[15]1Grundsätzliche Betrachtungen

In der Physik wird viel mit Formeln gearbeitet. Sie verknüpfen »physikalische Größen« und charakterisieren das Verhalten der Natur. Für explizite Aussagen ist es wichtig, die Bedeutung von Maßeinheiten zu verstehen, mit deren Hilfe man auch die Richtigkeit von Umrechnungen prüfen kann. Schließlich stellt sich bei einem physikalischen Problem, d.h. auch bei Bränden, der Schadstoff- und Rauchausbreitung, dem Wärmetransport und Ähnlichem, immer die Frage: Soll man das Verhalten berechnen oder sind Messungen am Realobjekt oder in einem speziell aufbereiteten Versuch aussagekräftiger?

1.1Physikalische Größen und Einheiten

Die Physik befasst sich im engeren Sinne mit Erscheinungen, den sogenannten Phänomenen, in der unbelebten Natur. Sie beschreibt Sachverhalte durch Definition von häufig idealisierten Objekten und ihre Wechselwirkung in Raum und Zeit bzw. untereinander. Sie wird dabei auch als eine exakte Naturwissenschaft bezeichnet. Diese »Exaktheit« beginnt bereits bei der Beschreibung der Naturgesetze, wofür sich eine spezielle Art »Sprache« herausgebildet hat. In der Physik werden Begriffe der Umgangssprache (z.B. Kraft, Wärme usw.) benutzt, diese aber genau definiert. Vom Grundsatz her erfolgt dies stets über einen (häufig abstrakten) Messprozess bzw. über mathematische Operationen mit solchen Messgrößen.

Die »Buchstaben der physikalischen Sprache« sind derartige »physikalische Größen«, für die bei expliziten Aussagen das Produkt eines Zahlenwertes mit einer Maßeinheit einzusetzen ist. (Hinweis: Der Multiplikationspunkt wird hierbei niemals mitgeschrieben, z.B. 12 m, 17 m/s, 1,4 10-3g). Die Bildung von Worten und Sätzen erfolgt jetzt durch Formulierung von Formeln unter Anwendung der Gesetze der Mathematik. Eine physikalische Größe hat in einer gegebenen Situation einen ganz konkreten Wert. Zahlenwert und Maßeinheit bedingen einander. Wählt man eine andere, für diese Größe ebenfalls erlaubte Einheit (beispielsweise anstelle des Gramms das Kilogramm), so muss der Zahlenwert entsprechend umgerechnet werden.

[16]Physikalische Formeln sind in der Regel »Größengleichungen«, d.h. alle Symbole S sind physikalische Größen der folgenden Struktur:

bzw. als Formel

(1.1)

Die Klammern kennzeichnen die Elemente »Zahlenwert« und »Maßeinheit« der Größen. Man beachte, dass die eckige Klammer in der Physik die Maßeinheit einer Größe beschreibt. Es ist deshalb nicht korrekt, die Maßeinheit selbst in Klammern zu setzen, was gelegentlich in grafischen Darstellungen zu finden ist.

Solche Größengleichungen sind unabhängig von der Wahl einer konkreten Maßeinheit, dies macht gerade den Wert dieser Art von Gleichungen aus. In der Praxis heißt das, dass in die Formel stets das Produkt aus Zahlenwert und Maßeinheit einzusetzen ist. Die Zahlenwerte und die Maßeinheiten sind dann getrennt zusammenzufassen.

An dieser Stelle sei ein Tipp für den Praktiker gegeben. Wenn man Formeln umstellt, besonders bei komplizierten Berechnungen, wo mehrere Gleichungen ineinander eingesetzt werden, ist man häufig unsicher, ob das Ergebnis wirklich fehlerfrei ist. Eine einfache Kontrollmöglichkeit besteht in der Zusammenfassung der Maßeinheiten auf der rechten Seite der Gleichung. Dies muss ein Ergebnis liefern, das sich auch auf der linken Seite ergibt. Dieses einfache Vorgehen ist als Dimensionskontrolle bekannt.

Neben den Größengleichungen kennt man auch noch die Zahlenwertgleichungen, die früher in den Ingenieurwissenschaften weit verbreitet waren. Äußeres Zeichen sind Zahlenfaktoren in solchen Beziehungen. Zahlenwertgleichungen sind Beziehungen zwischen den Zahlenwerten von Größen. Damit dieses Vorgehen eindeutig wird, muss jeweils gesondert festgelegt sein, in welchen Einheiten die einzelnen Größen zu verwenden sind. Der Vorteil für den Ingenieur liegt auf der Hand, wenn mit Arbeitsformeln immer wiederkehrende Berechnungen anzustellen sind. Der Nachteil ist der Verlust an Allgemeingültigkeit, so dass Formelumstellungen kompliziert werden können. (Hinweis: In den modernen Wissenschaften werden heutzutage fast ausschließlich Größengleichungen verwendet!)

Über die Definition der physikalischen Grundgrößen lassen sich unterschiedliche Einheitensysteme aufbauen. Durchgesetzt hat sich das Internationale Einheitensystem (SI), das 1960 von der 11. Generalkonferenz für Maß und Gewicht (CGPM) geschaffen wurde. Die einheitliche Kurzbezeichnung SI gilt in allen Sprachen und ist [17]aus dem Französischen »Le Système International d`Unités« abgeleitet (Stroppe 2012). Es besitzt sieben Basiseinheiten, aus denen sich die weiteren »abgeleiteten Einheiten« berechnen lassen (vgl. Tabelle 1).

Tabelle 1: SI-Basiseinheiten [zurück]

Größe

Name

Zeichen

Länge

Meter

m

Masse

Kilogramm

kg

Zeit

Sekunde

s

elektrische Stromstärke

Ampere

A

Temperatur

Kelvin

K

Stoffmenge

Mol

mol

Lichtstärke

Candela

cd

Für die Temperatur darf auch weiterhin Grad Celsius (°C) benutzt werden, da es eine feste Umrechnungsregel gibt:

(1.2)

Hinweis:

Eine derartige Gleichung wird als »zugeschnittene Größengleichung« bezeichnet, was jedoch im Rahmen dieses Buches ohne Belang ist und hier ohnehin nur bei der Temperaturumrechnung auftritt.

Aus den Basiseinheiten lassen sich abgeleitete SI-Einheiten bilden. Diese tragen zum Teil eigene Namen, wenn ihre Bedeutung herausragend in Physik und Technik ist. Einige wenige Beispiele sind in Tabelle 2 zusammengestellt. Daneben werden aus historischen Gründen auch weitere Einheiten verwendet, die jedoch nur in einem begrenzten Gebiet Bedeutung haben. Schließlich sei auch darauf hingewiesen, dass in den angelsächsischen Ländern auch andere Maßeinheiten gebräuchlich sind, die sich jedoch eindeutig in SI-Einheiten umrechnen lassen.

[18]Als letzte Bemerkung sei darauf verwiesen, dass SI-Einheiten auch mit Vorsätzen benutzt werden dürfen (vgl. Tabelle 3). Dadurch werden sehr große oder sehr kleine Zahlenwerte vermieden. Die Vorsätze werden unmittelbar ohne Zwischenraum vor die Maßeinheit gesetzt und damit wie eine neue Einheit behandelt. Als Beispiel seien hier das Megawatt (MW) und das Mikrometer (µm) genannt. Beim Einsetzen in Größengleichungen lassen sich die Vorsätze auch wieder in Zehnerpotenzen auflösen. Für extrem große Werte wurden aufsteigend die Vorsätze Tera, Peta, Exa, Zetta und Yotta sowie für extrem kleine absteigend Piko, Femto, Atto, Zepto und Yocto festgelegt, wobei die Unterschiede jeweils Eintausend betragen. (Hinweis: Die extrem großen und die extrem kleinen Vorsätze haben bei den Problemen im Rahmen dieses Buches keine Bedeutung, sie sind nur der Vollständigkeit halber erwähnt.)

Tabelle 2: Abgeleitete SI-Einheiten mit eigenem Namen (Auswahl)

Maßeinheit

Umrechnung

Größe

Name

Symbol

übliche
SI-Einheiten

SI-Basiseinheiten

Frequenz

Hertz

Hz

s-1

Kraft

Newton

N

kgms-2

Druck,
Spannung

Pascal

Pa

N/m2

kgm-1s-2

Energie,
Arbeit,
Wärmemenge

Joule

J

Nm

kgm2s-2

Leistung,
Energiestrom

Watt

W

J/s

kgm2s-3

elektrische Spannung

Volt

V

W/A

kgm2s-3A-1

[19]Tabelle 3: SI-Vorsätze...