Il libro vuole saldare didattica e divulgazione su un tema di grande fascino come quello dei rapporti tra la matematica e l'espressione artistica cercando di andare oltre alle ovvietà che spesso circondano questo argomento, alle facili metafore, a esoterici misteri, con l'obiettivo di fornire un quadro concettuale matematico per quanto possibile rigoroso, accessibile a una cultura liceale, isolando quei temi per i quali non sia pretestuoso l'intreccio tra matematica e arte. Il Cd che accompagna il testo raccoglie il materiale didattico prodotto nella attività laboratoriale con gli studenti: schede di lavoro, animazioni, film, pagine di geometria dinamica, e può essere utilmente utilizzato da chi intenda riproporre nel proprio contesto didattico questa esperienza.
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ISBN-13
978-88-470-1729-0 (9788847017290)
DOI
10.1007/978-88-470-1729-0
Schweitzer Klassifikation
1 - Copyright Page [Seite 4]
2 - Prefazione [Seite 5]
3 - Table of Contents [Seite 14]
4 - Introduzione [Seite 15]
5 - Capitolo 1 La Catenaria [Seite 25]
5.1 - 1. Introduzione e contesto didattico [Seite 25]
5.2 - 2. Il calcolo sublime di Leibnitz [Seite 29]
5.3 - 3. L'equazione cartesiana della catenaria: corde, catene e ponti [Seite 31]
5.3.1 - 3.1. Osservazione sperimentale [Seite 31]
5.3.2 - 3.2. Modello fisico-matematico [Seite 31]
5.3.2.1 - Equazioni di equilibrio [Seite 32]
5.3.3 - 3.3.Trattazione matematica [Seite 33]
5.3.4 - 3.4. Ponti sospesi [Seite 37]
5.4 - 4. Catenaria e parabole che rotolano [Seite 38]
5.5 - 5. Le catenarie tra noi [Seite 41]
5.6 - 6. La catenaria nell'arte [Seite 42]
6 - Capitolo 2 La sezione aurea, la spirale logaritmica e i numeri di Fibonacci [Seite 45]
6.1 - 1. Introduzione e contesto didattico [Seite 45]
6.2 - 2. La geometria della divina proporzione [Seite 48]
6.3 - 3. Il rettangolo aureo [Seite 52]
6.4 - 4. Il triangolo aureo [Seite 56]
6.5 - 5. I numeri di Fibonacci [Seite 60]
6.6 - 6. La spirale logaritmica [Seite 66]
6.7 - 7. Punto di vista meccanico [Seite 70]
6.8 - 8. L'accrescimento del girasole [Seite 72]
6.9 - Bibliografia [Seite 73]
6.10 - Siti web [Seite 74]
7 - Capitolo 3 Esempi d'impiego della tassellazione del piano nelle arti figurative [Seite 75]
7.1 - 1. Introduzione e contesto didattico [Seite 75]
7.2 - 2. La tassellazione periodica del piano [Seite 77]
7.2.1 - Definizione 1 [Seite 79]
7.2.2 - Definizione 2 [Seite 79]
7.3 - 3.Tassellazioni e isometrie [Seite 80]
7.4 - 4. I 17 gruppi cristallografici [Seite 82]
7.4.1 - Simmetria p1 [Seite 82]
7.4.2 - Simmetria pg [Seite 83]
7.4.3 - Simmetria pm [Seite 84]
7.4.4 - Simmetria cm [Seite 85]
7.4.5 - Simmetria p2 [Seite 86]
7.4.6 - Simmetria cmm [Seite 87]
7.4.7 - Simmetria pmm [Seite 88]
7.4.8 - Simmetria pmg [Seite 88]
7.4.9 - Simmetria pgg [Seite 89]
7.4.10 - Simmetria p3 [Seite 90]
7.4.11 - Simmetria p31m [Seite 91]
7.4.12 - Simmetria p3m1 [Seite 92]
7.4.13 - Simmetria p4 [Seite 93]
7.4.14 - Simmetria p4m [Seite 93]
7.4.15 - Simmetria p4g [Seite 93]
7.4.16 - Simmetria p6 [Seite 94]
7.4.17 - Simmetria p6m [Seite 95]
7.4.18 - Tavola riassuntiva [Seite 96]
7.5 - 5. I decori dell'Alhambra [Seite 97]
7.5.1 - Esempio 1: tassellazione "p6" [Seite 97]
7.5.2 - Esempio 2: tassellazione "p3". [Seite 99]
7.5.3 - Esempio 4: una nuova tassellazione "p4g" [Seite 101]
7.5.4 - Esempio 5: tassellazione "p6m". [Seite 102]
7.5.5 - Esempio 6: tassellazione "pmm". [Seite 103]
7.5.6 - Esempio 7: tassellazione "p4" [Seite 104]
7.5.7 - Esempio 8: tassellazione "p4m". [Seite 105]
7.5.8 - Esempio 3: tassellazione "p4g". [Seite 100]
7.6 - 6.Tassellazioni "alla Escher" con GeoGebra [Seite 106]
7.6.1 - Esempio 1: Pegaso. [Seite 107]
7.6.2 - Esempio 2: Cavalieri. [Seite 108]
7.6.3 - Esempio 3: Rettili. [Seite 109]
7.6.4 - Esempio 4: Farfalle. [Seite 111]
7.7 - 7. Ulteriori proposte di lavoro [Seite 112]
7.7.1 - Tassellazione di tipo p4 [Seite 112]
7.7.2 - Tassellazione di tipo pg [Seite 113]
7.7.3 - Tassellazione di tipo pm [Seite 113]
7.7.4 - Tassellazione di tipo p4g [Seite 113]
7.7.5 - Tassellazione di tipo p1 [Seite 113]
7.7.6 - Tassellazione di tipo p4 [Seite 114]
7.7.7 - Tassellazione di tipo p31m [Seite 114]
7.8 - Bibliografia [Seite 114]
8 - Capitolo 4 Dalla geometria della visione alla trasformazione prospettica [Seite 116]
8.1 - 1. Introduzione e contesto didattico [Seite 116]
8.1.1 - Obiettivi disciplinari e formativi [Seite 118]
8.1.2 - Strategie didattiche per gli obiettivi disciplinari e formativi [Seite 118]
8.1.3 - Strumenti utilizzati [Seite 119]
8.2 - 2. L'Ottica di Euclide: angoli e raggi visivi [Seite 120]
8.2.1 - Premessa 4 [Seite 120]
8.2.2 - Premesse 5-6 [Seite 120]
8.3 - 3. Segmenti paralleli e difficoltà cognitive [Seite 121]
8.3.1 - Teorema 6 [Seite 121]
8.4 - 4. Il prospettimetro [Seite 123]
8.5 - 5. Il prospettimetro nella simulazione dei raggi visivi [Seite 124]
8.5.1 - Definizione [Seite 126]
8.5.2 - Definizione [Seite 127]
8.6 - 6. Le coordinate omogenee [Seite 129]
8.7 - 7. Punti all'infinito [Seite 130]
8.7.1 - Teorema 10-11-12 [Seite 131]
8.8 - 8. Il piano proiettivo reale P2 [Seite 135]
8.8.1 - Definizioni base [Seite 135]
8.8.2 - Teorema 1 [Seite 136]
8.8.3 - Teorema 1* [Seite 136]
8.9 - 9. Conclusioni [Seite 139]
8.10 - Bibliografia [Seite 140]
9 - Capitolo 5 L'omologia e Piero della Francesca [Seite 142]
9.1 - 1. Introduzione e contesto didattico [Seite 142]
9.2 - 2. La prospettiva [Seite 144]
9.3 - 3. L'impianto prospettico e i punti all'infinito [Seite 145]
9.3.1 - Il teorema di Desargues [Seite 147]
9.3.2 - Definizione di triangoli omologici [Seite 147]
9.3.3 - Teorema di Desargues [Seite 148]
9.4 - 4. L'idea di Piero della Francesca [Seite 149]
9.5 - 5. L'omologia nella matematica di oggi [Seite 151]
9.5.1 - 5.1. Punti corrispondenti sono allineati con il centro dell'omologia [Seite 152]
9.5.2 - 5.2. Rette corrispondenti s'incontrano in un punto dell'asse [Seite 152]
9.5.3 - 5.3.Una retta parallela all'asse si trasforma in una retta parallela all'asse [Seite 153]
9.5.4 - Teorema di costruzione dell'omologia [Seite 153]
9.6 - 6. L'omologia di Piero della Francesca [Seite 155]
9.6.1 - Teorema di Piero [Seite 155]
9.7 - Bibliografia [Seite 161]
9.8 - Siti web [Seite 162]
10 - Capitolo 6 Matematica: anima segreta dell'arte [Seite 163]
10.1 - 1. Un'importante esperienza tra matematica e arte [Seite 163]
10.2 - 2. La mostra [Seite 163]
10.3 - 3. Stregati dai numeri [Seite 164]
10.4 - 4. Le forme della perfezione [Seite 165]
10.5 - 5. La divina proporzione [Seite 165]
10.6 - 6. Le forme geometriche [Seite 166]
10.7 - 7. Incastri perfetti [Seite 166]
10.8 - 8. La forma delle nuvole [Seite 167]
10.9 - 9. Infinito [Seite 167]
10.10 - 10. La prospettiva [Seite 168]
10.11 - 11. L'anamorfosi [Seite 168]
10.12 - 12. Le figure impossibili [Seite 169]
10.13 - 13. Strani nuovi mondi [Seite 169]
10.14 - 14. Poesia visiva [Seite 170]
10.15 - 15. Città invisibili [Seite 170]
10.16 - 16. La matematica in una bolla [Seite 171]
10.17 - 17. 4÷`B`a`n`g ¥ (Gulp)3 [Seite 171]
10.18 - 18. Confronti tra sezioni [Seite 172]
10.19 - 19. Esperienza con i ragazzi [Seite 172]
10.20 - 20. Considerazioni conclusive [Seite 173]
