Dieser Band Numerische Mathematik hat Prinzipien des numerischen Rechnens, numerische lineare Algebra und Näherungsmethoden in der Analyse zum Inhalt. Der Begriff der Approximation zieht sich als roter Faden durch den gesamten Text. Die Betonung liegt dabei weniger auf der Bereitstellung möglichst vieler Algorithmen als vielmehr auf der Vermittlung mathematischer Überlegungen, die zur Konstruktion von Verfahren führen. Jedoch werden auch der algorithmische Aspekt und entsprechende Effizienzbetrachtungen gebührend berücksichtigt. An vielen Stellen wie etwa bei den Untersuchungen zur Komplexität von Algorithmen, bei der Behandlung schlecht- konditionierter Probleme, in dem Abschnitt über Splines oder auch bei der numerischen Kubatur geht der dargebotene Stoff über den Inhalt einer einschlägigen Vorlesung zur numerischen Mathematik hinaus, so daß man beim Gebrauch des Buches neben einer solchen Vorlesung eine Auswahl treffen wird. Dem Charakter der Reihe Grundwissen Mathematik entsprechend sind zahlreiche historische Anmerkungen eingeflochten. Besonderer Wert wird auf Querverbindungen und motivierende Erklärungen gelegt. Das Buch eignet sich zum Selbststudium und auch als Begleittext zu Vorlesungen.
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ISBN-13
978-3-642-96888-4 (9783642968884)
DOI
10.1007/978-3-642-96888-4
Schweitzer Klassifikation
1. Rechnen.- §1. Zahlen und ihre Darstellung.- §2. Operationen mit Gleitkommazahlen.- §3. Fehleranalysen.- §4. Algorithmen.- 2. Lineare Gleichungssysteme.- §1. Das Eliminationsverfahren nach Gauß.- §2. Die Cholesky-Zerlegung.- §3. Die QR-Zerlegung nach Householder.- §4. Vektomormen und Normen von Matrizen.- §5. Fehlerabschätzungen.- §6. Schlechtkonditionierte Probleme.- 3. Eigenwerte.- §1. Reduktion auf Tridiagonal- bzw. Hessenberg-Gestalt.- §2. Die Jacobi-Rotation; Eigenwertabschätzungen.- §3. Die Potenzmethode.- §4. Der QR-Algorithmus.- 4. Approximation.- §1. Vorbereitungen.- §2. Die Approximationssätze von Weierstraß.- §3. Das allgemeine Approximationsproblem.- §4. Gleichmäßige Approximation.- §5. Approximation in Prae-Hilberträumen.- §6. Die Methode der kleinsten Quadrate.- 5. Interpolation.- §1. Das Interpolationsproblem.- §2. Interpolationsmethoden und Restglied.- §3. Gleichabständige Stützstellen.- §4. Konvergenz von Interpolationspolynomen.- §5. Spezielle Interpolationen.- §6. Mehrdimensionale Interpolation.- 6. Splines.- §1. Polynom-Splines.- §2. Interpolierende Splines.- §3. B-Splines.- §4. Berechnung interpolierender Splines.- §5. Abschätzungen und Approximation durch Splines.- §6. Mehrdimensionale Splines.- 7. Integration.- §1. Interpolationsquadratur.- §2. Schrittweitenextrapolation.- §3. Numerische Integration nach Gauß.- §4. Spezielle Quadraturen.- §5. Optimalität und Konvergenz.- §6. Mehrdimensionale Integration.- 8. Iteration.- §1. Das allgemeine Iterationsverfahren.- §2. Das Newton-Verfahre.- §3. Iterative Lösung linearer Gleichungssysteme.- §4. Weitere Konvergenzimtersuchungen.- 9. Lineare Optimierung.- §1. Einführende Beispiele, allgemeine Problemstellung.- §2. Polyeder.- §3. DasSimplexverfahren.- §4. Betrachtungen zur Komplexität.- Literatur.- Bezeichnungen.- Namen- und Sachverzeichnis.
