Angewandte Feldtheorie

1 - 1 Einleitung [Seite 14]
1.1 - 1.1 Netzwerk- und Feldtheorie [Seite 14]
1.2 - 1.2 Anwendungsbereiche der Feldsimulation [Seite 17]
1.3 - 1.3 Aufbau der nachfolgenden Kapitel [Seite 18]
2 - 2 Elektromagnetische Feldtheorie [Seite 20]
2.1 - 2.1 Physikalische Grundlagen [Seite 20]
2.1.1 - 2.1.1 Elektrostatische Feldgrößen [Seite 20]
2.1.1.1 - 2.1.1.1 Ladung und Coulomb-Kraft [Seite 20]
2.1.1.2 - 2.1.1.2 Elektrische Feldstärke [Seite 21]
2.1.1.3 - 2.1.1.3 Spannung und elektrisches Potential [Seite 22]
2.1.1.4 - 2.1.1.4 Polarisation und relative Dielektrizitätszahl [Seite 27]
2.1.1.5 - 2.1.1.5 Verhalten bei Wechselstrom [Seite 29]
2.1.1.6 - 2.1.1.6 Dielektrische Verschiebungsdichte [Seite 29]
2.1.1.7 - 2.1.1.7 Elektrische Feldenergie und Kapazität [Seite 30]
2.1.2 - 2.1.2 Stationäre elektrische Strömungsfelder und magnetische Felder [Seite 31]
2.1.2.1 - 2.1.2.1 Stromdichte, Leistungsdichte und Widerstand [Seite 31]
2.1.2.2 - 2.1.2.2 Magnetische Feldstärke und magnetische Flussdichte [Seite 33]
2.1.2.3 - 2.1.2.3 Magnetische Feldenergie und Induktivität [Seite 34]
2.1.2.4 - 2.1.2.4 Lorentz-Kraft [Seite 35]
2.1.3 - 2.1.3 Vektoranalytische Operatoren [Seite 35]
2.1.3.1 - 2.1.3.1 Divergenz [Seite 35]
2.1.3.2 - 2.1.3.2 Rotation [Seite 36]
2.1.3.3 - 2.1.3.3 Quellen- und Wirbelfelder [Seite 36]
2.1.3.4 - 2.1.3.4 Laplace-Operator [Seite 37]
2.2 - 2.2 Maxwell'sche Gleichungen [Seite 40]
2.2.1 - 2.2.1 Differentialform für allgemeine Zeitabhängigkeit [Seite 40]
2.2.2 - 2.2.2 Differentialform für harmonische Zeitabhängigkeit [Seite 41]
2.2.3 - 2.2.3 Integralform [Seite 42]
2.2.4 - 2.2.4 Materialgleichungen [Seite 44]
2.2.5 - 2.2.5 Verhalten an Materialgrenzen [Seite 46]
2.2.6 - 2.2.6 Ladungserhaltung [Seite 48]
2.3 - 2.3 Einteilung elektromagnetischer Feldprobleme [Seite 49]
2.4 - 2.4 Statische Felder [Seite 50]
2.4.1 - 2.4.1 Elektrostatische Felder [Seite 50]
2.4.1.1 - 2.4.1.1 Poisson-Gleichung [Seite 51]
2.4.1.2 - 2.4.1.2 Green'sche Funktion [Seite 52]
2.4.2 - 2.4.2 Magnetostatische Felder [Seite 53]
2.4.2.1 - 2.4.2.1 Magnetisches Vektorpotential [Seite 53]
2.4.2.2 - 2.4.2.2 Biot-Savart'sches Gesetz [Seite 55]
2.4.3 - 2.4.3 Statisches Strömungsfeld [Seite 58]
2.5 - 2.5 Quasistatische Felder [Seite 59]
2.6 - 2.6 Stromverdrängung (Skineffekt) [Seite 62]
2.6.1 - 2.6.1 Eindringtiefe [Seite 63]
2.6.2 - 2.6.2 Äquivalente Leitschichtdicke [Seite 65]
2.7 - 2.7 Elektromagnetische Wellen [Seite 67]
2.7.1 - 2.7.1 Wellengleichung [Seite 67]
2.7.2 - 2.7.2 Homogene ebene Wellen [Seite 69]
2.7.3 - 2.7.3 Polarisationsrichtung [Seite 72]
2.7.3.1 - 2.7.3.1 Lineare Polarisation [Seite 73]
2.7.3.2 - 2.7.3.2 Zirkulare Polarisation [Seite 73]
2.7.3.3 - 2.7.3.3 Elliptische Polarisation [Seite 74]
2.7.4 - 2.7.4 Reflexion und Brechung an ebenen Grenzflächen [Seite 75]
2.7.4.1 - 2.7.4.1 Senkrechter Einfall [Seite 75]
2.7.4.2 - 2.7.4.2 Schräger Einfall [Seite 77]
2.7.5 - 2.7.5 Kugelwellen [Seite 82]
2.7.6 - 2.7.6 Wellen in verlustbehafteten Medien [Seite 83]
2.8 - 2.8 Energieerhaltung [Seite 87]
2.9 - 2.9 Elektromagnetische Potentiale [Seite 89]
2.9.1 - 2.9.1 Potentiale und Feldgrößen [Seite 89]
2.9.2 - 2.9.2 Lorenz-Eichung und Wellengleichungen [Seite 90]
2.9.3 - 2.9.3 Harmonische Zeitabhängigkeit und Green'sche Funktion [Seite 91]
2.10 - 2.10 Leistungsumsatz und Temperaturfelder [Seite 93]
3 - 3 Numerische Feldberechnung [Seite 96]
3.1 - 3.1 Überblick [Seite 96]
3.2 - 3.2 Methode der Finiten Differenzen im Zeitbereich (FDTD) [Seite 98]
3.2.1 - 3.2.1 Maxwell'sche Gleichungen [Seite 98]
3.2.2 - 3.2.2 Diskretisierung des Problems [Seite 99]
3.2.3 - 3.2.3 Stabilität und Dispersion [Seite 104]
3.2.4 - 3.2.4 Randbedingungen [Seite 105]
3.2.5 - 3.2.5 Tore und Netzwerkgrößen [Seite 105]
3.2.6 - 3.2.6 Zeitsignale [Seite 106]
3.3 - 3.3 Methode der Finiten Elemente (FEM) [Seite 108]
3.3.1 - 3.3.1 Variationsrechnung [Seite 108]
3.3.2 - 3.3.2 Finite Elemente [Seite 109]
3.3.3 - 3.3.3 Formfunktionen [Seite 109]
3.3.4 - 3.3.4 Elementmatrix [Seite 111]
3.3.5 - 3.3.5 Gesamtmatrix [Seite 112]
3.3.6 - 3.3.6 Lösung des linearen Gleichungssystems [Seite 113]
3.4 - 3.4 Momentenmethode (MoM) [Seite 114]
3.4.1 - 3.4.1 Grundidee des Verfahrens [Seite 114]
3.4.2 - 3.4.2 Linienförmige Leiter [Seite 115]
3.4.3 - 3.4.3 Geschichtete Strukturen [Seite 117]
3.5 - 3.5 Weitere Verfahren [Seite 119]
3.6 - 3.6 Simulationssoftware [Seite 119]
3.6.1 - 3.6.1 Aufbau und Workflow [Seite 120]
3.6.1.1 - 3.6.1.1 Prä-Prozessor [Seite 120]
3.6.1.2 - 3.6.1.2 Problemlöser (Solver) [Seite 121]
3.6.1.3 - 3.6.1.3 Post-Prozessor [Seite 122]
3.6.1.4 - 3.6.1.4 Parametervariation und Optimierung [Seite 123]
3.6.2 - 3.6.2 Aufbau der Geometrie [Seite 123]
3.6.2.1 - 3.6.2.1 Interaktive Geometrieeingabe [Seite 123]
3.6.2.2 - 3.6.2.2 Import von CAD-Daten [Seite 124]
3.6.2.3 - 3.6.2.3 Overmodeling vermeiden [Seite 125]
3.6.3 - 3.6.3 Anregungen und Tore [Seite 125]
3.6.3.1 - 3.6.3.1 Konzentrierte Tore [Seite 126]
3.6.3.2 - 3.6.3.2 Wellenleitertore [Seite 126]
3.6.3.3 - 3.6.3.3 Feldanregungen [Seite 127]
3.6.3.4 - 3.6.3.4 Anregungssignale [Seite 127]
3.6.4 - 3.6.4 Randbedingungen [Seite 128]
3.6.5 - 3.6.5 Diskretisierung [Seite 130]
3.6.6 - 3.6.6 Resourcebedarf [Seite 133]
3.6.7 - 3.6.7 Auswahl der numerischen Methode [Seite 135]
3.6.7.1 - 3.6.7.1 Momentenmethode [Seite 135]
3.6.7.2 - 3.6.7.2 Finite-Elemente-Methode [Seite 136]
3.6.7.3 - 3.6.7.3 Methode der Finiten Differenzen im Zeitbereich [Seite 136]
3.6.8 - 3.6.8 Nach der Simulation [Seite 137]
3.7 - 3.7 Zusammenfassung [Seite 138]
4 - 4 Statische magnetische Felder [Seite 139]
4.1 - 4.1 Langgestreckter Linienleiter [Seite 139]
4.1.1 - 4.1.1 Berechnung mit dem Durchflutungsgesetz [Seite 139]
4.1.2 - 4.1.2 Feldsimulation [Seite 141]
4.2 - 4.2 Zweidrahtleitung [Seite 144]
4.2.1 - 4.2.1 Anwendung des Superpositionsprinzips [Seite 144]
4.2.2 - 4.2.2 Feldsimulation [Seite 147]
4.3 - 4.3 Ringspule [Seite 150]
4.3.1 - 4.3.1 Berechnung mit dem Biot-Savart'schen Gesetz [Seite 150]
4.3.2 - 4.3.2 Feldsimulation [Seite 153]
4.3.3 - 4.3.3 Helmholtzspule [Seite 155]
4.4 - 4.4 Koaxiale Anordnung [Seite 159]
4.4.1 - 4.4.1 Berechnung mit dem Durchflutungsgesetz [Seite 159]
4.4.2 - 4.4.2 Rückrechnung auf die Ursachen des magnetischen Feldes [Seite 164]
4.4.2.1 - 4.4.2.1 Berechnung der Quellendichte [Seite 165]
4.4.2.2 - 4.4.2.2 Berechnung der Wirbeldichte [Seite 165]
4.4.3 - 4.4.3 Berechnung der Induktivität [Seite 166]
4.4.4 - 4.4.4 Feldsimulation [Seite 169]
4.5 - 4.5 Langgestreckte Zylinderspule [Seite 172]
4.5.1 - 4.5.1 Magnetisches Feld und Induktivität [Seite 172]
4.5.2 - 4.5.2 Feldsimulation [Seite 174]
5 - 5 Statische elektrische Felder [Seite 178]
5.1 - 5.1 Plattenkondensator [Seite 178]
5.1.1 - 5.1.1 Elektrisches Feld und Spannung [Seite 179]
5.1.2 - 5.1.2 Kapazität als Systemgröße [Seite 180]
5.1.3 - 5.1.3 Elektrische Feldenergie und Kapazität [Seite 181]
5.1.4 - 5.1.4 Berechnung des elektrischen Strömungsfeldes [Seite 181]
5.1.5 - 5.1.5 Feldsimulation mit der FDTD-Methode [Seite 182]
5.1.5.1 - 5.1.5.1 Berechnung der Feldstärke und der Kapazität [Seite 184]
5.1.5.2 - 5.1.5.2 Berechnung des Strömungsfeldes und des Widerstandes [Seite 186]
5.1.5.3 - 5.1.5.3 Blick über den Tellerrand [Seite 188]
5.1.6 - 5.1.6 Feldsimulation mit der Momentenmethode [Seite 190]
5.1.7 - 5.1.7 Feldsimulation mit der Finite-Elemente-Methode [Seite 191]
5.2 - 5.2 Koaxiale Anordnung [Seite 193]
5.2.1 - 5.2.1 Elektrisches Feld und Spannung [Seite 194]
5.2.2 - 5.2.2 Elektrische Feldenergie und Kapazität [Seite 195]
5.2.3 - 5.2.3 Berechnung des elektrischen Strömungsfeldes im Leitermaterial [Seite 197]
5.2.4 - 5.2.4 Feldsimulation [Seite 197]
5.2.4.1 - 5.2.4.1 Berechnung der Kapazität [Seite 198]
5.2.4.2 - 5.2.4.2 Berechnung des Ohm'schen Widerstandes [Seite 201]
6 - 6 Magnetische Induktion [Seite 202]
6.1 - 6.1 Induktionsgesetz [Seite 202]
6.2 - 6.2 Offene Leiterschleife neben einer Zweidrahtleitung [Seite 203]
6.2.1 - 6.2.1 Berechnung der induzierten Spannung [Seite 204]
6.2.2 - 6.2.2 Feldsimulation [Seite 205]
6.2.2.1 - 6.2.2.1 Berechnung der magnetischen Feldstärke [Seite 205]
6.2.2.2 - 6.2.2.2 Berechnung der induzierten Spannung [Seite 205]
6.3 - 6.3 Wirbelströme in einem elektrisch leitfähigen Zylinder [Seite 208]
6.3.1 - 6.3.1 Berechnung der induzierten Stromdichte [Seite 208]
6.3.2 - 6.3.2 Umgesetzte Leistung und Erwärmung [Seite 209]
6.3.3 - 6.3.3 Simulationsmodell [Seite 211]
6.3.3.1 - 6.3.3.1 Erzeugung eines homogenen magnetischen Feldes [Seite 211]
6.3.3.2 - 6.3.3.2 Berechnung der Verteilung der Stromdichte [Seite 214]
7 - 7 Skineffekt und Wellenausbreitung [Seite 216]
7.1 - 7.1 Stromdichte im zylindrischen Leiter [Seite 216]
7.1.1 - 7.1.1 Stromverdrängung (Skineffekt) und Ohm'scher Widerstand [Seite 216]
7.1.2 - 7.1.2 Feldsimulation [Seite 218]
7.2 - 7.2 Wellenausbreitung [Seite 220]
7.2.1 - 7.2.1 Homogene ebene Wellen, Kugel- und Zylinderwellen [Seite 220]
7.2.2 - 7.2.2 Wellenausbreitungsphänomene [Seite 222]
7.2.2.1 - 7.2.2.1 Reflexion und Brechung [Seite 222]
7.2.2.2 - 7.2.2.2 Beugung [Seite 223]
7.2.2.3 - 7.2.2.3 Absorption [Seite 223]
7.2.2.4 - 7.2.2.4 Streuung [Seite 223]
7.2.3 - 7.2.3 Feldsimulation [Seite 225]
7.2.3.1 - 7.2.3.1 Homogene ebene Welle (HEW) [Seite 225]
7.2.3.2 - 7.2.3.2 Kugelwelle [Seite 226]
7.2.3.3 - 7.2.3.3 Hindernis im Wellenfeld [Seite 229]
8 - 8 Anwendungen [Seite 230]
8.1 - 8.1 Gehäuseresonanzen [Seite 230]
8.1.1 - 8.1.1 Hohlraumresonator [Seite 230]
8.1.2 - 8.1.2 Verkopplung zwischen Schaltungsteilen in einem metallischen Gehäuse [Seite 232]
8.1.2.1 - 8.1.2.1 Schaltungen ohne Gehäuse im freien Raum [Seite 232]
8.1.2.2 - 8.1.2.2 Schaltungen umgeben von einem metallischen Gehäuse [Seite 234]
8.1.2.3 - 8.1.2.3 Schaltungen umgeben von einem metallischen Gehäuse mit Absorbermaterial [Seite 237]
8.2 - 8.2 Viertelwellen-Monopol [Seite 238]
8.2.1 - 8.2.1 Antennen [Seite 238]
8.2.1.1 - 8.2.1.1 Antennenkenngrößen [Seite 239]
8.2.1.2 - 8.2.1.2 Fußpunktimpedanz und Anpassung [Seite 241]
8.2.1.3 - 8.2.1.3 Lineare Antennen [Seite 242]
8.2.1.4 - 8.2.1.4 Monopolantenne [Seite 244]
8.2.2 - 8.2.2 Berechnung und Anpassung einer Monopolantenne [Seite 244]
8.2.2.1 - 8.2.2.1 Feldverteilung und Impedanzverlauf der Monopolantenne [Seite 245]
8.2.2.2 - 8.2.2.2 Anpassschaltung [Seite 247]
8.3 - 8.3 Gruppenantenne mit Patchelementen [Seite 250]
8.3.1 - 8.3.1 Einzelne Patchantenne [Seite 250]
8.3.2 - 8.3.2 Gruppenantenne mit Beamforming [Seite 253]
9 - A Anhang [Seite 258]
9.1 - A.1 Mathematische Grundlagen [Seite 258]
9.1.1 - A.1.1 Ableitungsregeln [Seite 258]
9.1.2 - A.1.2 Ableitungen elementarer Funktionen [Seite 259]
9.1.3 - A.1.3 Vektoralgebra [Seite 260]
9.1.4 - A.1.4 Zusammenhänge aus der Vektoranalysis [Seite 262]
9.2 - A.2 Koordinatensysteme [Seite 263]
9.2.1 - A.2.1 Kartesisches Koordinatensystem [Seite 264]
9.2.2 - A.2.2 Zylinderkoordinatensystem [Seite 265]
9.2.3 - A.2.3 Kugelkoordinatensystem [Seite 266]
10 - Formelzeichen und Abkürzungen [Seite 268]
11 - Literatur [Seite 272]
12 - Index [Seite 272]