Dieses Buch versteht sich als Einführung in die Theorie der Lie-Gruppen. Der Begriff der Lie-Gruppen wird ausgehend von den einfachsten Beispielen, den Matrizengruppen, entwickelt. Eine große Anzahl von Problemen für Lie-Gruppen kann man durch Übertragung auf die zugehörigen Lie-Algebren lösen. Dies ist der Leitgedanke des Buches. Vorausgesetzt werden Kenntnisse in der Linearen Algebra, der Differentialrechnung mehrerer Variablen und der elementaren Gruppentheorie.
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X, 361 S. 1 Abb.
ISBN-13
978-3-322-80270-5 (9783322802705)
DOI
10.1007/978-3-322-80270-5
Schweitzer Klassifikation
I Lie-Gruppen.- §I.1 Die allgemeine lineare Gruppe.- §I.2 Die Exponentialfunktion.- §I.3 Abgeschlossene Untergruppen von Gl(n,IK).- §I.4 Die Campbell-Hausdorff-Formel.- §I.5 Analytische Untergruppen.- §I.6 Bogenzusammenhängende Gruppen.- §I.7 Homomorphismen.- §I.8 Fundamentalgruppen und Überlagerungen.- §I.9 Einfach zusammenhängende Überlagerungsgruppen.- II Lie-Algebren.- §II.1 Definitionen und Beispiele.- §II.2 Nilpotente und auflösbare Lie-Algebren.- §II.3 Halbeinfache Lie-Algebren.- §II.4 Erweiterungen und Moduln.- §II.5 Lie-Algebra-Kohomologie.- §II.6 Einhüllende Algebren.- §II.7 Der Satz von Ado.- III Strukturtheorie von Lie-Gruppen.- §III.1 Analytische Mannigfaltigkeiten.- §III.2 Die Lie-Algebra und die Exponentialfunktion.- §III.3 Anwendungen der Exponentialfunktion.- §III.4 Das Haarsche Maß.- §III.5 Lie-Gruppen mit kompakter Lie-Algebra.- §III.6 Halbeinfache Lie-Gruppen.- §III.7 Maximal kompakte Untergruppen, das Zentrum und Mannigfaltigkeitsfaktoren.- §III.8 Dichte analytische Untergruppen.- §III.9 Komplexe Lie-Gruppen.- §III.10 Charakterisierung der linearen Lie-Gruppen.- §III.11 Anwendung der Theorie auf die Klassischen Gruppen.- Anhang: Topologische Grundlagen.- Lehrbücher über Lie-Gruppen und Algebren.- Symbolverzeichnis.
