La gravité quantique sans peine

Chapitre 1
La relativité restreinte, en bref

Pour commencer, voici une brève introduction aux principes de base de la relativité restreinte qui seront utilisés dans les chapitres suivants. Comme nous le verrons, même la solution du problème de la gravité quantique proposée au chapitre 4 repose sur la structure fondamentale de la relativité restreinte.

Pour tous ceux qui sont déjà familiers avec ses grandes lignes, le contenu de ce livre sera d'un intérêt particulier, car ils seront en mesure de reconnaître les différences par rapport aux concepts traditionnels actuellement enseignés. Pour ceux qui souhaitent rattraper leur retard - avant ou pendant la lecture de ce livre - on ne peut que les encourager, car le niveau de difficulté de la relativité restreinte est limité, il ne manque pas de littérature appropriée, et ses principes sont une base importante pour la compréhension générale de notre univers.

L'ensemble de la relativité restreinte est basée seulement sur deux postulats :

1. Le principe de relativité : Les lois de la physique sont les mêmes pour tous les systèmes en mouvement uniforme (référentiels inertiels).
2. La constance de la vitesse de la lumière : La vitesse de la lumière c est la même pour tous les observateurs.

Le principe de relativité avait été décrit pour la première fois par Galilée en 1632, à l'aide d'une expérience de pensée : Dans un navire voyageant à vitesse constante, dans une pièce située sous le pont et dépourvue de fenêtres, divers processus physiques ont lieu, et les passagers ne sont pas en mesure de juger si le navire est stationnaire ou en mouvement car les objets ainsi que les processus physiques ne sont pas affectés par le mouvement du navire.

Dans cet exemple, il y a deux systèmes indépendants en mouvement uniforme, deux référentiels inertiels, le référentiel de la Terre et celui du navire. La vitesse du navire correspond à la vitesse relative v entre les deux référentiels, et fondamentalement il n'y a aucune différence entre le constat que c'est le navire qui bouge par rapport à la Terre et celui que c'est la Terre qui se déplace "en dessous du navire stationnaire", à la vitesse v. Le principe de relativité dit que tout référentiel inertiel peut être considéré indépendamment.

Le deuxième postulat de la constance de la vitesse de la lumière avait fait l'objet d'une expérience célèbre de Michelson et Morley en 1887. Ils découvrirent que la lumière se propageait dans toutes les directions à la même vitesse (isotropie), contredisant l'hypothèse qui prévalait jusqu'alors selon laquelle la lumière se propageait dans un certain milieu de propagation, un éther, de la même façon que les vagues d'eau et les ondes sonores.

Avant l'introduction de la relativité restreinte, ces deux postulats se trouvaient en contradiction apparente, donnant lieu à un vrai dilemme d'importance élémentaire : Si la vitesse de la lumière est constante, ce principe doit s'appliquer à tous les référentiels inertiels, selon le principe de relativité. Cependant, qu'advient-il de la vitesse de la lumière si le référentiel inertiel de la source de la lumière se déplace par rapport à l'observateur ? Par exemple, si l'observateur s'approche de la source de lumière, observera-t-il dans ce cas une vitesse de lumière plus rapide ? Depuis l'ère de Galilée déjà, il a été essayé sans succès de résoudre ce problème fondamental. Il y avait plusieurs concepts d'éther en discussion, mais l'expérience de Michelson et Morley s'opposait à toute hypothèse d'un éther.

Exemple : Un vaisseau spatial s'approche de la Terre à la vitesse v, et il reçoit des signaux de lumière de la Terre. Du point de vue du référentiel de l'observateur sur Terre, les signaux de lumière de la Terre se propagent à la vitesse de lumière c. Cependant, si le vaisseau s'approche de la source des signaux de lumière, cela devrait impliquer que les signaux se propagent - du point de vue de l'observateur dans le vaisseau - à la vitesse c + v au lieu de c. Il semble qu'il n'existe pas de possibilité pour que la vitesse de lumière soit la même pour deux observateurs qui se déplacent l'un par rapport à l'autre. Par conséquent, les deux postulats de la relativité restreinte semblent se contredire.

Après l'expérience de Michelson et Morley, d'autres tentatives avaient été entreprises pour sauver l'hypothèse de l'existence d'un éther. C'était le physicien néerlandais Hendrik Lorentz - entre autres - qui proposait l'hypothèse d'une contraction par un facteur qui par la suite avait été nommé le facteur de Lorentz, dans l'éther. Le facteur de Lorentz était une fonction de la vitesse relative, et on appelait ce phénomène la contraction de Lorentz. Bien que Lorentz "misait sur le mauvais cheval" avec sa proposition, certains de ses concepts anticipaient déjà des éléments de la relativité restreinte, ils en ont facilité l'introduction, et aujourd'hui ils portent toujours son nom (le facteur de Lorentz, la contraction de Lorentz, la transformation de Lorentz, l'invariance de Lorentz). A l'époque, le monde n'était pas encore prêt pour la solution audacieuse de la relativité restreinte qui rompait avec des concepts qui jusque-là étaient considérés comme des lois inébranlables.

La percée décisive survenait en 1905, avec la publication de la relativité restreinte d'Albert Einstein qui résolvait de façon définitive la contradiction entre les deux postulats, sans recours à un éther. La relativité restreinte abandonnait simplement le principe du temps absolu tel qu'il était connu dans l'espace-temps de Newton, avec la conséquence surréaliste que les horloges des objets et des particules n'avancent pas à la même vitesse, et que deux horloges qui se déplacent l'une par rapport à l'autre fonctionnent à des fréquences différentes, tout en affichant un temps différent.

Cela veut dire par rapport à l'exemple ci-dessus fig. 1.1 que le signal de lumière se propage de la Terre vers le vaisseau à la vitesse c, et que tous les observateurs mesurent la vitesse c, peu importe qu'ils appartiennent au référentiel de la Terre ou à celui du vaisseau qui s'approche de la Terre. L'explication du fait que les observateurs dans le vaisseau spatial ne mesurent pas une vitesse plus élevée c + v réside dans le fait qu'en raison de la vitesse relative, les horloges du vaisseau tournent plus vite que celles sur Terre, le temps mesuré est dilaté. Puisque la vitesse est la distance parcourue divisée par le temps requis (v = s / t), cette dilatation du temps réduit la vitesse de la lumière, compensant juste la différence v, avec le résultat que la vitesse de la lumière est toujours mesurée par tous les observateurs à c = 300.000 km/h, en accord avec le deuxième postulat de la relativité restreinte.

Cela est la découverte essentielle, au cour de la solution d'Einstein de la contradiction apparente entre les deux postulats de la relativité restreinte.

Cependant, un paradoxe semble se produire lorsque le vaisseau spatial envoie un signal de réponse à la Terre :

Dans ce cas, les rôles sont inversés, la vitesse de la lumière par rapport au vaisseau spatial est c, et elle devrait être c + v du point de vue des observateurs sur Terre parce que le vaisseau s'approche d'eux. Dans cette constellation, la vitesse relative a pour conséquence que les horloges sur Terre tournent plus vite que celles dans le vaisseau, même si le mouvement relatif du vaisseau par rapport à la Terre n'a pas changé par rapport au premier exemple. Si des signaux sont envoyés simultanément par les deux, par la Terre et par le vaisseau, les deux référentiels se voient attribuer les deux rôles en même temps, de sorte que, dû à la vitesse relative, chacune des deux horloges tourne plus vite que celle de l'autre référentiel.

Cela semble absurde, mais c'est tout à fait conforme au concept de la relativité restreinte : Si deux vaisseaux spatiaux s'éloignent de façon uniforme l'un de l'autre, les deux perçoivent l'horloge de l'autre vaisseau comme plus lente que la propre horloge. Les valeurs mesurées par les deux vaisseaux...