Statistik

Name: Statistik | Lehr- und Handbuch der angewandten Statistik
Brand: De Gruyter Oldenbourg
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Lehr- und Handbuch der angewandten Statistik

Joachim Hartung Bärbel Elpelt Karl-Heinz Klösener(Autor*in)

De Gruyter Oldenbourg (Verlag)

13. Auflage

Erschienen am 3. Dezember 2014

XXVII, 975 Seiten

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978-3-486-81058-5 (ISBN)

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Inhalt

Intro
Einführung und Grundlagen
1. Was ist Statistik
2. Das Experiment
3. Die Erhebung
4. Zur Statistik und ihren philosophischen Voraussetzungen
5. Zur Geschichte der Statistik
Kapitel I: Aufbereitung und Darstellung von Datenmaterial - Deskriptive Statistik
1. Grundlegende Begriffe und Überblick
1.1. Untersuchungseinheiten, Merkmale und Merkmalsausprägungen
1.2. Charakterisierung von Merkmalen
1.3. Grundgesamtheit und Stichprobe
1.4. Überblick über die Methoden der deskriptiven Statistik
2. Der Häufigkeitsbegriff
2.1. Absolute und relative Häufigkeiten
2.2. Die graphische Darstellung von Häufigkeiten
2.3. Die empirische Verteilungsfunktion
3. Der Häufigkeitsbegriff bei Klassenbildung
3.1. Die Klassenbildung
3.2. Absolute und relative Häufigkeiten bei Klassenbildung
3.3. Die graphische Darstellung von Häufigkeiten bei Klassenbildung
3.4. Die empirische Verteilungsfunktion bei Klassenbildung
4. Lagemaße von Häufigkeitsverteilungen
4.1. Das arithmetische Mittel
4.2. Der Median und das a-Quantil
4.3. Der Modalwert
4.4. Das geometrische Mittel und das harmonische Mittel
4.5. Einige Bemerkungen zu den Lagemaßen
5. Streuungsmaße von Häufigkeitsverteilungen
5.1. Die Spannweite
5.2. Der Quartilsabstand
5.3. Die mittlere absolute Abweichung vom Median
5.4. Varianz, Standardabweichung und Variationskoeffizient
5.5. Die Schiefe und der Exzeß
6. Konzentrationsmaße für Häufigkeitsverteilungen
6.1. Die Lorenzkurve
6.2. Das Lorenzsche Konzentrationsmaß
der Gini-Koeffizient
7. Verhältniszahlen
7.1. Gliederungszahlen
7.2. Beziehungszahlen
7.3. Indexzahlen
8. Die empirische Ausfallrate
9. Darstellung zweidimensionalen Zahlenmaterials und deskriptive Korrelationsrechnung
9.1. Die Kontingenztafel
9.2. Der Korrelationskoeffizient nach Bravais-Pearson
9.3. Der Fechnersche Korrelationskoeffizient
9.4. Der Spearmansche Rangkorrelationskoeffizient
9.5. Der Kendallsche Rangkorrelationskoeffizient
9.6. Der Yulesche Assoziationskoeffizient für die Vierfeldertafel
10. Praktische Berechnung einiger Kenngrößen
10.1. Berechnung des arithmetischen Mittels und der Standardabweichung
10.2. Berechnung der mittleren absoluten Abweichung vom Median
Kapitel II: Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung
1. Ereignisse und Zufallsexperimente
2. Wahrscheinlichkeiten
3. Kombinatorik und Beispiele für die Berechnung von Laplace- Wahrscheinlichkeiten
3.1. Permutationen
3.2. Kombinationen
3.3. Beispiele zur Berechnung von Laplace-Wahrscheinlichkeiten
4. Bedingte Wahrscheinlichkeiten und Unabhängigkeit
5. Die Bayessche Formel
6. Zufallsvariable und Verteilungen
7. Unabhängigkeit und Funktionen von Zufallsvariablen
7.1. Unabhängigkeit von Zufallsvariablen
7.2. Funktionen von Zufallsvariablen
8. Kenngrößen von Zufallsvariablen
8.1. Lageparameter
8.2. Streuungsparameter
8.3. Momente von Zufallsvariablen
Schiefe
Exzeß
8.4. Kovarianz und Korrelation von Zufallsvariablen
9. Grenzwertsätze
Kapitel III: Statistische Schlußweisen
1. Schätzen von Parametern
A. Momentenmethode
B. Maximum-Likelihood-Methode
C. Methode der kleinsten Quadrate
2. Konfidenzintervalle
3. Prognose- und Toleranzintervalle
4. Statistische Tests
5. Beurteilungskriterien für statistische Tests
6. Arten von Hypothesen und allgemeine Bemerkungen
7. Nichtparametrische (verteilungsfreie) Verfahren
8. Zufällige Auswahl, Randomisation
9. Notation von Zufallsvariablen
Kapitel IV: Spezielle Verteilungen und Statistische Schlüsse über Kenngrößen von Verteilungen mittels einer Meßreihe (Stichprobe)
1. Die Normalverteilung und daraus abgeleitete Verteilungen
1.1. Die Normalverteilung und ihre Bedeutung
1.2. Einige in enger Beziehung zur Normalverteilung stehende Verteilungen
1.3. Punktschätzungen und Konfidenz-, Prognose- und Toleranz-Intervalle bei normalverteilter Grundgesamtheit
1.4. Bestimmung von benötigten Stichprobenumfangen bei Intervallschätzungen
1.5. Testen von Parameter-Hypothesen und Bestimmung des benötigten Stichprobenumfangs
1.6. Anpassungstests an die Normalverteilung
1.7. Weitere Verfahren zum Testen von Normalverteilungshypothesen
2. Die Gleichverteilung und die Dreiecksverteilung
2.1. Die stetige Gleichverteilung
2.2. Die Dreiecksverteilung
2.3. Punkt- und Intervallschätzungen für die Gleichverteilung
2.4. Der ?2-Anpassungstest für die Gleichverteilung
3. Einige diskrete Verteilungen
3.1. Die Binomialverteilung
3.2. Die hypergeometrische Verteilung
3.3. Die Multinomialverteilung
3.4. Die Poisson Verteilung
4. Einige Lebensdauerverteilungen
4.1. Die Exponentialverteilung
4.2. Die Weibullverteilung
4.3. Die IDB-Verteilung (Hjorth-Verteilung)
4.4. Die Erlang-n-Verteilung
5. Nichtparametrische Test- und Schätzmethoden im Ein-Stichproben-Fall
5.1. Konfidenzintervalle und Tests für Quantile
5.2. Nichtparametrische Toleranzintervalle
5.3. Konfidenzstreifen für eine unbekannte Verteilungsfunktion
5.4. Nichtparametrische Einstichproben-Lokationsvergleiche und Tests auf Trend
6. Sequentielle Quotiententests
6.1. Der sequentielle Quotiententest für die Binomialverteilung
6.2. Sequentieller Quotiententest für den Erwartungswert einer Normalverteilung
6.3. Sequentieller Quotiententest für eine Exponentialverteilung
Kapitel V : Aspekte der Datengewinnung - Stichprobentheorie, Meßfehler, Ausreißertests, Datentransformationen, Versuchsplanung, Klinische Versuche, Skalierung
1. Abriß der klassischen Stichprobentheorie am Beispiel der Inventur auf Stichprobenbasis
1.1. Die Stichprobe
1.2. Überlegungen und Vorgehensweisen bei Stichprobenerhebungen
1.3. Verteilungsannahmen bei Stichprobenerhebungen
1.4. Die einfache Zufallsauswahl
1.5. Geschichtete Zufallsauswahl
1.6. Klumpenstichprobenverfahren
2. Weitere Verfahren der Stichprobentheorie
2.1. Ziehen mit und ohne Zurücklegen
2.2. Schätzen von Anteilen
2.3. Die systematische Stichprobe
2.4. Stichproben mit ungleichen Auswahlwahrscheinlichkeiten
2.5. Die Formel von Horwitz-Thompson
2.6. Verhältnis-, Differenzen- und Regressionsschätzung, gebundene und freie Hochrechnung
2.7. Zweiphasige Problemstellungen
3. Probleme bei der praktischen Durchführung einer Erhebung
3.1. Die Abgrenzung der Grundgesamtheit
3.2. Endliche und unendliche sowie fiktive Grundgesamtheiten
3.3. Auswahltechniken und Erhebungsprobleme
3.4. Probleme im Zusammenhang mit Befragungen
3.5. Vergleich zwischen den Schichten
3.6. Stichprobenverfahren in der Marktforschung
3.7. Die Bedeutung der Stichprobenverfahren
4. Theorie der Meßfehler, Ausreißertests, Datentransformationen
4.1. Der Meßfehler bei der Datengewinnung
4.2. Das Gaußsche Fehlerfortpflanzungsgesetz
4.3. Kontrolle und Erfassung von Meßfehlern
4.4. Das Ausreißerproblem
4.5. Transformationen
5. Allgemeine Aspekte der Planung von Versuchen
6. Anlage von klinischen Versuchen
6.1. Ethische Probleme bei klinischen Versuchen
6.2. Auswahl und Zuordnung von Versuchspersonen
6.3. Die Vergleichbarkeit der Versuchsergebnisse
6.4. Auto- und Heterosuggestion, Blindversuche
6.5. Sequentielle Studien
6.6. Ein Beispiel
7. Skalierung von Merkmalsausprägungen und Testergebnissen
Kapitel VI: Qualitätskontrolle
1. Stichprobenpläne in der Eingangs- und Endkontrolle
1.1. Einfache Stichprobenpläne für qualitative Merkmale
A. Vorgabe zweier Punkte der Operationscharakteristik
B. Vorgabe des Indifferenzpunktes und der Steilheit
1.2. Mehrfache und sequentielle Stichprobenpläne für qualitative Merkmale
A. Doppelte Stichprobenpläne
B. Sequentielle Stichprobenpläne
1.3. Stichprobenpläne für quantitative Merkmale
2. Laufende Kontrolle der Produktion (Kontrollkarten)
2.1. Laufende Kontrolle bei quantitativen Merkmalen
2.2. Laufende Kontrolle bei qualitativen Merkmalen
3. Kontinuierliche Stichprobenpläne
Kapitel VII: Analyse diskreten Datenmaterials in Form von Kontingenztafeln
1. Die 2 X 2-Felder-Tafel
1.1. Hypothesen für die 2 x 2 - Felder-Tafel
A. Die Unabhängigkeitshypothese
B. Die Homogenitätshypothese
C. Beziehungen zwischen den Hypothesen
1.2. Tests auf Unabhängigkeit in der 2 x 2-Tafel
1.3. Tests auf Homogenität in der 2 x 2-Tafel
1.4. Tests auf Symmetrie in der 2 x 2-Tafel
2. Loglineare Modelle und Tests für r x s-Tafeln
2.1. Das loglineare Modell für die r x s-Tafel
2.2. Hypothesen und Tests in r x s-Tafeln
3. Assoziationsmaße für 2x2 und r x s-Tafeln
3.1. Assoziationsmaße in der 2 x 2-Kontingenztafel
3.2. Assoziationsmaße in allgemeinen 2-dimensionalen Kontingenztafeln
4. Loglineare Modelle und Tests für mehrdimensionale Kontingenztafeln
4.1. Die Parameter des saturierten Modells
4.2. Testen von Hypothesen über die Parameter des saturierten Modells
5. Verteilungsannahmen, Logit-Modell und Adjustieren bei Kontingenztafeln
5.1. Kontingenztafeln und Verteilungen
5.2. Das Logit-Modell bei Kontingenztafeln
5.3. Adjustieren von Kontingenztafeln
Kapitel VIII: Vergleich zweier Meßreihen (Stichproben)
1. Vergleich zweier unabhängiger Meßreihen
1.1. Lokationsvergleiche bei normalverteilter Grundgesamtheit
1.2. Verteilungsfreie Lokationsvergleiche
1.3. Dispersionsvergleiche bei normalverteilten Grundgesamtheiten - Tests und Konfidenzintervalle
1.4. Verteilungsfreie Dispersionsvergleiche
1.5. Test auf Trend
2. Vergleich zweier abhängiger Meßreihen
2.1. Lokationsvergleiche bei normalverteilten Grundgesamtheiten - Tests, Konfidenzintervalle und Bestimmung der Stichprobenumfange
2.2. Dispersionsvergleiche bei normalverteilten Grundgesamtheiten
2.3. Verteilungsfreie Lokationsvergleiche
Kapitel IX: Die Korrelation von Merkmalen
1. Die Korrelation zweier normalverteilter Merkmale
2. Die Rangkorrelation zweier Merkmale
2.1. Der Spearmansche Rangkorrelationskoeffizient
2.2. Der Kendallsche Rangkorrelationskoeffizient
3. Die partielle Korrelation
3.1. Die partielle Korrelation zwischen normalverteilten Merkmalen
3.2. Der partielle Rangkorrelationskoeffizient nach Kendall
4. Die bi-partielle Korrelation
5. Die multiple Korrelation
6. Ein Test auf Unabhängigkeit von p Meßreihen
Kapitel X: Regressionsanalyse
1. Lineare Regression
1.1. Die Methode der kleinsten Quadrate
1.2. Schätzen der Fehlervarianz s2
1.3. Zusammenhang zwischen Regressions- und Korrelationsrechnung
das Bestimmtheitsmaß
1.4. Konfidenzintervalle und Testen von Hypothesen über die unbekannten Parameter a, ß und s2
1.5. Konfidenz- und Prognosestreifen
1.6. Regression durch einen vorgegebenen Punkt, Regression ohne Absolutglied (eigentlich-lineare Regression)
2. Residualanalyse
3. Transformationen auf Linearität
4. Nichtlineare Regression und Schätzen des Maximums (Minimums) einer quadratischen Regressionsfunktion
5. Multiple Regression
6. Regression bei Fehlern in den Variablen
7. Regressionsgerade nach Wald
Kapitel XI: Varianzanalyse
1. Vergleich von p unabhängigen Meßreihen (Stichproben) - einfache Varianzanalyse, vollständig randomisierter Versuchsplan
1.1. Testen auf signifikante Lokationsunterschiede
1.2. Simultane Vergleiche von p Mittelwerten
1.3. Dispersionsvergleiche
1.4. Modellbetrachtung
2. Das einfache Blockexperiment
2.1. Verfahren bei normalverteilter Grundgesamtheit
2.2. Verteilungsfreie Verfahren
3. Zweifache Varianzanalyse mit mehreren Beobachtungen pro Faktorstufenkombination (pro Zelle)
3.1. Modell mit Wechselwirkungen zwischen den Faktoren A und B
3.2. Modell ohne Wechselwirkungen zwischen den Faktoren
4. Die Komponenten der Streuung - Modelle der Varianzanalyse mit zufälligen Effekten (Modell II)
4.1. Die einfach hierarchische Klassifikation
4.2. Ein nicht-klassisches Varianzanalysemodell aus der Geodäsie
Kapitel XII: Zeitreihenanalyse
1. Deskriptive Methoden der Zeitreihenanalyse
1.1. Die Komponenten einer Zeitreihe
1.2. Nichtlineare Trendmodelle - Trendschätzung mittels nicht-linearer Regression
1.3. Trend- und Saison-Schätzung bzw. -Elimination durch Glättung bzw. Filterung
1.4. Autokovarianzen, Autokorrelationen und partielle Autokorrelationen
2. Selbsterklärende Zeitreihenmodelle und die Methode von Box und Jenkins
2.1. Autoregressive Prozesse (AR-Prozesse)
2.2. Moving average Prozesse (MA-Prozesse)
2.3. Gemischte Prozesse (ARMA-Prozesse)
2.4. Instationäre stochastische Prozesse, ARIMA- und SARIMA-Prozesse, Box-Cox-Transformation
2.5. Die Methode von Box und Jenkins
2.6. Ein Beispiel zur Methode von Box und Jenkins
3. Die Spektralanalyse
3.1. Komplexe Zahlen
3.2. Spektrum und Spektraldichte
3.3. Spektraldichten gefilterter Prozesse
3.4. Schätzen der Spektraldichte
3.5. Die harmonische Analyse einer Zeitreihe
3.6. Das Berliner Verfahren zur Saisonbereinigung
4. Analyse des Zusammenhangs zweier Zeitreihen
4.1. Analyse im Zeitbereich
4.2. Analyse im Frequenzbereich - Kreuzspektralanalyse
5. Gemischte Regressions-Zeitreihen-Modelle
5.1. Regressionsmodelle mit korrelierten Fehlern
5.2. Autoregressive Regressionsmodelle
Kapitel XIII: Analyse von Lebensdauern und Zuverlässigkeit von Systemen
1. Die Zuverlässigkeit von Komponenten und Systemen
1.1. Die Zuverlässigkeit elementarer Systeme -
1.2. Zuverlässigkeitsschaltbilder
1.3. Darstellung monotoner Systeme mittels minimaler Pfade und minimaler Schnitte
1.4. Systemstrukturfunktion und Systemzuverlässigkeitsfunktion
1.5. Stochastische Assoziiertheit von Systemkomponenten
1.6. Klassifizierung der Zuverlässigkeitsfunktionen monotoner Systeme mit Komponenten gleicher Zuverlässigkeit
1.7. Methoden zur Erhöhung der Zuverlässigkeit - Redundanz bei Komponenten und Systemen, Systeme mit heißer und kalter Reserve
1.8. Systeme mit mehr als zwei Zuständen (Multi-State-Systems)
1.9. Die Fehlerbaumanalyse
1.10. Systembetrachtungen bei mehrphasigen Missionen
2. Klassen von Lebensdauerverteilungen
2.1. IFR- und DFR-Verteilungen
2.2. NBU- und NWU-Verteilungen
2.3. IFRA- und DFRA-Verteilungen
2.4. NBUE- und NWUE-Verteilungen
2.5. Beziehungen zwischen den Verteilungsklassen
2.6. Zensierte Lebensdauerprüfungen
3. Punkt- und Intervallschätzungen für die Parameter einiger spezieller Lebensdauerverteilungen
3.1. Das Modell exponentialverteilter Lebensdauern
3.2. Das Modell Weibull-verteilter Lebensdauern
3.3. Das Modell der Lognormalverteilung
3.4. Das Modell der Hjorth-Verteilung (IDB-Verteilung)
4. Zur Problematik zeitraffender Zuverlässigkeitsprüfungen
4.1. Die Extrapolation der zeitraffenden Prüfung an Normalbedingungen
4.2. Screening-Tests, Burn-Ins
4.3. Labor- und Einsatzbedingungen
5. Wartungs- und Erneuerungsüberlegungen
5.1. Wartung und Wartbarkeit, Erneuerung
5.2. Erneuerungsstrategien, Schranken der Erneuerungsfunktion
5.3. Die Zuverlässigkeit von Straßenverkehrssignalanlagen - Ein Beispiel
6. Verfügbarkeit von Systemen und Instandhaltungsstrategien
6.1. Die Verfügbarkeit von Systemen
6.2. Methoden zur Erhöhung der Verfügbarkeit
Kapitel XIV: Explorative Datenanalyse (EDA) und Robuste Verfahren
1. Verfahren für einzelne Merkmale in der EDA
1.1. Empirische Kenngrößen
1.2. Empirische Kenngrößen bei gruppierten Daten
1.3. Datentransformationen
1.4. Box-Plots
1.5. Stamm- und -Blätter-Darstellungen
1.6. Histogramm und empirische Verteilungsfunktion
1.7. Empirische Dichten
1.8. Wurzeldiagramme
1.9. Q-Q-Plots zur Überprüfung von Verteilungsannahmen
2. Verfahren für zwei Merkmale in der EDA
2.1. Glätten zweidimensionaler Punktescharen
2.2. Explorative Regressionsgeraden
2.3. Linearisieren zweidimensionaler Punktescharen
5. Verfahren für mehrdimensionale Daten in der EDA
3.1. Der Scatter-Plot
3.2. Weitere explorative Verfahren für mehrdimensionale Daten
4. Robuste Schätzungen
4.1. Charakterisierung von Robustheitseigenschaften
4.2. Robuste Skalenschätzer
4.3. M-Schätzer für die Lokation
4.4. L-Schätzer für die Lokation
4.5. R-Schätzer für die Lokation
Anhang
1. Tabellenverzeichnis
1.1. Kritische Werte, Quantile
1.2. Weitere allgemeine Tabellen
2. Tabellenanhang
3. Griechisches Alphabet
4. Symbolverzeichnis
5. Literaturverzeichnis
6. Literaturhinweise zu den einzelnen Kapiteln
7. Sach- und Namensregister

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