierung - Gute Modellierungspraxis.- 5.13 Verzweigungsstrategien im Branch&Bound-Verfahren.- 6 Lineare Optimierung in der Praxis.- 6.1 Produktionsplanung für einen Chemiereaktor.- 6.2 Verschnittprobleme.- 6.3 Ein scheinbar nichtlineares Mischungsproblem.- 6.4 Multi-kriterielle Optimierung und Goal Programming.- 6.5 Grenzen Linearer Programmierung.- 6.6 Post-Optimale Analyse.- 7 Gemischt-ganzzahlige lineare Optimierung in der Praxis.- 7.1 Modellieren will gelernt sein - Aufbau von Erfahrung.- 7.2 Ein Standortplanungsproblem.- 7.3 Optimierung im Verkehr - Einsatzplanung für Busfahrer.- 7.4 Drei instruktive praktische Probleme.- 7.5 Ein Projekt-Ressourcen-Planer.- 7.6 Routenplanung mit Zeitfenstern.- 8 Nichtlineare Optimierung in der Praxis.- 8.1 Rekursion und sequentielle lineare Programmierung.- 8.2 Quadratische Programmierung.- 9 Gemischt-ganzzahlige nichtlineare Optimierung in der Praxis.- 9.1 Eine Integrierte Standortanalyse.- 9.2 Simultanes Prozessdesign und Produktionsplanung.- 10 Globale Optimierung in der Praxis.- 10.1 Energieminimale Molekülkonfiguration.- 10.2 Ein Verschnittproblem.- 10.3 Optimale Verkaufsstrategien.- 11 Sehlussbetrachtungen und Ausblick.- 11.1 Lernenswertes aus den Fallstudien.- 11.2 Parallele Optimierung.- 11.3 Zukünftige Entwicklungen.- 11.4 Mathematische Optimierung für eine bessere Welt.- A Mathematische Beschreibung der Optimierungsverfahren.- A.1 Eine tiefere Betrachtung des Simplexverfahrens.- A.2 Dualitätstheorie.- A.3 Innere-Punkte-Methoden - Eine detaillierte Beschreibung.- A.4 Gemischt-ganzzahlige nichtlineare Optimierung.- B Glossar.