Gravitation und Relativität

Name: Gravitation und Relativität | Eine Einführung in die Allgemeine Relativitätstheorie
Brand: De Gruyter Oldenbourg
Price: 34.95 EUR
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Eine Einführung in die Allgemeine Relativitätstheorie

Holger Göbel(Autor*in)

De Gruyter Oldenbourg (Verlag)

1. Auflage

Erschienen am 14. Oktober 2014

XVI, 244 Seiten

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Inhalt

Intro
Vorwort
Inhaltsverzeichnis
Liste der verwendeten Symbole
1 Newton'sche Mechanik
1.1 Die Grundgleichungen der Newton'schen Mechanik
1.1.1 Gravitationspotential und Kraft
1.1.2 Bewegungsgleichung nach Newton
1.1.3 Gravitationspotential in der Nähe der Erdoberfläche
1.1.4 Die Feldgleichung nach Newton
1.2 Gravitationspotential und Poisson-Gleichung
1.3 Der fallende Apfel und das Prinzip der kleinsten Wirkung
1.3.1 Variation der Bahnkurve
1.3.2 Lagrange-Funktion und Wirkung
2 Spezielle Relativitätstheorie
2.1 Geschichte der speziellen Relativitätstheorie
2.2 Postulate der speziellen Relativitätstheorie
2.3 Galilei-Transformation
2.4 Raumkontraktion und Zeitdilatation
2.4.1 Zeitdilatation
2.4.2 Raumkontraktion
2.5 Lorentz-Transformation
2.6 Invarianzelement im relativistischen Fall
2.7 Eigenzeit
2.8 Vierervektoren
2.9 Raumzeit-Diagramme
2.9.1 Definition des Raumzeit-Diagramms
2.9.2 Raumartig, zeitartig, lichtartig
2.9.3 Lichtkegel
2.9.4 Gleichzeitigkeit
2.9.5 Raumkontraktion
2.9.6 Zeitdilatation
2.9.7 Uhrenparadoxon
2.9.8 Eigenzeit im Raumzeit-Diagramm
2.9.9 Das Zwillingsparadoxon
2.10 Eigenzeitdiagramme
2.10.1 Zeitkegel
2.10.2 Eigenzeitkreis
3 Gravitation und die Krümmung des Raumes
3.1 Geschichte der allgemeinen Relativitätstheorie
3.2 Postulate der allgemeinen Relativitätstheorie
3.3 Der gekrümmte Raum
3.3.1 Gravitation und Beschleunigung
3.3.2 Gravitation und Krümmung des Raumes
3.3.3 Die Formulierung der allgemeinen Relativitätstheorie
3.4 Wie lässt sich Krümmung messen?
3.4.1 Messung der Krümmung im zweidimensionalen Raum
3.4.2 Krümmung in höherdimensionalen Räumen
3.5 Krümmung unterschiedlicher Geometrien
4 Vektoren und Koordinatensysteme
4.1 Definitionen
4.1.1 Vektoren, Vektorkomponenten und Basen
4.1.2 Summationskonvention
4.2 Abstand und Metrik
4.3 Kovariante und kontravariante Basis
4.3.1 Definition
4.3.2 Bestimmung der kontravarianten Basis
4.3.3 Rechnen mit ko- und kontravarianten Vektoren
4.4 Rechnen mit indizierten Größen
4.4.1 Austausch von Indizes
4.4.2 Herauf- und Herunterschieben von Indizes
4.4.3 Kontraktion indizierter Größen
4.4.4 Projektion von Vektoren
4.4.5 Symmetrie indizierter Gleichungen
4.5 Indizierte Größen in der Physik
4.5.1 Polarisation isotroper Materialien
4.5.2 Polarisation anisotroper Materialien
4.5.3 Tensoren
5 Metrik und die Vermessung des Raumes
5.1 Metrik und Abstand
5.1.1 Differentielle Länge
5.1.2 Metrik in kartesischen Koordinaten
5.1.3 Metrik in Polarkoordinaten
5.2 Metrik und Krümmung
5.3 Metriken im Raum
5.3.1 Kartesische Koordinaten im dreidimensionalen Raum
5.3.2 Kugelkoordinaten im dreidimensionalen Raum
5.3.3 Zylinderkoordinaten im dreidimensionalen Raum
5.4 Metriken in der Raumzeit
5.4.1 Minkowski-Metrik in kartesischen Koordinaten
5.4.2 Minkowski-Metrik in Kugelkoordinaten
5.5 Eigenschaften der Metrik
5.6 Metriken von Räumen mit konstanter Krümmung
5.6.1 Metriken von Flächen mit konstanter Krümmung
5.6.2 Allgemeine Darstellung einer zweidimensionalen Metrik mit konstanter Krümmung
6 Vektoren in gekrümmten Koordinaten
6.1 Partielle Ableitung
6.1.1 Ableitung in geraden Koordinaten
6.1.2 Ableitung in gekrümmten Koordinaten
6.2 Basisvektoren und Christoffelsymbole
6.2.1 Definition der Christoffelsymbole
6.2.2 Bestimmung der Christoffelsymbole aus der Metrik
6.3 Kovariante Ableitung
6.3.1 Definition der kovarianten Ableitung
6.3.2 Sonderfälle der kovarianten Ableitung
6.4 Paralleltransport
7 Messung der Krümmung
7.1 Krümmung im zweidimensionalen Raum
7.2 Riemann-Krümmung
7.2.1 Krümmung in höherdimensionalen Räumen
7.2.2 Berechnung der Riemann-Krümmung
7.2.3 Symmetrieeigenschaften der Riemann-Krümmung
7.2.4 Kontraktion der Riemann-Krümmung
7.3 Die Bianchi-Identität
8 Die Einstein'sche Feldgleichung
8.1 Ansatz zur Bestimmung der Feldgleichung
8.2 Die Energie-Impuls-Matrix
8.2.1 Energie-Impuls-Matrix für bewegte Materie
8.2.2 Energie- und Impulserhaltung
8.2.3 Energie-Impuls-Matrix für ruhende Materie
8.2.4 Energie-Impuls-Matrix für den materiefreien Raum
8.2.5 Energie-Impuls-Matrix für eine Flüssigkeit
8.2.6 Eigenschaften der Energie-Impuls-Matrix
8.3 Herleitung der Einstein'schen Feldgleichung
8.3.1 Einstein-Krümmung
8.3.2 Masse und die Krümmung des Raumes
8.3.3 Die kosmologische Konstante
8.4 Vorgehensweise bei der Lösung der Feldgleichung
9 Schwarzschild-Metrik oder wie Masse den Raum krümmt
9.1 Definition der Schwarzschild-Metrik
9.2 Berechnung der Schwarzschild-Metrik
9.2.1 Ansatz zur Bestimmung der Schwarzschild-Metrik
9.2.2 Gravitation und Zeitdilatation
9.2.3 Gravitation und Raumkontraktion
9.2.4 Der Schwarzschildradius
9.2.5 Die Schwarzschild-Metrik
9.3 Schwarze Löcher
9.4 Die Bestimmung des Faktors ?
10 Bewegungsgleichung nach Einstein
10.1 Bewegung von Teilchen im Raum
10.2 Geodätische Gleichung
10.2.1 Lösung der geodätischen Gleichung im Raum
10.3 Bewegung von Teilchen in der Raumzeit
10.3.1 Die geodätische Gleichung in der Raumzeit
10.3.2 Das Prinzip der kleinsten Wirkung
10.3.3 Der Newton'sche Grenzfall
10.4 Vorgehensweise bei der Lösung der Bewegungsgleichung
10.5 Warum der Apfel vom Baum fällt
10.5.1 Lichtstrahlen und das Fermat'sche Prinzip
10.5.2 Teilchen und die Wellenfunktion
10.5.3 Wellenfunktion und Wirkung
11 Die Krümmung der Raumzeit
11.1 Darstellung der Raumzeit-Krümmung
11.2 Die Methode der Einbettung
11.2.1 Die Einbettung zweidimensionaler Metriken in den Raum
11.2.2 Einbettung der Schwarzschild-Metrik
11.3 Die Methode der geodätisch äquivalenten Abbildung
11.3.1 Definition der geodätisch äquivalenten Abbildung
11.3.2 Bestimmung der Metrikkoeffizienten
11.3.3 Grafische Darstellung der geodätisch äquivalenten Metrik
11.4 Der Fall der Apfels in der gekrümmten Raumzeit
12 Lichtablenkung in der gekrümmten Raumzeit
12.1 Ausbreitung von Licht im Gravitationsfeld
12.2 Aufstellen der Bewegungsgleichung
12.2.1 Bestimmung der Christoffelsymbole
12.2.2 Auswertung der geodätischen Gleichung
12.2.3 Das Wegelement der Raumzeit für Licht
12.3 Lösung der Bewegungsgleichung
12.3.1 Lösung für den nichtrelativistischen Fall
12.3.2 Lösung für den relativistischen Fall
13 Bewegung von Körpern in der gekrümmten Raumzeit
13.1 Periheldrehung im Gravitationsfeld
13.2 Aufstellen der Bewegungsgleichung
13.3 Die Gleichung der Bahnkurve
13.3.1 Ableitung der Bahnkurve
13.3.2 Lösung für den Newton'schen Fall
13.3.3 Lösung für den relativistischen Fall
13.4 Die Energiebilanzgleichung
14 Robertson-Walker-Metrik und das gekrümmte Universum
14.1 Definition der Robertson-Walker-Metrik
14.2 Ansatz zur Bestimmung der Metrik
14.3 Auswertung der Feldgleichung
14.4 Der Skalenfaktor und die Friedmann-Gleichungen
15 Kosmologie
15.1 Das expandierende Universum
15.1.1 Der Hubble-Parameter
15.1.2 Der Skalenfaktor der Expansion
15.2 Friedmann-Gleichung für unser Universum
15.2.1 Die allgemeine Friedmann-Gleichung
15.2.2 Die vereinfachte Friedmann-Gleichung
15.2.3 Berechnung der zeitlichen Entwicklung unseres Universums
15.3 Lösung der Friedmann-Gleichung
15.4 Grafische Darstellung der Expansion
15.4.1 Licht und Galaxien im Raumzeit-Diagramm
15.4.2 Das Universum mit konstantem Hubble-Parameter
15.4.3 Das Universum mit zeitabhängigem Hubble-Parameter
15.5 Emissionsentfernung und physikalische Entfernung
A Anhang
A.1 Drehmatrix
A.2 Prinzip der kleinsten Wirkung
A.3 Der kanonische Impuls
A.4 Glossar
Literaturverzeichnis
Index

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