Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler

Name: Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler | Ein Lehr- und Übungsbuch für Bachelors
Brand: Hanser
Price: 34.99 EUR
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Ein Lehr- und Übungsbuch für Bachelors

Werner Helm Andreas Pfeifer Joachim Ohser(Autor*in)

Hanser (Verlag)

3. Auflage

Erschienen am 8. März 2021

504 Seiten

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978-3-446-46937-2 (ISBN)

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Inhalt

Intro
Vorwort zur 3. Auflage
Inhaltsverzeichnis
1 Funktionen einer reellen Variablen in ökonomischen Problemen
1.1 Mathematische Grundbegriffe
1.1.1 Funktionsbegriff
1.1.2 Ein Funktionenreservoir
1.1.3 Eigenschaften von Funktionen
1.1.4 Umkehrfunktion
1.2 Funktionen für ökonomische Zusammenhänge
1.3 Funktionen und ökonomisches Wachstum
Aufgaben 1.1 bis 1.18
2 Differenzialrechnung für Funktionen einer reellen Variablen in ökonomischen Problemen
2.1 Einführung
2.2 Mathematische Grundlagen
2.2.1 Grenzwert
Aufgaben 2.1 bis 2.6
2.2.2 Stetigkeit
2.2.3 Ableitung
Aufgaben 2.7 bis 2.15
2.2.4 Differenzial
Aufgabe 2.16
2.2.5 Untersuchung von Funktionen mithilfe ihrer Ableitungen
Aufgaben 2.17 und 2.18
2.2.6 Nichtlineare Gleichungen in ökonomischen Problemen und deren Lösung
Aufgaben 2.19 und 2.20
2.3 Ökonomische Probleme und Ableitungen von Funktionen
Aufgaben 2.21 bis 2.29
2.4 Reagibilität und Ableitungen
Aufgaben 2.30 bis 2.41
2.5 Extremwertaufgaben der Ökonomie
2.5.1 Extrema für Kostenfunktionen
Aufgaben 2.42 bis 2.48
2.5.2 Gewinnmaximum
Aufgaben 2.49 bis 2.57
2.6 Die Regel von de l'Hospital
Aufgabe 2.58
2.7 Reihen und Potenzreihen
2.7.1 Reihen
2.7.2 Potenzreihen
2.8 Entwicklung einer Funktion in eine Potenzreihe
2.8.1 MacLaurinsche Reihen
2.8.2 Allgemeine Taylor-Reihen
Aufgaben 2.59 bis 2.61
2.9 Komplexe Zahlen
2.9.1 Definition und Darstellung komplexer Zahlen
2.9.2 Das Rechnen mit komplexen Zahlen
3 Funktionen mit mehreren Veränderlichen
3.1 Definition und Darstellungsform von Funktionen mit mehreren Veränderlichen
3.2 Partielle Differenziation
Aufgaben 3.1 bis 3.3
3.3 Partielle Ableitungen höherer Ordnung
Aufgabe 3.4
3.4 Tangentialebene und das totale Differenzial
3.4.1 Geometrische Betrachtungen
Aufgabe 3.5
3.4.2 Das totale Differenzial
3.5 Spezielle Ableitungstechniken
3.5.1 Differenziation nach einem Parameter
3.5.2 Implizite Differenziation
3.6 Anwendungen
3.6.1 Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme
3.6.2 Lokale Extrema und Sattelpunkte
3.6.3 Fehlerrechnung
3.6.4 Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen
Aufgaben 3.6 bis 3.8
4 Integralrechnung
4.1 Integration als Umkehrung der Differenziation - das unbestimmte Integral
Aufgaben 4.1 bis 4.3
Aufgabe 4.4
4.2 Das bestimmte Integral - Hauptsatz der Integralrechnung
Aufgaben 4.5 und 4.6
4.3 Uneigentliche Integrale
4.4 Geometrische Anwendungen
4.4.1 Flächenberechnung
4.4.2 Länge einer Kurve
4.4.3 Volumen und Oberfläche von Rotationskörpern
4.5 Anwendung der Integralrechnung in ökonomischen Zusammenhängen
4.6 Numerische Integration
Aufgabe 4.7
4.7 Doppelintegrale
4.7.1 Doppelintegrale in kartesischen Koordinaten
4.7.2 Doppelintegrale in Polarkoordinaten
Aufgabe 4.8
5 Lineare Algebra in Betriebs- und Volkswirtschaft
5.1 Einführende Beispiele ökonomischen Inhalts
Aufgaben 5.1 und 5.2
5.2 Mathematische Grundlagen der Matrizen- und Vektorrechnung
5.2.1 Matrizen und Vektoren sowie ihre Spezifizierungen
Aufgaben 5.3 und 5.4
5.2.2 Rechnen mit Matrizen und Vektoren
Aufgaben 5.5 bis 5.8
5.2.3 Inverse Matrix
Aufgaben 5.9 bis 5.12
5.2.4 Gaussscher Algorithmus
Aufgaben 5.13 und 5.14
5.2.5 Lineare Unabhängigkeit von Vektoren
Aufgaben 5.15 bis 5.17
5.3 Matrizen und Vektoren in Betriebs- und Volkswirtschaft
Aufgaben 5.18 bis 5.22
5.4 Mathematische Grundlagen linearer algebraischer Gleichungssysteme
5.4.1 Einführung
5.4.2 Lösung linearer algebraischer Gleichungssysteme: Begriff und Methode
Aufgaben 5.23 bis 5.25
5.4.3 Gaussscher Algorithmus zur Lösung linearer algebraischer Gleichungssysteme
Aufgaben 5.26 bis 5.30
5.4.4 Basislösungen
Aufgaben 5.31 bis 5.36
5.4.5 Zusammenfassende Aussagen über lineare algebraische Gleichungssysteme
Aufgaben 5.37 bis 5.40
5.5 Lineare algebraische Gleichungssysteme in Betriebs- und Volkswirtschaft
Aufgaben 5.41 und 5.42
5.6 Determinante einer Matrix
Aufgaben 5.43 und 5.44
5.7 Das Eigenwertproblem für quadratische Matrizen
Aufgabe 5.45
6 Lineare Optimierung in Volkswirtschaft und Betriebswirtschaft
6.1 Problemstellungen und Grundbegriffe
6.1.1 Aufgabenstellung und Beispiele
6.1.2 Das Rechnen mit Ungleichungen
6.1.3 Die grafische Lösung
6.1.4 Allgemeine mathematische Formulierung des linearen Optimierungsproblems
6.2 Der Simplex-Algorithmus
6.2.1 Die Grundideen des Simplex-Verfahrens
6.2.2 Der Austauschschritt im Simplex-Tableau
6.2.3 Die Simplex-Regeln
6.2.4 Der Simplex-Algorithmus (Phase II)
6.2.5 Theoretische Ergänzungen und Sonderfälle
6.3 Der Simplex-Algorithmus für allgemeine lineare Programme
6.3.1 Minimumprobleme, Gleichungsrestriktionen, Varianten der Vorzeichenbeschränkungen, obere und untere Schranken
6.3.2 Simplex-Algorithmus: Phase I und Phase II
6.4 Dualität
6.4.1 Primal-Dual-Beziehung und Dualitätssätze
6.4.2 Primal-Dual-Beziehung und Komplementarität
6.4.3 Dualer Simplex-Algorithmus (Phase III)
6.4.4 Ökonomische Interpretationen der Größen in den Simplex-Tableaus
6.5 Weiterführende Aspekte
6.5.1 Modellbildung
6.5.2 Spezialfälle linearer Optimierung
6.5.3 Sensitivitätsanalyse bei der linearen Optimierung
6.5.4 Parametrische (lineare) Optimierung
6.5.5 Effizienz und Vergleich von LP-Solvern
6.5.6 Ganzzahlige lineare Optimierung
6.5.7 Nichtlineare Optimierung
Aufgaben 6.1 bis 6.11
7 Finanzmathematik
7.1 Zinsrechnung
7.1.1 Einfache Zinsen und Zinseszinsen
7.1.2 Vorschüssige Verzinsung
7.1.3 Gemischte Verzinsung
7.1.4 Unterjährige Verzinsung
7.1.5 Stetige Verzinsung
Aufgaben 7.1 bis 7.11
7.2 Barwert, Äquivalenz und Rendite
7.2.1 Barwert und Äquivalenz
7.2.2 Kapitalwertmethode
7.2.3 Rendite
7.2.4 Mittlerer Zahlungstermin und Duration
Aufgaben 7.12 bis 7.20
7.3 Rentenrechnung
7.3.1 Nachschüssige und vorschüssige Renten
7.3.2 Aufgeschobene, abgebrochene und ewige Rente
7.3.3 Jährliche Verzinsung - unterjährige Rentenzahlung
7.3.4 Unterjährige Verzinsung
Aufgaben 7.21 bis 7.31
7.4 Kreditrechnung
7.4.1 Grundbegriffe
7.4.2 Ratentilgung
7.4.3 Annuitätentilgung
7.4.4 Unterjährige Verzinsung, Tilgung und Rückzahlung
7.4.5 Ratenkredit
Aufgaben 7.32 bis 7.41
7.5 Kurs- und Renditerechnung
7.5.1 Grundlagen
7.5.2 Zinsschuld
7.5.3 Annuitätenschuld
Aufgaben 7.42 bis 7.48
7.6 Abschreibung
7.6.1 Grundlagen
7.6.2 Lineare Abschreibung
7.6.3 Geometrisch-degressive Abschreibung
7.6.4 Weitere Abschreibungsarten
7.6.5 Vergleich linearer und geometrisch-degressiver Abschreibung
Aufgaben 7.49 bis 7.55
7.7 Weitergehende Betrachtungen
7.7.1 Rendite und Risiko
7.7.2 "Neuere" Finanzprodukte
Aufgaben 7.56 bis 7.58
8 Weitere praktische Probleme und deren Lösung
8.1 Nichtlineare Optimierung
8.1.1 Problemstellung, Grundlagen und grafische Lösungen
8.1.2 Karush-Kuhn-Tucker-Theorie (KKT-Theorie)
8.1.3 Nichtlineare Optimierungsprobleme ohne Nebenbedingungen
8.1.4 Bausteine der allgemeinen NLP-Techniken (Übersicht)
Aufgaben 8.1 bis 8.5
8.2 Problemlösungen mit einem Standard-Software-System
8.2.1 Allgemeine LP-Probleme
8.2.2 Ausgewählte NLP-Probleme
8.2.3 Portfolio-Probleme
8.2.4 Transportprobleme
8.2.5 Zuordnungsprobleme
8.2.6 Netzwerkprobleme
8.2.7 Netzplantechniken
8.2.8 Kundenwanderung
8.2.9 Verwaltung von Modellen: Algebraische Eingabe und Solver
Literaturverzeichnis
Sachwortverzeichnis

Inhalt (PDF)

Systemvoraussetzungen

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